初中数学优选测模拟试题集408

初中数学测试题集408一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（分）下列四个数中，最大的数是（）A．3 B． C．0 D．π2．（分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（分）用科学记数法表示136000，其结果是（）A．×106 B．×105 C．136×103 D．136×4．（分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°5．（分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（分）下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6 B．（a2）2=a4 C．a2+a2=a4 D．a3÷a=a7．（分）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2 D．18．（分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A． B． C． D．9．（分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=410．（分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C．﹣ D．11．（分）已知：c32==15，…观察上面的计算过程，寻找规律并计算c106的值为（）A．42 B．210 C．840 D．252012．（分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，下列结论：①＜0；②若（﹣3，y1）、（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a﹣b+c=﹣9a；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）13．（分）因式分解：3x2﹣18x=．14．（分）数据3，2，7，6，5，2的中位数是．15．（分）化简：（2a+b）2﹣a（4a+3b）=；16．（分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．17．（分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为；18．（分）如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B′，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）Oxy19．（分）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．20．（分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来21．（分）已知：如图，AD，BC相交于点O，AB=CD，AD=BC．求证：OB=OD．22．（分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，学校共买了10个甲种足球和5个乙种足球，共花费2500元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？23．（分）“校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．24．（分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．25．（分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=与y=x（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=与y=x，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=与y=x图象的交点为A，B．已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为．（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0）．则，解得，．∴直线PA的解析式为：．此时可求点M的坐标为，同理可求点N的坐标为，过点P作PH⊥x轴于H，∴点H的坐标为（m，0）．所以MH=HN=，∴△PMH≌△PNH（SAS）∴PM=PN（3）当P点坐标为（1，k）（k＞1）时，求出△PAB的面积（用含k的代数式表示）26．（分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．27．（分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．【解答】解：0＜＜3＜π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C．【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．3．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136000，其结果是×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法的运算法则逐一计算，从而得出答案．【解答】解：A、a3×a2=a5，此选项错误；B、（a2）2=a4，此选项正确；C、a2+a2=2a2，此选项错误；D、a3÷a=a2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法的运算法则．7．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．【解答】解：原式=，=，=a+b．故选：A．【点评】本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．8．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是=；故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故选：A．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．11．【考点】1C：有理数的乘法；1E：有理数的乘方．【分析】根据例题列出算式，再计算即可．【解答】解：c106==210，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘除计算，关键是正确理解题意，列出算式．12．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据开口方向得出a＜0，抛物线与y轴的交点得出c＞0，对称轴x=﹣=﹣1，得出b=2a，当x=2时，y=0，得出4a+2b+c=0，根据抛物线的增减性得出y1＞y2；根据上加下减左加右减的原则得出平移后的解析式．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴＜0，故①正确；∵对称轴为x=﹣1，当x=﹣1时，抛物线有最大值，﹣3距离﹣1有2个单位长度，距离﹣1有个单位长度，∴y1＞y2，故②正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，当x=2时，y=0，∴4a+2b+c=0，∴4a+4a+c=0，∴c=﹣8a，∴a﹣b+c=﹣9a，故③正确；∵抛物线过（﹣4，0）（2，0），对称轴为x=﹣1，∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+k，将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y=ax2+k，∵c=﹣8a，∴k=﹣9a，∴将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9），故④正确；正确结论有①②③④；故选：D．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）13．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：3x2﹣18x=3x（x﹣6）．故答案为：3x（x﹣6）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．【考点】W4：中位数．【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的定义解答可得．【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、3、5、6、7，则这组数据的中位数为=4，故答案为：4．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．15．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行算即可．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，故答案为：ab+b2．【点评】此题主要考查了整式的乘法，关键是掌握完全平方公式和整式的乘法计算法则．16．【考点】MC：切线的性质．【分析】先证明∠P=180°﹣∠AOB，根据∠AOB=2∠ACB求出∠AOB即可解决问题．【解答】解：∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°﹣130°=50°，故答案为50°．【点评】本题考查切线的性质、四边形内角和定理，同弧所对的圆周角与圆心角的关系等知识，解题的关键是切线性质，四边形内角和定理的应用，属于中考常考题型．17．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式；LE：正方形的性质．【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故答案为：y=．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．18．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题．【解答】解：方法一：设BE=a，则BC=3a，由题意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，∵B′D′=2，∴CD′=3a﹣2，∴CD=3a﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，∴DB′===2，∴AB′=3a﹣2，∵AB′2+AE2=B′E2，∴，解得，a=或a=，当a=时，BC=2，∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=时不符合题意，舍去；当a=时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，故答案为：15．方法二：设CD=x，则CD′=x，CB′=x+2，CB=x+2，由题意可得，△AB′E∽△DCB′，∴，∵BE=BC．∴，∴，∴AB′=x，∴B′D=x+2﹣x=x+2，∵△CDB′是直接三角三角形，∴B′D2+CD2=CB′2，即（x+2）2+x2=（x+2）2，解得，x1=3，x2=0（舍去），∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3=15，故答案为：15．【点评】本题考查翻折变化、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用翻折的性质和矩形的面积公式解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）Oxy19．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2﹣2×+1=4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由不等式①得：x＜4，由不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x＜4，在数轴上表示为：【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠CBD=∠ADB，∴OB=OD．【点评】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设购买一个甲种足球需要x元，购买一个乙种足球需要y元，根据“购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，购买10个甲种足球和5个乙种足球费2500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设购买一个甲种足球需要x元，购买一个乙种足球需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一个甲种足球需要150元，购买一个乙种足球需要200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据了解和基本了解共占的百分百乘以900即可求出抽查的总人数；（4）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为=90°，故答案为：60，90；（2）补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．（4）列表法如图所示：则所有等可能的情况有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率：P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=．【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；（2）设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；（3）根据（2）结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，∵A点的坐标为（﹣k，﹣1），∴B点的坐标为（k，1）．故答案为：（k，1）．（2）证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得：，∴直线PA的解析式为y=x+﹣1．当y=0时，x=m﹣k，∴M点的坐标为（m﹣k，0）．过点P作PH⊥x轴于H，如图1所示，∵P点坐标为（m，），∴H点的坐标为（m，0），∴MH=xH﹣xM=m﹣（m﹣k）=k．同理可得：N（m+k，0），∴HN=k．∴MH=HN，∴PM=PN．故答案为：，y=x+﹣1，（m﹣k，0），（m+k，0），k；（3）由（2）可知，在△PMN中，PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．当P点坐标为（1，k）时，PH=k，∴MH=HN=PH，∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°，∴∠MPN=90°，即∠APB=90°，∴△PAB为直角三角形，当k＞1时，如图1，S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM，=MN•PH﹣ON•yB+OM•|yA|，=×2k×k﹣（k+1）×1+（k﹣1）×1，=k2﹣1；【点评】本题考查了正（反）比例函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据正、反比例函数图象结合点A的坐标求出点B的坐标；（2）利用等腰三角形的三线合一证出PM=PN．26．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2