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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知:a、b是不等于0的实数,2a=3b,那么下列等式中正确的是()A.ab=23 B.a2.有15位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这15位同学的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是()A. B. C. D.4.在直角坐标系中,已知点P(3,4),现将点P作如下变换:①将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1;②作点P关于y轴的对称点P2;③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,则P1,P2,P3的坐标分别是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)5.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为()A. B. C. D.6.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,47.如图,双曲线y=(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的面积为3,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.68.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半径为5,那么AB的长为()A.3 B.4 C.6 D.89.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()A.O1 B.O2 C.O3 D.O410.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值,错误的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[1.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.则下列说法正确的是________.(写出所有正确说法的序号)①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;②当x=﹣1.1时,[x]+(x)+[x)=﹣7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;④当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.12.如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小,且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,那么k的取值范围是______.13.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.14.计算:2sin245°﹣tan45°=______.15.计算:3﹣(﹣2)=____.16.化简:÷=_____.17.如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中有全等三角形_____对,有面积相等但不全等的三角形_____对.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:2sin60°﹣(π﹣2)0+(__)-1+|1﹣|.19.(5分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由.20.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.(1)画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.21.(10分)先化简,再求值:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),其中x=1.22.(10分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,A型灯每盏进价为30元,售价为45元;B型台灯每盏进价为50元,售价为70元.(1)若商场预计进货款为3500元,求A型、B型节能灯各购进多少盏?根据题意,先填写下表,再完成本问解答:型号A型B型购进数量(盏)x_____购买费用(元)__________(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?23.(12分)张老师在黑板上布置了一道题:计算:2(x+1)2﹣(4x﹣5),求当x=和x=﹣时的值.小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对?并说明理由.24.(14分)第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:甲:乙:[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩甲乙(说明:优秀成绩为,良好成绩为合格成绩为.)[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲乙其中.[得出结论](1)小明同学说:“这次竞赛我得了分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由:;(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】∵2a=3b,∴ab=3故选B.2、B【解析】

由中位数的概念,即最中间一个或两个数据的平均数;可知15人成绩的中位数是第8名的成绩.根据题意可得:参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】解:由于15个人中,第8名的成绩是中位数,故小方同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这十五位同学的分数的中位数.故选B.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.3、C【解析】

正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;D、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.故选C【点睛】考核知识点:正方体的表面展开图.4、D【解析】

把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得P1的坐标;让点P的纵坐标不变,横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标;让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标,横坐标为P3的纵坐标即可.【详解】∵点P(3,4),将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1,∴P1的坐标为(﹣1,1).∵点P关于y轴的对称点是P2,∴P2(﹣3,4).∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,∴P3(﹣4,3).故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,上加下减;两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;(a,b)绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为(﹣b,a).5、B【解析】

连接OE,由菱形的性质得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【详解】解:连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的长==;故选B.【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出∠DOE的度数是解决问题的关键.6、B【解析】试题分析:平均数为(a−2+b−2+c−2)=(3×5-6)=3;原来的方差:;新的方差:,故选B.考点:平均数;方差.7、B【解析】

先根据矩形的特点设出B、C的坐标,根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积,由D为AB的中点求出D点的横纵坐标,再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解:如图:连接OE,设此反比例函数的解析式为y=(k>0),C(c,0),则B(c,b),E(c,),设D(x,y),∵D和E都在反比例函数图象上,∴xy=k,即,∵四边形ODBC的面积为3,∴∴∴bc=4∴∵k>0∴解得k=2,故答案为:B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义,涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式,难度适中.8、D【解析】

