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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法中,正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径2.如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)3.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()A.180人B.117人C.215人D.257人4.如图,已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得,其中点D在射线AC上,设旋转角为α,直线BC与直线DE交于点F,那么下列结论不正确的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α5.如图所示的工件,其俯视图是()A. B. C. D.6.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3﹣a2=a7.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根8.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE:EC=2:3,则S△DEF:S△ABF=()A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:259.如图,按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位:cm)()A.24πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm210.如图,已知点P是双曲线y=上的一个动点,连结OP,若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ,则经过点Q的双曲线的表达式为()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____.12.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与b的数量关系是________.13.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,将数据4400000000用科学记数法表示为______.14.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是.15.如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2=.16.a(a+b)﹣b(a+b)=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.求证:EM是⊙O的切线;若∠A=∠E,BC=,求阴影部分的面积.(结果保留和根号).18.(8分)如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为______cm.19.(8分)如图,在等边中,,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D作,垂足为D,交射线AC与点设BD为xcm,CE为ycm.小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:012345___00说明:补全表格上相关数值保留一位小数建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为_____cm.20.(8分)计算:(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20;(2).21.(8分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与⊙O相切.22.(10分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线()与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席,他们的笔试成绩和演讲成绩(单位:分)分别用两种方式进行统计,如表和图.ABC笔试859590口试8085(1)请将表和图中的空缺部分补充完整;图中B同学对应的扇形圆心角为度;竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票,三名候选人的得票情况如图(没有弃权票,每名学生只能推荐一人),则A同学得票数为,B同学得票数为,C同学得票数为;若每票计1分,学校将笔试、演讲、得票三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三名候选人的最终成绩,并根据成绩判断当选.(从A、B、C、选择一个填空)24.清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?译文为:若有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;若有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据切线的判定,圆的知识,可得答案.【详解】解:A、在等圆或同圆中,长度相等的弧是等弧,故A错误;B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故B错误;C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故C错误;D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识,利用圆的知识及切线的判定是解题关键.2、A【解析】
直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.【详解】如图所示:顶点A2的坐标是(4,-3).故选A.【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.3、B【解析】
设男生为x人,则女生有65%x人,根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人,则女生有65%x人,由题意得,x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.4、D【解析】
利用旋转不变性即可解决问题.【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到,
∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,
∵∠ACB=∠DCF,
∴∠CFD=∠BAC=α,
故A,B,C正确,
故选D.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题,属于中考常考题型.5、B【解析】试题分析:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线,故选B.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线,看不见部分的轮廓线要画成虚线.6、C【解析】
根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】A、a2•a3=a5,故原题计算错误;B、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;C、(a2)4=a8,故原题计算正确;D、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法,以及合并同类项,关键是掌握计算法则.7、D【解析】
根据∆=b2-4ac,求出∆的值,然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0,∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.8、D【解析】试题分析:先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,从而DE:AB=DE:DC=2:5,所以S△DEF:S△ABF=4:25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BA=DC∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE,∴△DEF∽△BAF,∴DE:AB=DE:DC=2:5,∴S△DEF:S△ABF=4:25,考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质.9、A【解析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从而确定其侧面积.【详解】解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8÷1=4cm,故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1.故选:A.【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.10、D【解析】
