四川省成都市九年级上学期期中数学模拟试卷及答案

81023342224232九年级学期--------中模拟试九年级数上学期期中拟试题81023342224232一、选择题（本大题共10个小，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣||反数是（）A．

B．﹣

．3D．﹣32．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．

B．

．

．3．下列标志既是对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

．

．4．用科学记法表示290应为（）A．290×

B．290×10

9

．2.90×

．2.90×10

115．下列计算结果确的是（）A．﹣2xy•2xy=2xyB．3xy5xy=﹣2xy28xy÷y=4xy．（﹣2）（3a﹣=9a﹣46．在等腰△中AB=AC，其周长为20cm则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm

B．5cm＜AB＜10cmC．＜＜8cm．4cm＜AB＜10cm7某地区53日5月9这7天的日气最高值统计图如图所示从统计图看该地区这7日气温最高值的众数与中位数分别是（）

九年级学期--------中模拟试A．23，B．24，23C．，23D．，248．有3个正方形如所示放置，阴影部分的面积依次记为S，S，则S：等于（）1212A．：

B．1：2C．3．4：9．二次函数y=ax

2

+bx+c≠0）和正比例函数y=x图象如图所示，则方程ax

2

+﹣）x+c=0（≠0）两根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定10．如图，已知等边三角形ABC的边长为，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△的面积y，AE的长为x则y与x的函数图象大致是（）A．

B．

．．

22220九年级学期--------中模拟试22220二、填空题（本大题共4小题，每小题4，共16分）11．分解因式：4ax﹣ay=

．12．需要对批排球质量是否符合标准进行检测，其中量超过标准克数记为数，不足标准克数记为负数．现抽取8个排球，过检测所得据如下（单位：克）+1﹣2，+1，0，+2﹣3，+1则这组数据的极差是

．13．当

时，关于x分式方程

=1无解．14．正方形ABCD中，对角线相交于点平分∠交AC于点E，把△沿AD翻折，得到△ADEFDE中点，连接AFBF，E′F．AE=

．则四边形ABFE是

．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：﹣2+3.14﹣+﹣）+

﹣|2

|2cos30°（2）解方程：

﹣1=

．16．6分）先化，再求：的整数解．

，其中x不等式组17（8）台风是一种自然灾害它以台风中心为圆心，在围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力．沿海某城市A的正南方向240km的B有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米风力就减弱一级该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动风中心风力不变市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响．（1）城市A否受台风影响？请说明理由；（2）如果城市A台风影响，则影响时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？18（8分）某校会实践小组对于如何看待出行举措进行社会民意调查将调查

结果绘成如下表格：意见赞同不赞同不能确定总计

频数193

九年级学期--------中模拟试频率0.061（1）请补全频数分布表；（2）在不能确定的人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出好选到一男一女的概率．19（分）如图，反比例数y=（k＞与正比例函数y=ax相交于A（1k）B﹣k，﹣两点．（1）求反比例函数和正比例数的解析式；（2）将正比例数y=ax图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象与函数y=（k＞）的图象交于Cx，y），D（x，y），|﹣x||y﹣y|=5求值．1122121220．（分）在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠BAC=90°过点B的直线MN∥，为BC上一点，连接AD作DE⊥AD交MN点，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°，线段AD与有数量关系？并请说理由；（3）当∠时，请直接写出线段AD的数量关系．（用含的三角函数示）一、填空题（本大题共5小题，每小题5，共20分）

232222九年级学期--------中模拟试23222221．已知x、x为方程x+3x+1=0的两实根，则x+8x+20=1212

．22．若关于t的不等式组

，恰有三个整数解，则关于x的一次函数

的图象与反比例函数

的图象的公共点的个数为

．23．抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若△是直角三角形，则ac=

．24．若[x]不超x的最大整（如

等），则=

．25．已知抛物线y=ax+bx+c＜0）经过点（﹣10）且满足4a+2b+c＞以下结论①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④﹣2ac＞5a中，正确的是

．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（9分）东坡商贸司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销单价p（元/kg与时间t（天）间函数关系式为p=

