数学五年级上册《三角形的面积》教学设计

棠下小学数学教学设计设计、施教：孔幸婵课题名称三角形的面积科目数学年级五年级教学时间1课时教学内容人教版义务教育教科书数学五年级上册P91-P92《三角形的面积》教材分析三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式。这样学生体会到几何图形间的联系与互化，另一方面，提高合作能力与动手操作能力。学情分析五年级的学生已经具有一定的知识与生活经验，大部分学生已养成较好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。在学习平行四边的面积计算时，对图形的转化、公式的推导有了一定的了解，因此，在这节课中我设计了自主探索活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分利用好已有的知识和经验，再次渗透转化的思想，让他们参与新知识的发展和形成的过程。教学目标经历三角形面积计算公式的过程，理解三角形面积的计算公式。能运用三角形面积公式计算三角形的面积并解决相关的实际问题。2、通过图形的拼摆，渗透图形转化的数学思考方法，培养实践能力、探索意识、合作意识和创新意识。3、在探索学习活动的过程中，体会转化的方法探索知识的变化规律，提高分析问题和解决问题的能力。通过演示与操作，感悟数学知识的内在联系。教学重点与难点1、教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式，会运用公式解决实际问题。2、教学难点：理解三角形面积的推导过程。教学资源相同的锐角三角形、直角三角形（含等腰直角三角形和普通直角三角形）、钝角三角形；实验报告单、PPT教学活动教学过程设计意图教师活动学生活动复习平行四边形的面积计算，为进一步探索三角形的面积作准备。教学活动1(3分钟)落实目标：复习几种图形的面积一、复习旧知，准备新知出示长方形，正方形和平行四边形的图形，让学生说说这些图形的面积计算公式是什么？生：图中有平行四边形、长方形、正方形长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长平行四边形的面积=底×高教学活动2(2分钟)落实目标：复习三角形各部分的名称，明确三角形的分类创设情境，导入新课师：同学们每天佩戴的红领巾是什么形状的？（PPT展示）师：三角形的面积怎么计算你们知道吗？今天我们就一起来探索三角形面积的计算。（板书：标题）师：我们的红领巾是什么三角形？师：你能说出它各部分的名称吗？师：这个三角形按角来分，还是什么三角形呢？师：很好，还有哪些三角形呢？生：三角形。生：等腰三角形。生：顶点、底、腰、高生：钝角三角形生：还有锐角三角形、直角三角形。创设情境，引出标题。三角形的类型复习，让学生体会之后的探索是全面的，同时感受数学的严谨性。教学活动3(3分钟)落实目标：实验中发现三角形与其他图形的联系小组合作，探索新知1、拼一拼师：三角形的面积应该怎么计算呢？能不能转换成我们已学过的图形的面积来计算呢？师：现在每个小组手中都有两个这样的三角形，同学们拼一拼看看有何发现？并且填写你们手中的实验报告单。在巡堂中，挑选不同类型的三角形拼成的图形，让学生贴到黑板上。学生在学习小组中，用拿到的两个相同的三角形试拼成已学的图形，并填写实验报告单。通过合作的形式探索、学习，培养学生的实践能力、合作能力、探索意识和创新意识。教学活动4(7分钟)落实目标：发现三角形与等底等高的平行四边形的面积关系。2、汇报提问预先准备了不同的两个三角形的小组。师：有个小组在实验中遇到了问题。（展示他们拿到的三角形）师：为什么？师：他总结得对不对？所有我们表格的左边第二个括号应该填什么？好，现在我们的黑板上，已经是各个小组的成果。师：用一句话概括你们所拼的图形。（指这个）（指这个）（指这个）（指这个）师：好，同学们总结得非常好。（指上图的阴影部分）这个三角形的面积和它们所拼成的平行四边形的面积有什么关系？师：同意吗？（板书）为什么是一半？师：一半如果用我们的数学语言来表示应该怎么写？（把板书的一半擦掉，改成÷2）师：平行四边形的面积怎么计算？（板：底×高）生1：我们组拼不了。生1：因为这两个三角形的形状不同。生：对！生：相同的生2：我们用两个相同的直角三角形拼成了一个长方形。生3：我们用两个相同的等腰直角三角形拼成了一个正方形。生4：我们用两个相同的钝角三角形三角形拼成了一个平行四边形。生5：我们用两个相同的锐角三角形三角形拼成了一个平行四边形。