过P,Q分别作PM⊥x轴,QN⊥x轴,利用AAS得到两三角形全等,由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可.【详解】过P,Q分别作PM⊥x轴,QN⊥x轴,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋转可得OP=OQ,在△QON和△OPM中,,∴△QON≌△OPM(AAS),∴ON=PM,QN=OM,设P(a,b),则有Q(-b,a),由点P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,则点Q在y=-上.故选D.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,以及坐标与图形变化,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形,设⊙O的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距,再求出比值即可.【详解】设⊙O的半径为r,⊙O的内接正方形ABCD,如图,过O作OQ⊥BC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,∵四边形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴O为正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=R;设⊙O的内接正△EFG,如图,过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,∵正△EFG是⊙O的外接圆,∴∠OGF=∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=R,∴OQ:OH=(R):(R)=:1,故答案为:1.【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形,等边三角形的性质、正方形的性质等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.12、a+b=1.【解析】试题分析:根据作图可知,OP为第二象限角平分线,所以P点的横纵坐标互为相反数,故a+b=1.考点:1角平分线;2平面直角坐标系.13、4.4×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,所以4400000000用科学记数法可表示为:4.4×1,故答案为4.4×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、【解析】
试题分析:根据概率的意义,用符合条件的数量除以总数即可,即.考点:概率15、31°.【解析】试题分析:由AB∥CD,根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°,然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数.∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD=62°,∵FG平分∠EFD,∴∠2=12∠EFD=1故答案是31°.考点:平行线的性质.16、(a+b)(a﹣b).【解析】
先确定公因式为(a+b),然后提取公因式后整理即可.【详解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)详见解析;(2);【解析】
(1)连接OC,根据垂直的定义得到∠AOF=90°,根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A,根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到结论;
(2)根据圆周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等边三角形,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【详解】:(1)连接OC,
∵OF⊥AB,
∴∠AOF=90°,
∴∠A+∠AFO+90°=180°,
∵∠ACE+∠AFO=180°,
∴∠ACE=90°+∠A,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴EM是⊙O的切线;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,
∴∠ACO=∠BCE,
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,
∴∠A=30°,
∴∠BOC=60°,
∴△BOC是等边三角形,
∴OB=BC=,
∴阴影部分的面积=,【点睛】本题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,扇形的面积计算,连接OC是解题的关键.18、(1)4,1;(2)见解析;(3)1.1或3.2【解析】
(1)当x=2时,PM⊥AB,此时Q与M重合,BQ=BM=4,当x=4时,点P与B重合,此时BQ=1.(2)利用描点法画出函数图象即可;(3)根据直角三角形31度角的性质,求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可;【详解】(1)当x=2时,PM⊥AB,此时Q与M重合,BQ=BM=4,当x=4时,点P与B重合,此时BQ=1.故答案为4,1.(2)函数图象如图所示:(3)如图,在Rt△BQM中,∵∠Q=91°,∠MBQ=61°,∴∠BMQ=31°,∴BQ=BM=2,观察图象可知y=2时,对应的x的值为1.1或3.2.故答案为1.1或3.2.【点睛】本题考查圆的综合题,垂径定理,直角三角形的性质,解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意,学会用测量法、图象法解决实际问题.19、(1)1.1;(2)见解析;(3).【解析】
(1)(2)需要认真按题目要求测量,描点作图;(3)线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象,通过数形结合解决问题.【详解】根据题意测量约故应填:根据题意画图:当线段BD是线段CE长的2倍时,得到图象,该图象与中图象的交点即为所求情况,测量得BD长约.故答案为(1)1.1;(2)见解析;(3)1.7.【点睛】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解,在中,考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想.20、(1)1;(2).【解析】
(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂,再计算乘法,最后计算加减运算可得;(2)先将分子、分母因式分解,再计算乘法,最后计算减法即可得.【详解】(1)原式=8-4+×6+1=8-4+2+1=1.(2)原式===.【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算,解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则.21、(1)∠DOA=100°;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据∠CBA=50°,利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数;(2)连接OE,利用SSS证明△EAO≌△EDO,根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°,即可证明直线ED与⊙O相切.试题解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)证明:连接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直线ED与⊙O相切.考点:圆周角定理;全等三角形的判定及性质;切线的判定定理22、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).【解析】
(1)由抛物线开口向上,且与x轴有两个交点,即可做出判断;(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标,确定出B的坐标,将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出抛物线解析式;(3)存在,分两种情况讨论:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示;(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,分别求出E坐标即可.【详解】(1)a>0,>0;(2)∵直线x=2是对称轴,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵点C(0,﹣4),将A,B,C的坐标分别代入,解得:,,,∴抛物线的函数表达式为;(3)存在,理由为:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示,则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形,∵抛物线关于直线x=2对称,∴由抛
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