，且其日销售量y（kg）与时间t天）的系如表：时间t天）日销售量y（kg）

1118

3114

6108

10100

2080

4040

……（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（＜9）给扶贫现发现：在24天中，每天扣除赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求的取值范围．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，为CD的中点，F为BE上的一点，连结并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N（1）F为BE中点时，求证：（2）若

=

=2，求

的值；（3）若

=

=n，当为何值时，MN∥？

九年级学期--------中模拟试28．（12）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x交于点A与y轴交于点C．抛线y=ax+bx+c的对称轴是x=﹣且经过AC两点与x轴的另一交点为点B．（1）①直写出点B坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点MMN直x于点N，使得以点A、MN为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级学期--------中模拟试案与试题一、选择题（本大题共10个小，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣||反数是（）A．

B．﹣

．3D．﹣3【考点】绝对值；相反数．【分析】先化简，再求相反数即可；【解答】解：﹣||=，∴的相反数为，故选A．【点评】此题是绝对值题目，主要考了相反数的求法，解本题的关键是先化简原式．2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．

B．

．

．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一行左下角有一个正方形，第二横行有3正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列标志既是对称图形又是中心对称图形的是（）

810n10n233422242322334九年级810n10n233422242322334A．

B．

．

．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．用科学记法表示290应为（）A．290×

B．290×10

9

．2.90×

．2.90×10

11【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其1≤|a|10，为整数．确定的值时，要看把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1，是正数；当原数的绝对值＜1，是负数．【解答】解：290亿应2.90×10

，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式a×的形式，其中1≤|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值．5．下列计算结果确的是（）A．﹣2xy•2xy=2xyB．3xy5xy=﹣2xy28xy÷y=4xy．（﹣2）（3a﹣=9a﹣4【考点】整式的混合运算．【分析】利用整式的乘法公式以及同底幂的乘方法则分别计算即可判断．【解答】解：A、﹣2xy•2xy=4xy，所以A项错误；B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；

4232九年级学期--------中模拟423228xy÷y=4xy，所以选项正确；D、（﹣3a﹣）（﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）﹣+4所以，D选项错误；故选C．【点评】题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式同底数幂的乘方法则以合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．6．在等腰△中AB=AC，其周长为20cm则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm

B．5cm＜AB＜10cmC．＜＜8cm．4cm＜AB＜10cm【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式；三角形三边关系．【分析】设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出论．【解答】解：∵腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴AB=AC=xcm，则（202x），∴

，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．【点评】题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等组，熟知等腰三角形两腰相等是解答此题的关键．7某地区53日5月9这7天的日气最高值统计图如图所示从统计图看该地区这7日气温最高值的众数与中位数分别是（）A．23，B．24，23C．，23D．，24【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．【解答】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是；

2九年级学期--------中模拟试2气温从低到高的第4数据为，故中位数是23℃故选：C．【点评】题考查了条形统计图，查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力也考查了中位数和众数的概念．8．有3个正方形如所示放置，阴影部分的面积依次记为S，S，则S：等于（）1212A．：

B．1：2C．3．4：【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x再根据相似的性质求出、S与正方形面积的关系，然后12进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x根据图形可得：∵∴∴

=，=，=

，∴=，1形∴=x1

2

，∵∴

=，=，∴=，2形∴=x，2∴：S=x12

2

：

x

2

=4：9；

22222九年级学期--------中模拟试22222故选．【点评】此题考查了正方形的性，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出、与正方形面积的关系．129．二次函数y=ax+bx+c≠和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax+﹣）x+c=0（≠0）两根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax

2

+bx+c=0（≠0）的两根为x，x，由二次函数的图象可知x1+x2＞，a12＞0，设方ax+）x+c=0（≠0）的两根为m，再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax+bx+c=0≠0）的两为x，x，12∵次函数的图象可知x+x＞＞0，12∴＞0．设方程ax+b﹣）x+c=0（≠0）的两根为，则m+n=﹣∵0∴＞0，∴m+n＞0．故选A．

=﹣+

，

222九年级学期--------中模拟试222【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．10．如图，已知等边三角形ABC的边长为，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△的面积y，AE的长为x则y与x的函数图象大致是（）A．

