人教版高数必修一第1讲集合的含义与表示(教师版)

集合的含义与示__________________________________________________________________________________1、通例了解集合的含义，掌握集合中元素的三个特性。2、掌素与集合的关系，并用符号“∈”或“”来示。3、掌举法和描述法，会选不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。一集与素概：一般地，一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个集合，简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有直角三角形也可以组成集合，每个角三角形都是集合的元素；组的集合1，4，3，4就是集合元素似“与非常近全数样说法就不能确定集合。特提：、合是一个“整体对象一旦组成了集合，那么个集合就是这些对象的全体，而非个别对象、有两个方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只是它的元素就必须符合条件、合常大的母示

A素用小的字母表示，如

、d

……。二集合中素的特性：1确定性：设A是个给定的合，x是一具体的对象x或的元素，或者不是的元素，二者必居其一，不能模两可．2、互异性：于一个给定的集，它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。如方程210

有两个重根

x，解集只能记为1，不为。3、无序性：集合中的元素是不顺序的．如和表同集合．特提：合的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（，0和点（0，l示不同的两个点，而集合1，0｛，1表示同一个集合。三元与合关：一般地如是合A的就a于A，A果a是集合的元素说

不属于A

，记作aA。特提：”号与属于”号，时不可反来写－6”写法是错误的；2根据集合中素的确定性，aA或aA，种情况必有一种成立；3、合和元素是两个不同的概念，它之间是个体与整体的关系，并且这种关系是相对的。如：集1

相对于集合

,2,3

而言，A

是B

的一个元素素与集合之间不在大小与相等的关系，如

与，只能是

，不能写成

。4、符号和表示元素和合之间1

)关系的，不能用来表示集合之间关系，如：)

的写法是错误的，而

2

的写法是正确的。四集的类按照集合中元素的个数是有限还无限，集合可分为：有限集和无限集。（1）限：有个元素的集合；（2）限：有个元素的集合（3）集特别地，不任何元素的集合叫集记．是个特殊的集合，空集归有限集。如：

。按照集合中元素的形式，性质及性，集合可分为：（1）元集只含一个元素的合；如0，。（2）集有一些数字组成的合；（3）集由符合某一条件的成的集合；

y2x1）解：由程或方程组，不等式或不等式组的解组成的解的集，简称解集。如：方程x

2

x2

的解集是：

。五常数的系记实数集

有理数(Q)

整数(Z)

正整数N0负整数

自然数

N分数指有和无限小数.无理数指限不循数.六：集的表示方法（1）举：集的元素一一列举出来，写在大括内表示集合。如，由方程x210的所有解组成的集合，可以表示{，1}特别提：、素间用分隔号“复3不考虑元素顺序4适用于表示元素较少的集合；对于含有较多元的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，必须把元素间的规律显示清楚后方用省略号。如：从51100的有整数组成的集合，5253，…，100}；正奇数组成集合{1，7，（2）述用确定的条件表示某些对象是否于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。①格式：

xAPx

；②含义：它表示集合由具有性

的所有元素构成的。其中x该集合中元素的代表形明了该集合中的元素么样了x的范围；x该集中素所具的征如：不等式32解集可表为：{xR|x3

或{|x3

。特提：写清楚该集合中元素的代号、该集合元素的特征、不能出现未被说明的字母4、多层描述时，应准确使用“或在括内；6、用于描述的语言要力求明、确切7错误表示法：{数集{体实}；正确的示方法为：

实数（3）恩法一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如：合图表示为：

可用韦恩2

类一对合概的解例：断各组对象能否组成一个集合：以正偶数；(2)篮球打得好的人；(3)2012年奥运会的所有参运动员；(4)高(1)所有高个子同学．解：中篮得好高个准不明确象不确定以不能构成集合．对于(1)、(3)其中的对象都是定的，所以能构成集合．答）（）不能3能（）练1有下列4对象某2015级新生小自然数(3)有数学难题(4)1数．其中能构成集合的________．答：练2：(2014～2015学年四阳五中高一上学期月考)下列组象，能成合是(A．所有的正数B有的老人C．不等于零的数D我国代四大发明答：类二集中元的性例：合A是含个不同实数－3,2集合，求实数a的范围．解：据可知A中个元素，由集合中元素的互异性，得－3≠2所以a≠－2.即实数a的取围为∈R≠答：∈R≠－2.练1能够组成集合是（）A．与2常接近的全体实数；B著名的科学家的全体；C．某教室内的全体桌子；D．与无理数相差很小的数答：练2若一个集合中三个元素，，是△三边长，则一不是()A．锐角三角形B腰三角形C．钝角三角形D角三角形答：类三元与合关例：知＋2＋1)，＋3三个元素构成，且1∈，实数a值．解：若＝1则－1时A有1,0,1，合要求；②若(＋1)＝1或2.时中2,1,3合求a－2时中0,1,1，不符合要求；③若

＋3＋3＝1则或－a－1有，合要求；当＝－2，A中有0,1,1，符合要求．综上所述，实数a值为0.答：练1～2015年度西藏拉萨中学高一上学期月)集合＝{－3＋2＝0，若中一个元素，则a的是()A．0

9B83

5－a95－aC．0或8

9D－8答：练2：(2014年度山西太原市高一上期期中测)集合A＝{|(－2)＝0}那么(A．0AC．－2∈A答：类四集的示法例：列表示下列集合

B．2AD．0A（1）

AxZx2

；（2

M

xyNN解）∵

，Z

∴

∴

（2∵

xN

∴

1x3或或3y2y

∴

,答）

（2

,练1：(2014～2015学年上旦大学附属中学高一上学期中测试)用列法示合A＝a

6

∈N，＝__________.答：－1,2,3,4}练2用列举法表示列集合方程x220

的所有实数根组成的集合为__________________答：

2,21.下列说法：①地球周围的行星能确定一个集；②实数中不是有理数的所有数能定一个集合；③我们班视力较差的同学能确定个集合．其中正确的个数)A．0B．1C．2D．3答案B2.集A＝{yy＝x＋1}集合B＝{()|＝中∈R∈R)于元素与集合关系的判断都正确的()A．2A，且2∈B4

B．(1,2)A，且1,2)C．2A，且∈D∈，且2∈答案：C3.集，－1≤1用举法表示(A－1,0,1}B．{0,1}C－1,0}－1,1}答案A4.满等式

112x19

的合数组成的集合为答案：

5．用另一种方法表示下列集合11325（1）,,32537

。（2）绝值的整数

。答案

x

N

（2）

3216.集

xxx且Z

可用列举法表示为。答案：

7.满等式

112x19

的合数组成的集合为答案：

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基巩1.若有两个元素，则A．1AC．0A答：

B．0AD．2A2.已合＝{1,2,3,4,5}＝{()|∈∈}中元素的个数(A．3B5

)

2222C．82222答：

D．103.已合含三个元素1,0，∈则实数＝________.答案-1121454.集，，，，可性质描述法表示．45278n答：|＝，，≤5}n＋35.设∈R，集合1a+b，，b-a=A．1．-1．2．-2答：