生5：三角形的面积是它拼成的平行四边形面积的一半。全体：同意。生6：因为是两个完全相同的三角形行拼成的。生7：÷2生：底×高创造矛盾，发现不同的三角形拼不成我们学习过的图形，从而深刻体会到“相同”二字。为下面发现三角形面积是平行四边形面积的一半做好铺垫。汇报实验结果，展示两个相同的三角形有可能拼成的图形。把文字语言化为数学语言。教学活动5（5分钟）落实目标：观察三角形与它拼成的平行四边形的高和底之间的关系，推导出公式。3、揭示公式师：平行四边形的底、高分别与三角形有什么关系？师：好，你上来标出它的高和底来。师：对吗？（对）所以，三角形与它所拼成的平行四边形等底等高。也就是，更准确地说三角形的面积=……（擦掉所拼成，改：等底等高）师：（指着公式）既然平行四边形的底就是三角形的底，它的高就是三角形的高，所以三角形的面积怎么计算？师：那么我们看看这边拼成长方形和正方形的三角形面积是不是也这样算呢？(PPT演示)三角形的底就是长方形的长，三角形的高就是长方形的宽，所以这个三角形的底×高÷2；三角形的底是正方形的边长，高是正方形的边长，所以这个三角形的面积是底×高÷2。可不可以？师：所以我们的三角形面积公式对于直角三角形、钝角三角形是否适用？小结：同学们分别用两个完全相同的锐角、直角和钝角三角形进行探究，发现都能用底×高÷2计算三角形的面积，因此，这就是今天要学习的三角形面积计算公式。师：三角形的面积计算公式，用S表示面积，用a表示底，h表示高(边说边写字母)，这个公式还可以写成什么？生8：我发现它们的底相同，高也相同。学生标出了底，拿三角板给他画三角形的高。生：与它等底等高的平行四边形的一半。生9：三角形的面积=底×高÷2生：可以。生：适用。学生到黑板上写出公式：S=ah÷2其他同学写在草稿本上。打开课本91页，填公式。（全班齐读公式）一步步发现三角形面积计算的公式。引出所有的三角形都适用这个公式。教学活动6（20分钟）落实目标：巩固新知，三角形面积公式的运用。四、知识应用，巩固新知。做一做：红领巾的底是100cm，高32cm，求它的面积。（版演）师：看来大家掌握得不错，好，下面就看看同学们能不能熟练运用三角形的面积公式。下面平行四边形的面积是12平方厘米，求涂色的三角形的面积。（提问）2、计算下列三角形的面积。（单位：cm）（板演）3、如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.2dm，高是4cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？（板演）4、要在公路中间的一块三角形空地（下图）上种草坪，1m2草坪的价格是6元。种这片草坪需要多少钱？呼应前面红领巾的提问，并且强调字母公式的应用。分层练习，有效检验学生对知识的理解。解决实际问题，体验数学与生活的联系。(选做)两步计算，实现分层练习。五、课堂总结,畅谈收获谈谈你有什么收获？让你印象最深刻的是什么？布置作业课本P93，2、4完成在计算本上板书设计三角形的面积三角形的面积=（等底等高）的平行四边形的面积÷2三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2例：S=ah÷2=100×32÷2=1600（cm2）教学反思本节课内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。根据新课程中的新理念要求，教学应该由原来“教学活动”转化成为“学习活动”，引导学生学会学习。

我认为本节课好的方面有以下几点：一、小组合作动手操作

在教学中，让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的联系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚兴趣，积极性高，个个都很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动，学生真正成为了学习的主体。

活动设计合理全面。二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神。

在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同？三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论问题、解决问题，教师不能包办加强小组讨论，既可培养学生的合作精神，又可