B．

．．【考点】动点问题的函数图象．【分析据题意可知△AEGeq\o\ac(△,≌)BEFeq\o\ac(△,≌)CFG三个三角形全等在△AG=2﹣x可得△面积yx的关系进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵且等边△ABC的边长为2，∴﹣x；∴AEGeq\o\ac(△,≌)BEFeq\o\ac(△,≌)CFG．在△中，AE=x，﹣x，∵=AE××sinA=△

x2﹣x）；∴y=S﹣3S=△△AEG

﹣3×

x（2﹣x=

（x﹣x+1．∴象为二次函数，且开口向上．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状．二、填空题（本大题共4小题，每小题4，共16分）11．分解因式：4ax﹣ay=a（2x+y（2x﹣y．

2九年级学期--------中模拟试2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x

2

﹣y

）=a（2x+y（2x﹣y），故答案为：a2x+y（2x﹣y）．【点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．需要对批排球质量是否符合标准进行检测，其中量超过标准克数记为正，不足标准克数记为负数．现抽取8个排球，过检测所得据如下（单位：克）+1﹣2，+1，0，+2﹣3，+1则这组数据的极差是

5

．【考点】极差；正数和负数．【分析】极差是最大数和最小数的差，据此解答．【解答】解：根据题意得：超出标准克数最大的是2，低于标准克数最小是﹣3，所以极差=﹣（﹣）=2+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大．13．当﹣6

时，关于x的分式方程

=﹣解．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3解得，x=当分母x3=0即x=3方程无解所以

=3时方程无解解得：m=﹣6．【点评本题考查了分式方程无解的条件需要识记的内容且在解方程去分母的程中，一定要注意分数线起到括号的作用，且要注意没有分母的项不要漏乘．

九年级学期--------中模拟试14．正方形ABCD中，对角线相交于点平分∠交AC于点E，把△沿AD翻折，得到eq\o\ac(△,′)ADE，F是中点，连接AF，BF，E′F若AE=

．则四边形ABFE是

．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接EB、EEEM⊥ABM，EE于N．易知△eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,≌)出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S即可解决问题．△EFB

=S四边形ABFE

+S+S边形AEFE△【解答】解：如图，连接EB、EEEM⊥ABM，EEADN∵形正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，，∠DAC=∠CAB=′=45°，根据对称性，△ADEeq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,≌)ABE，∴DE=DE，AE=AE∴AD垂直平∴EN=NE∵∠NAE=∠∠MAE=∠MEA=45°，∴，∵平分∠EN⊥，EO⊥DB，

，∴，AO=+1∴AB=AO=2+，∴=S=S=××2+△AEB△AEDADE∵，∴=，△EFB

）=1+

，S=S﹣2S=1+△△ADB△

，∴﹣=+1==△ADEeq\o\ac(△,′)AEEeq\o\ac(△,′)DFE

，

220220∴

﹣=边形AEFE△ADEeq\o\ac(△,′)DFE

九年级学期--------中模拟试，∴

=S边形ABFE

+S=四边形AEFE△EFB

．故答案为

．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识解题的关键是添加辅助线学会利用分割法求四形面积属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：2+3.14﹣+﹣）+

﹣|2

|（2）解方程：

﹣1=

．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的义绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式4+1+4+4﹣2+

﹣2×

=3；（2）去分母得xx+2﹣x

2

﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要验．16先化简再求值：的整数解．

其中x为不等式组

九年级学期--------中模拟试【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】先求两个不等式的解集，再求其公共解从而得到正整数x值，再把被除式的分子分母分解因式，号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算约分，再求出使分式有意义的x的取值范围，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：

，解不等式①得，x2，解不等式②得，x﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x2，∵整数，∴值是0，÷x2﹣

）﹣

，==

÷

﹣﹣

，，===

﹣，，

，要使分式有意义，xx+2≠（x+4（x﹣≠，解得x≠x≠2，x≠±，所以，x=1，原式=﹣

=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．17．台风是一种自然灾害它以台风心为圆，在周围数十千米围内形成气风暴，有极强的破坏力．沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千风力就减弱一级该台风中心现在正以15km/h的速度沿

