数列求和的基本类型与解题方法 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程数列求和的基本类型与解题方法课程标准掌握数列求和的基本类型与解题方法教学内容分析教材中“数列求和”这一节内容，高考要求比较高。因此应深入挖掘教材，让学生通过常规的课堂教学使学生掌握考点，提高能力。本节教学重点是“错位相消法”的应用，教学难点是“错位相消法”的应用以及运用转化化归思想分析问题和解决问题。人教版A教学目标1、能够利用“错位相消法”和“分组法求和”“公式法”等通项化归求和的常用方法，求一些特殊数列的和。2、通过研究数列的前n项和问题使学生更好地掌握通过数列的特征来研究数列求和的方法。3、开拓思路，探索捷径，掌握解题规律，培养灵活处理问题的能力，培养学生自主学习能力。学习目标本节课采用学案导学的教学模式。采用学生为主体，教师为主导的方法，将预习、听课、复习三者有机地结合起来，从而调动学生学习数学的积极性。1、培养学生严谨求实的科学态度及品质。2、在学案导学中体验成功，建立自信，培养勇于探索的科学精神。学情分析通过前面对等差数列和等比数列求和公式的学习，让学生对数列的求和的思路和方法有一定的掌握。通过本节课的学习，使学生掌握特殊数列的求和的基本类型及解题方法。重点、难点教学重点：“错位相消法”和“分组法求和”的应用教学难点：“错位相消法”的应用以及运用转化化归思想分析问题和解决问题。教与学的媒体选择PPT课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1引课：请同学说出下列数列的特点及求和方法:1、1，3，5，7，9．……2、2、4、6、8、10……3、4、2一、公式法求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3[例1]已知，求的前n项和.解：由由等比数列求和公式得（利用常用公式）＝＝＝1－练习：设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的值4二、分组法求和[例2]已知数列的前五项是（1）写出该数列的一个通项公式；(2)求该数列的前n项和.解：，===结论：此数列的特征是{}两部分构成，其中{}是整数部分，又是等差数列，{}分数部分又是等比数列。所以此数列可以转化为等差数列和等比数列，所以此方法称为“分组法求和练习：1、求数列的前n项和.5三、错位相减法求和[例3]已知数列的前五项写出该数列的一个通项公式；求该数列的前n项的和.解：，结论：此数列的特征是{}两部分构成，其中{}是等差数列，{}是等比数列。所以此数列称为差比数列，所以利用等比数列的求和方法“错位相减法”来求。练习：1、求数列前n项的和.2、求数列的前n项的和.……自我检查3、小测：已知数列是等差数列，且，，（1）求数列的通项公式；（2）令()，求数列前n项和.解：（1）设数列{}的公差是d,则，又（2）令①，②①-②得小结：1、求数列的前n项和问题实质是对数列通项公式特征的研究问题，将其转化为我们熟悉的数列，即等差数列和等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式进行求解。2、转化和化归的数学思想的应用。作业：求数列的前n项之和.求和小测：已知数列是等差数列，且，，（1）求数列的通项公式；（2）令()，求数列前n项和.4、思考题：求数列前n项和……教学活动详情教学活动1：*******活动目标1、通过对几个公式的复习，加强学生对公式的理解及运用2、让学生提前做好后教师与学生共同回顾解题方法，从而引出本节课——特殊数列的前n项和求法。解决问题数列求和的基本类型与解题方法的应用技术资源PPT常规资源PPT活动概述教师：设下悬念，引入思考针对学生出现的问题，适当给与指导学生：说出数列的特征和求和方法。学生课前完成教与学的策略启发式教学。反馈评价反应积极，表述清晰教学活动2：*******活动目标选用了一道高考试题，可以让学生自我检查对这一专题的掌握和熟练程度，由于是高考题，能更有效的调动学生解题的积极性。解决问题让学生更好地