全国通用六年级下册数学奥数几何之圆与扇形

第二讲

几何之圆与形教学目组图的积算除直型积算五模，跟有的线面也得重的组部。中尤结情的线面计为常考。想挑战吗？

卷软中数右为圈心印圈的面，卷径为20厘，间一径厘的轴若的厚为0.4毫米，：心卷到用时约转少？卷展后约多？取3.14）教版案示纸厚为

（米那有

0.04175

圈，心卷到用时约转圈；环面为

3）91

，为的度0.4毫，厘米所纸开的度为

0.042275

厘利用“、减”思想答问题精品可改欢迎下载

【1如图一“牙形幕屏幕随平移（许生动不过幕界知段AB是月牙半弧直，为2厘米初时A、B两在形幕一边上屏的和分为30厘和厘问屏“月牙擦不的分面是少方米（

取）分：于月”屏在幕只平移（许生动也越屏边所以擦到地只屏的上和下两分如下中斜所区，面为平方米［前铺］如右图所示，等腰直角三角形ABC的AD=4厘，以AD为直径作圆分别交AB、AC与E、F，阴影部分的面积3）分析：连接EF，那么有

S阴影BED

三角ABD

扇形EOD

，计算可得阴影部分面积为6平厘米。［巩固一长方形的长为9，宽为一半径为l圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少(3)分析：圆无法运动到的部分是右下图中角处的阴影部分面积的4倍，［拓展如图所示，用一块面积为6平方米铝板下料可出七个同样大小的圆铝板。问余下的边角料的总面积是多少平方厘米？精品可改欢迎下载

1分析：由图可知大圆直径是小圆直径的3倍，以每个小圆面积是大圆面积的，4平方厘米，所以9余下的边角料的总面积是8平厘.【2如右所，阴面，中是个六形积1040平方厘米空部是个半为10厘米的小形

取）分：要的影积用六形面减六小形积，六形的积知现关是扇面如求只知扇的心角问就决。边的角为

，多形每边等每内也等所正边每内角1，样可出形面，而到影积：

1040

120360

[巩固如右，求阴影部分的积，其中OABC是正方（取3关在求出正方形的面积，我们知道正方形是特殊的菱形，菱形面积为对角线乘积的一半，所以正方形面积为18，影积为

14

圆的面积减去正方形面积为9。可以这样想，连接，上半部移至下面，可形成一个扇形减去三角形的阴影面积，这样也非常容易得到答案，其实有许多图形通过“割、移、补“简化计算，下面让我们看看吧！[巩固右图一个等腰直角三形角边长2厘米中阴影部分面积是多少平方厘米？（π取3）分析：如右下图添加辅助线，那么原图阴影部分可转化为下图中的阴影部分，=••2=1

，过度到下一专题。精品可改欢迎下载

[拓展求右中阴影部分的面）分析：法1：我们只用将两个半为10厘米四分之一圆减去空白的①、②部分面积和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的度未知单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右图所示，则①、②部分变为一个以AC为直边的等腰直角三角形，而AC为分之一圆的半径，所以有AC=10．个四分之一圆的面积为150而①、②部分的面积和为1/2×10×10=50，以阴影部分的面积为平厘)．法2：欲求图1）中阴影部分面积，可将左半图形绕点逆时针方向旋转180°，使与C重，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面利用“、补、移”想解答题【3如图已正形ABCD的边长厘，它四顶点一大，过的边点一小，将边点直连起．么，中影分面为少方米取3分：移知，影分积于圆间半圆环积大的半为

2

所面为

37.5

(平方厘)．[前铺算图6—26中阴影部分面(单位：分

取3）分析：将右边的扇形向左平移，如图所示。两个阴影部分拼成—个直角梯形。平分)精品可改欢迎下载

[前铺如右所示，三个同心的半径分别是、6，求图中阴影部分占大圆面积的百分之几？分析：把3个影旋转到一个方，我们不难发现3个阴影的面积和是大圆面积的1/4.【4

下中影分面(位厘)

取）分（1）图左叶阴部向翻，右部的影拼斜为4厘的腰角三形如图１）示即：平厘)（2）右（附我添两辅线而发现将内形补到部那阴部面=大-正方形=4×3×5×5-1/2×5×5=25/4。注正形是形菱面是角乘的半（3）阴部下的块下补上的白分这阴部面=大–小圆=71/4。（4）用补的想三形内和180度，以影部面=圆积3/2。精品可改欢迎下载

【5平面有7个小同圆置图示果个的积是，那阴部的积多?（

取）分：中影分积以为个整圆6个

阴部的积和而形可通割得图②，而形是个心为60度扇，1/6圆所，题中影分积1个整与6个1/6圆，即2个圆的积即题中影分面为2×10=20[巩固右图中的4个的圆心是正方形的顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘，那么阴影部分的总面积是多少平方厘?（取3）分析：法1：如图所示，

可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，而这个正方形与图中的正方形形状、大小相同．每个正方形的面积为1×1÷2)×4=0.5×4=2平方厘米阴影部分的总面积为2×4=8．法2：我们可以将图中空白部分成8个状相同、面积相等的小图形，原题图中的整个图形的面积为四个圆的面积减去公共的的面积，即8个