九年级学期--------中模拟试北偏东30°的方向往C移动且台风中心风力不变若城市所受的力达到或超过四级则称为受台风的影响．（1）城市A否受台风影响？请说明理由；（2）如果城市A台风影响，则影响时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【考点】解直角三角形的应用-向角问题．【分析】（1）求是否会受到台风的影响，实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于，AD就是所求的线段．直角三角形ABD，有∠ABD度数，有AB的长，AD不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的的线段的长即得长可通过在直角三角形AEDAFD中根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据目给出的条件判断出是几级风．【解答】解：（1）该城市会受到次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AB=120，∵受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴风影响范围的半径为20×12﹣=160．∵＜160，∴市会受到这次台风的影响．（2）如图以A圆心，半径作⊙交BC于、F，则AE=AF=160∴影响该市持续的路程为：EF=2DE=2

=80

（千米）．∴影响该市的持续时间t=80

÷

（小时）．（3）∵距台风中心最近，∴市受到这次台风最大风力为：12（120÷20=6（级）．

九年级学期--------中模拟试【点评】题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，勾股定理应用，题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度中等．18．某校社实践组对于何看待号出行举进行社会意调，将调查结果成如下表格：意见赞同不赞同不能确定总计

频数19350

频率0.061（1）请补全频数分布表；（2）在不能确定的人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据不确定的有3人，频率是0.06求得调查的总人数，利用总人数减去不赞同和不确定的人数求得赞同的人数，然后利用频率的定义求得频率；（2）利用树状图法表示出所求可能，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数是3÷0.06=50（人），则表示赞同的人数是5019﹣3=28（人），表示赞同的频率是

=0.56，表示不赞同的频率是

=0.38．意见赞同不赞同

频数2819

频率0.560.38

不能确定

3

九年级学期--------中模拟试0.06总计

50

1故答案是：；；50；（2）利用树状图表示为：则P选到一男一女）==．【点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件；题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（分）（2015绵阳）如图，反比例函数y=（k＞）与比例函数y=ax相于A（1，k），B（﹣k，﹣1两点．（1）求反比例函数和正比例数的解析式；（2）将正比例数y=ax图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象与函数y=（k＞）的图象交于Cx，y），D（x，y），|﹣x||y﹣y|=5求值．11221212【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先根据点A与B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2分别把xyy代入一次函数y=x+b把两式相减据|﹣x||y1122121﹣y|=5得出|﹣x|=|yy|=21212

然后通过联立方程求得xx的值代入即可求得12的值．【解答】解：（1）据题意得：点A（k）与点B（﹣k，﹣）关于原对称，∴∴（1），（﹣，﹣1），

2九年级学期--------中模拟试2∴例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x（2）∵函数y=x+b的图象过点（x，y）、（x，y），1122∴

，②﹣①得，y﹣y=x﹣x，2121∵|x﹣x||y﹣y|=51212∴|x﹣x|=|y﹣y|=1212

，由

得x+bx1=0，解得，x=1∴|x﹣x|=|12

，x=2﹣

，|=||=

，解得b=±1．【点评本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称求出点的坐标是解题的关键．20．10分）（2015顺）在Rt△中，∠BAC=90°过点B的直线MN∥，D为BC边上一点连接AD，作DE⊥交MN于点，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°，线段AD与有数量关系？并请说理由；（3）当∠时，请直接写出线段AD的数量关系．（用含的三角函数示）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定性质．【分析】（1）首先过点作DF⊥，交AB于点F，得出∠∠，以及∠EBD=∠，再得出△BDEeq\o\ac(△,≌)FDA（），求出即可；（2）首先过点D作DG⊥交AB于点，进而得出∠EBD=∠，证出△∽

九年级学期--------中模拟试GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥交AB于点，进而得出∠EBD=∠，证出△∽GDA即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，过点作DF⊥BC，交AB点F则∠BDE+∠FDE=90°，∵⊥，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°∠ABC=45°，∴，∵∥，∴∠EBD=180°∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE△中，∴eq\o\ac(△,≌)FDA（），∴AD=DE；（2）解：AD，理由：如图2，过点作⊥交AB于点G则∠BDE+∠GDE=90°，∵⊥，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠，∵∠BAC=90°∠ABC=30°，∴，∵∥，

