四年级数学思维训练数列求和问题

四年级数思维训练

数列求和题德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋＋＋＋99＋＝老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等5050高为什么算得又快准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝＋＝＋98＝…＝＋5250＋511～正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×÷＝。小高斯使用的这种求和方法真聪明极了简单快捷且广泛地适用“差数列的和问题。下面介绍有关等差数列的概念。若干个数排成一列称数列数列中的每一个数称为一项，其中第一项称首项最后一项称末项后项与前项之差都相等的数列称等差列后项与前项之差称公，数列中数的个数称项数。例如：（15，，7，，…，100；（21，，5，，9…；（34，，2028，…，；（41，，8，16，…，。其中（1）是首项为，末项为100公差为1的等差数列）首项为1末项为，公差为的等差数列）首项为4末项为804，公差为8的等差数列）中前后两项的差都不相等，它不是等差数列。由高斯的巧算方法，得到等数列求公：和（项末）项÷2在利用等差数列求和公式时有项数并不是一目了然的时就需要先求出项数根据首项末、公差的关系，可以得到项=末－项÷差1末=项公×项－）【典型题】例1、下面数列中，哪是等差数列？若是，请说明公差，若不是，则说明理由。（）6，10，14，18，，…98（）1，2，1，2，3，4，，；（）1，2，4，8，163264；（）9，8，7，6，5，，2；（53，3，3，3，3，3，3；例、＋2＋＋＋练：

（11＋＋3…＋＋78

（2）＋3＋5…＋95＋97＋99例、11＋12＋＋＋练习：2＋6＋＋14…＋＋210例、＋7＋11＋…＋练习：（14＋＋＋…＋＋＋

（2）8＋15＋＋＋…＋71。例、首项是25，差是3的差数列的前40的和。练：首项是5，公差是3的等差数列的前项和。例、算（1－－6－－…－51（2＋＋6＋…＋96＋100）＋3＋…＋9597）

（3－1998＋1985－1982＋…＋－＋－练：（1－－2－3－…－76－77－78

（2560－＋554＋…＋500－497（3204－＋192＋…＋24－＋12－6例、市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可获奖，比赛结果第一名1人第二名并列2人第三名并列3人…第五名并列15人问得奖的一共有多少人?练:明计算从1始的若干个连续自然数的,结果由于粗心把1当10来算得误结果恰好是100,他算的是那些自然数的和?例、下图中，每个最小的等边三角形的面是12厘，边长是1根火棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？2整个图形由多少根火柴棍摆成？

练：相同的立方体摆成如图的形式，如果共摆成10层，么下面一层有多少个立方体？例、盒子放有三只乒乓球一位魔术师一次从盒子里拿出一只球它变成3只后放回盒子里二又从盒子里拿出二只每球各变成3球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出只球，将每只球各变成3只球后放回到子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？巩固练

1.计算下列各题：（）＋＋＋＋；（）1719＋21＋；（）＋＋＋＋…＋；（）3＋1017＋24＋…＋。2.求首项是5，末项是93，差4等差数列的和。3.求首项是13，公差是5的差数列的前30的和。4.时钟在每个整点敲打打次数等于该钟点数半钟也敲一下钟昼夜敲打多少次？5.求100以内除以3余2的有的和。6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？参考答案1.（1）10100；（2）；（3）440（）780

2.1127。提：项数（93-5）÷4+1=233.2565。提：末项1