的面积，而阴影部分面积又是整个图形面积减去4个

的面积，即8个

的面积那，原题图中阴影部分面积为4个面积减16个4×1×1×3-16×0.25=8(平方厘．

的面积题图中阴影部总面积为：精品可改欢迎下载

奇思妙【6

如，影分面是25平厘，求环面。

取3)分：大、圆径别

r

，影积平方米则

阴影

112r，2，22所

S环

150

（方米[巩固大圆径为R，小圆半为r，两个同心圆构成一个环形。以圆心O为点，半径R为长作一个正方形再以为顶，以r边长作一个小正方形。图中阴影部分的面积为50平厘米，求环形面积。分析：环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能。中已知阴影部分的面积也就是

R2

平方厘米那环形的面积:

22)=157(平厘米)。【7

如图示求影分面。（3分：用包与除的路答S阴影

半圆

扇形

-S等腰直角三角形

131222

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[巩固如右图所示方的边长为各边为直径在正方形内画半圆所成的阴影面积为少？（

取3）分析：利用“包含与排除”的思路解答，阴影面积4半圆面积－正方形面积50[拓展如右图ABCD是平四边形AD=8厘AB=10厘米∠DAB=30，高CH=4厘，弧BE、DF分以AB、CD为半径，弧DM、BN分以AD、CB为径，则阴影部分的面积是多少？（3.14,确到0.01）分析：

扇AD

扇CD

2

30253603S

扇形D

扇形

2

S

平行四边形ABCD

40S阴影曲四边形DFBE曲四边形DMBN-）-（S扇形E平四边形平行四边形BCD25165.8333

-2

）扇形D旋转构【8

一狗拴底为长3米等边三形筑的角（如图绳是米，狗能的方总积（3.14）分：右所，活的围一半4m圆角的形两半径，圆角120°扇之。以案。精品可改欢迎下载

【9如右一直上着个和分为和的方Ⅰ它的角长好。让个长形顶顺时旋°后到长形的置这连做次点达E点位求A点走的程长（3分：右图A点走的路等三半分为，5cm3cm的1/4弧长和cm。【1】

如，ABCD是个为4宽3.对角长5的方，绕点按时方旋转90

分求四扫图的积

取）分（1）易现DC边和BC旋后过图都以段度半的的

14

，下：此DC边过形面为边扫图的积为

94

；（2）究AB边的况在个AB边上距C点近点点，远点A点因整条段扫部应介于两点扫弧之，右中影分下来这分面。察形以现所阴部的积际是扇ACA面+角面积三形ABC面积一形BCB面积＝形ACA面积一形BCB面积

5

2

244

；（3）究AD边扫的形由在条段距离C点远点A近点D以们以画AD边过的形精品可改欢迎下载

如图影分示用前同的法以出积为

54444[前铺右图一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A为轴沿逆时针方向旋转60°此时B点动到B′点，求阴影部分的面积中长度单位为cm，圆周率按3计）分析：面积等=圆心角为的扇形面+圆空白部分面积（也是半圆=圆心角为60°的扇形面积=

4.5cm2[巩固如右图，一个半径为1厘的小圆盘沿着一个半径为厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动小圆盘的中围绕大圆盘中心转动度后小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？（）分析：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成：第一部分：半径为厘米，中心角为90度扇形减去半径为4厘，中心角为90度的扇形，面积为2厘米的个圆，总面积是3，以扫过的面积为18平厘.

；第二部分是半径为1【1】

右是个角长1的等腰角角当角绕C点顺针旋90

。

时斜AB扫的形面是少（取3）分：右图从C向AB作垂交于D。距点近点是点最远点A点B点所当

ACB绕点时旋转90度时，A点转到A点B点重B点转到点。AB扫过图就上中影分。，精品可改欢迎下载

22Ⅳ部的积等半为1的圆去ABB的面，于π。I，两分面等正方CDBD减去形CDD面。为方三形的积等所CD

12

。扇CDD

的积CD

2

×

=4

1。IⅡ部的积等（-阴部的积（-1）2（

11-）-=5/8。282专题展熟掌本内，假将学等变、旋平、借还（凳子差原整考。练习二．如图图五相的的心线成个长10厘的五形求五形阴部的积

取）分：五形内为

，求影积5个半为5厘米圆角为的形积和即

S影

2

360117.75

．如，圆径小的径已图阴影分积S，白分积

，么两部的积比多？（

取）分：右图加助，圆部阴部可填外来，样白分精品可改欢迎下载

是个的接方设圆径r

，

r

，r1

，所以

1

：

2

（3.142=57：．如右所示最面正形4米图阴部的积5平厘，么里正形边是少分：图的影行当动可右图我可得阴影分顶的三形：

，以小正形积4，那么边为2。．右所，行边的面是，图阴部的面。分：行边面=×=径高=高=，所以r×高20，以阴面=10cm．右，边为的三形在条线，三形顶点C顺时转到位Ⅱ再续样动到位Ⅲ求A点走的程长取3。分：A走的路等半为1的圆周的，。．如右所，角角的边AB长为10厘米∠ABC=60

，此BC长5厘米。点B为中，eq\o\ac(△,将)顺针转120

，A精品可改欢迎下载

分到点，D位。AC边扫过图即中影分面积（3）分：右图示将形l移补到形II的置则影分一圆环的

13

。面积为：

2

一