九年级学期--------中模拟试∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠，∴∽△，∴

=

，在Rt△BDG中，=tan30°=

，∴DE=

AD；（3）AD=DE•tan理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵⊥，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠，∵∠EBD=90°+∠AGD=90°+∴∠EBD=∠，∴∽△，∴

=

，在Rt△BDG中，=tan则

=tan∴AD=DE

23222323九年级学期--------中模拟试23222323【点评此题主要考查了全等三角形的判定与质以及相似三角形的判定与性质得出△∽△是解题关键．一、填空题（本大题共5小题，每小题5，共20分）21．已知x、x为方程x+3x+1=0的两实根，则x+8x+20=﹣11212

．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由于x、x是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解12的定义可得到x

、x的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式行有针对性的拆分和11化简，然后再代值计算．【解答】解：∵、x为方程x+3x+1=0的两实根，12∴=﹣3x﹣1，x+x=﹣；1112∴

+8x+20=（﹣3x﹣1）x+8x+2012112=3x﹣x+8x+20112=3（﹣3x﹣1）x+8x+20112=9x﹣x+8x+23112=8（x+x）+2312=24+23=1．故x+8x+20=﹣．12【点评】题是典型的代数求值问题，涉及到与系数的关系以及方程解的定义．在解类题时，如果所求数式无法化简应该从已知入手看能得到什条件，然后根据得到条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．22．若关于t的不等式组

，恰有三个整数解，则关于x的一次函数

的图象与反比例函数

的图象的公共点的个数为

1或0

．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式的整数解．

222222【分析】根据不等式组

九年级学期--------中模拟试恰有三个整数解，可得出的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的数．【解答】解：不等式组的解为：a≤≤，∵式组恰有3个整数解，∴a≤1．联立方程组

，得：

x

2

﹣ax﹣﹣△+3a+2=a+）﹣=（a+1（a+2这是一个二次函数，开口向上，与x交点为（﹣2，0）和﹣1，0），对称轴为直线，其图象如下图所示：由图象可见：当1时，△，时一元二次方程有个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣2＜＜﹣1时eq\o\ac(△,，)＜0此时一元二次方程无实数根即一次函数与反比例函数没有交点．∴的个数为：0．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数、反比例函数、一次函数、解不等式、一元二次方程等知识点，有一定的难度．多个知识点的综合运用，是解决本题的关键．23．抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若△是直角三角

222九年级学期--------中模拟试222形，则ac=

﹣1

．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为（x，0），（x，，根据12△是直角三角形可知xx必异号再由抛物线与y的交点可求出C的坐标由射12影定理即可求出ac的值．【解答】解：设A（x，0），B（x，，由△ABC是直角三角形可知x、x必异号，1212则x•x=＜0，12由于函数图象与y轴相交于C点，所C点坐标为（0，），由射影定理知，|OC|=|AO||BO|即c=|x||x|=||12故|ac|=1，ac=±1由于＜0，所以﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根射影定理得到|OC|=|AO||BO|解答此题的关键．24．若[x]不超x的最大整（如

等），则=2000

．【考点】取整函数．[x]不超过x[

]=[]=[1+]=1，[[

]=[]=1…]=[]=1，从而得出答案．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴=[=[1+

]+[]+[1+

]++[]++[1+

]]=1+1++1

2222222九年级学期--------中模拟试2222222=2000故答案为：2000．【点评】此题主要考查了取整函数的性质，得[

]=[]=[1+]=1等，是解决问题的关键．25．已知抛物线y=ax+bx+c＜0）经过点（﹣10）且满足4a+2b+c＞以下结论①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④

2

﹣2ac＞5a

中，正确的是

①②③④

．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①，因为抛物线y=ax+bx+ca＜）经过点﹣10），把点﹣10）代入解析式，结合4a+2b+c0，即可整理出a+b0；②，②+①×，6a+3c＞，结合＜0故可求出a+c＞③画图可知c＞结合a﹣b+c=0可整理得﹣a+b+c=2c＞0从而求得﹣a+b+c0；④，把（﹣1，）代入解析式得a﹣b+c=0，可得出2a+c＞，再由＜0，可知c＞则c﹣2a0，故可得出c+2a（c﹣）＞0，即b﹣2ac﹣＞，进而可得出结论．【解答】解：①因为抛物线y=ax+bx+ca0）经过点（﹣，0），所以原式可化为ab+c=0﹣﹣﹣①，又因为4a+2b+c＞0﹣﹣﹣﹣②，所以②﹣①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；故①正确；②，②+①×，6a+3c＞，即2a+c＞，∴a+c＞，∵0∴＞0故a+c0；故②正确；③因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax+bx+ca＜）当x=2时的值大于0，草图为：可见c＞

