人教版九年级数学下册：《27.2.1　相似三角形的判定（二）》达标检测

《相似三角形的判定》达标检测一、基础题1．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是()A．B．7.2C．D．2．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是()3．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，eq\r(2)，eq\r(5)，乙三角形木框的三边长分别为5，eq\r(5)，eq\r(10)，则甲、乙两个三角形()A．一定相似B．一定不相似C．无法判断D．不一定相似4．已知△ABC的三边长分别为eq\r(2)，eq\r(6)，2，△A′B′C′的两边长分别是1和eq\r(3)，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应该为()A.eq\f(\r(3),3)\f(\r(2),2)\f(\r(6),2)D.eq\r(2)5．下列三个三角形中相似的是()A．A与CB．A与BC．B与CD．A，B，C都相似6．如图，已知：AB·AD＝AC·AE，∠B＝30°，则∠E＝．7．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．8．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．∠B＝50°，AB＝2，BC＝3，∠B′＝50°，A′B′＝12，B′C′＝18.二、提升题9．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是()10．如图，在等边△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有()A．△AED∽△ABDB．△AED∽△BEDC．△AED∽△CBDD．△BAD∽△BCD11．一个钢筋三脚架三边长分别是20cm、50cm、60cm.现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则下列截法：①将30cm截出5cm和25cm；②将50cm截出10cm和25cm；③将50cm截出12cm和36cm；A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE＝．13．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6.在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG).(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AF,FG)的值．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△参考答案一、基础题1．A2．C3．A4．D5．A6．30°7．解：相似．理由：∵eq\f(AC,AE)＝eq\f(20,12)＝eq\f(5,3)，eq\f(AB,AD)＝eq\f(25,15)＝eq\f(5,3)，eq\f(BC,DE)＝eq\f(40,24)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(AC,AE)＝eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE).∴△ABC∽△ADE.8．解：相似．理由：∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(3,18)＝eq\f(1,6)，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′).∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.二、提升题9．A10．C11．B12．16或913．解：△ABC∽△EDF相似．理由如下：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，根据勾股，得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8.在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，根据勾股，得ED＝eq\r(DF2＋EF2)＝eq\r(32＋42)＝5.在Rt△ABC和Rt△EDF中，eq\f(BC,DF)＝eq\f(6,3)＝2，eq\f(AC,EF)＝eq\f(8,4)＝2，eq\f(AB,ED)＝eq\f(10,5)＝2，∴eq\f(BC,DF)＝eq\f(AC,EF)＝eq\f(AB,ED).∴△ABC∽△EDF.14．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C.又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG.(2)∵△ADF∽△ACG，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AF,AG)＝eq\f(1,2).∴eq\f(AF,FG)＝1.15．解：由题意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10cm.①当△BPQ∽△BAC时，则eq\f(BP,BA)＝eq\f(BQ,BC)，∴eq\f(5t,10)＝eq\f(8－4t,8).解得t＝