连接OA,构建直角三角形AOD;利用垂径定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度,从而求得AB=2AD=1.【详解】连接OA.∵⊙O的半径为5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根据勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.9、A【解析】试题分析:因为A点坐标为(-4,2),所以,原点在点A的右边,也在点A的下边2个单位处,从点B来看,B(2,-4),所以,原点在点B的左边,且在点B的上边4个单位处.如下图,O1符合.考点:平面直角坐标系.10、D【解析】【分析】根据在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,可得答案.【详解】∵∠BDC=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∵∠ACB=90°,即∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=α,A、在Rt△BCD中,sinα=,故A正确,不符合题意;B、在Rt△ABC中,sinα=,故B正确,不符合题意;C、在Rt△ACD中,sinα=,故C正确,不符合题意;D、在Rt△ACD中,cosα=,故D错误,符合题意,故选D.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、②③【解析】试题解析:①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①错误;②当x=﹣1.1时,[x]+(x)+[x)=[﹣1.1]+(﹣1.1)+[﹣1.1)=(﹣3)+(﹣1)+(﹣1)=﹣7,故②正确;③当1<x<1.5时,4[x]+3(x)+[x)=4×1+3×1+1=4+6+1=11,故③正确;④∵﹣1<x<1时,∴当﹣1<x<﹣0.5时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,当﹣0.5<x<0时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,当x=0时,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,当0<x<0.5时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,当0.5<x<1时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,∵y=4x,则x﹣1=4x时,得x=;x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0,∴当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故④错误,故答案为②③.考点:1.两条直线相交或平行问题;1.有理数大小比较;3.解一元一次不等式组.12、【解析】

先根据正比例函数y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小,可知k-1<0;再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,说明反比例函数y=的图象经过一、三象限,k>0,从而可以求出k的取值范围.【详解】∵y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小,

∴k-1<0

∴k<1

而y=(k-1)x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,

∴k>0

综合以上可知:0<k<1.

故答案为0<k<1.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质,清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键.13、46【解析】试卷分析:根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.解:∵直线a∥b,∴∠3=∠1=34°,∵∠BAC=100°,∴∠2=180°−34°−100°=46°,故答案为46°.14、0【解析】原式==0,故答案为0.15、2+2【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可.【详解】3﹣(﹣2)=3﹣+2=2+2,故答案为:2+2,【点睛】本题考查平面向量,熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键.16、m【解析】解:原式=•=m.故答案为m.17、11【解析】

根据长方形的对边相等,每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等;根据等底等高的三角形面积相等解答.【详解】有,Rt△ABD≌Rt△CDB,理由:在长方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,在Rt△ABD和Rt△CDB中,,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(SAS);有,△BFD与△BFA,△ABD与△AFD,△ABE与△DFE,△AFD与△BCD面积相等,但不全等.故答案为:1;1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,长方形的性质,以及等底等高的三角形的面积相等.三、解答题(共7小题,满分69分)18、2+1【解析】

根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后,再根据实数的运算法则计算即可求解.【详解】原式=-1+3+=-1+3+=2+1.【点睛】本题主要考查了实数运算,根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键.19、(1)列表见解析;(2)这个游戏规则对双方不公平.【解析】

(1)首先根据题意列表,然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况,再利用概率公式求解即可;(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率,即可得出游戏的公平性.【详解】(1)列表如下:由表可知,总共有9种结果,其中和为6的有3种,则这两数和为6的概率;(2)这个游戏规则对双方不公平.理由如下:因为P(和为奇数),P(和为偶数),而,所以这个游戏规则对双方是不公平的.【点睛】本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)如图所示见解析;(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.【解析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可;

(2)根据图形平移的性质得出AC∥DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形,再由矩形的性质可知OA=OB,故DE=CE,由此可得出结论.【详解】(1)如图所示;(2)四边形OCED是菱形.理由:∵△DEC由△AOB平移而成,∴AC∥DE,BD∥CE,OA=DE,OB=CE,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴DE=CE,∴四边形OCED是菱形.【点睛】本题考查了作图与矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.21、x+1,2.【解析】

先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后,再去掉括号,合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x2+x﹣(x2﹣1)=x2+x﹣x2+1=x+1,当x=1时,原式=2.【点睛】本题考查了整式的化简求值,根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.22、(1)30x,y,50y;(2)商场购进A型台灯2盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.【解析】

(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为y盏,然后根据“A,B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可;(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为y盏,根据题意得:解得:.答:应购进A型台灯75盏,B型台灯2盏.故答案为30x;y;50y;(2)设商场应购进A型台灯x盏,销售完这批台灯可获利y元,则y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)=15x+1﹣20x=﹣5x+1,

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