222222222九年级学期--------中模拟222222222∵b+c=0∴﹣c=0，两边同时加2c得﹣a+b﹣c+2c=2c，整理得﹣a+b+c=2c0，即﹣a+b+c＞故③正确；④∵﹣0），代入得﹣b+c=0，∴﹣2ac﹣=（a+c﹣2ac﹣5a=c﹣4a=（c+2a）（c﹣2a）又∵4a+2b+c＞04a+2a+c）+c0即2a+c＞①∵0∴0则c﹣2a0②由①②知（c+2a（c﹣2a）＞0，所以﹣2ac﹣＞，即﹣2ac＞

2故④正确；综上可知正确的是①②③④．故填：4．【点评】题是一道结论开放性题目，查了二次函数的性质、一元二次方程根个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．东坡贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现这种水果在未来48天的销售单价

（元/kg）与时间

t（天）之间的函数关系式为

22p=

九年级学期--------中模拟试，且其日销售量y（kg）与时间t天）的系如表：时间t天）日销售量y（kg）

1118

3114

6108

10100

2080

4040

……（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（＜9）给扶贫现发现：在24天中，每天扣除赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求的取值范围．【考点】二次函数的应用；一次函数的性质．【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系法即可解决问题．（2）日利润=销售量×公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示24中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值围．【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114入得到：解得，∴y=﹣2t+120．将t=30代入上式，得y=﹣×30+120=60．所以在第30的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w．当1≤≤24时，由题意w=﹣2t+120）（t+3020=﹣（t10）

2

+1250∴t=10时w最大值为1250元．当25≤≤48时，w=（﹣2t+120（（﹣t+4820）=t﹣116t+3360，∵轴t=58，a=1＞0，∴称轴左侧w随x大而减小，∴t=25时，w最大值=1085综上所述第10利润最大，最大利为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．

九年级学期--------中模拟试由题意（2t+120）（t+3020）﹣﹣2t+120）n=﹣t+10+2n）t+1200﹣120n，∵24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t增大而增大，∴

≥24∴≥又∵9，∴的取值围为7≤＜9．【点评】题主要考查了二次函数的应用，练掌握各函数的性质和图象特征针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．27．（10）（2015水）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，为BE上的一点，连结CF并延长交AB点M，MN⊥交射线AD点N．（1）F为BE中点时，求证：（2）若

=

=2，求

的值；（3）若

=

=n，当为何值时，MN∥？【考点】相似形综合题；全等三角形的判定性质；矩形的性质．【分析图1证△BMFeq\o\ac(△,≌)ECF有后根据为CD的中点及AB=DC就可得到；（2）图2设MB=a，证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的质可得EC=2a由此可得AB=4aAM=3aBC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出

的值；（3如图3设MB=a（2可得BC=2a由MN∥MN⊥可得∠EFC=，而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出的值．

九年级学期--------中模拟试【解答】解：（1）当FBE中点时，如图1，则有BF=EF．∵形矩形，∴AB=DC，AB∥，∴∠MBF=∠CEF，∠∠．在△△ECF中，，∴BMFeq\o\ac(△,≌)ECF，∴BM=EC．∵为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=AB∴；（2）如图2，设MB=a，∵形矩形，∴AD=BC，，∠∠ABC=∠BCD=90°，AB∥，∴∽BMF，∴

==2∴∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵

=2，∴BC=AD=2a．∵⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，

九年级学期--------中模拟试∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠∠ANM，∴AMN∽△，∴∴

==

，，∴AN=，ND=AD﹣AN=2a﹣a=，∴

==3；（3）当

==n，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a．∵∥，MN⊥∴∠，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠∠．∵∠∠BCE=90°，∴MBC∽△BCE，∴∴

==

，，∴．

九年级学