2022-2023学年新疆兵团地州学校高三上学期期中联考文科数学试题

兵团地州学校2022-2023学年高三一轮中期调研考试数学试卷(文科)一、选择题1.已知集合,则（）A.B.C.D.答案：C解析：因为,所以.故选：C.2.（）A.B.C.D.答案：A解析：.故选：A.3.已知,则（）A.B.C.D.答案：A解析：由,可得,则.故选：A.4.鲸是水栖哺乳动物,用肺呼吸,一般分为两类：须鲸类,无齿,有鲸须；齿鲸类,有齿,无鲸须,最少的仅具枚独齿.已知甲是一头鲸,则“甲的牙齿的枚数不大于”是“甲为须鲸”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：若甲的牙齿的枚数不大于,则甲可能是独齿鲸也可能是须鲸.若甲为须鲸,则甲的牙齿的枚数为,所以它的牙齿的枚数不大于.故“甲的牙齿的枚数不大于”是“甲为须鲸”的必要不充分条件.故选：B.5.已知不重合的直线和不重合的平面,下列说法中正确的是（）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则答案：D解析：若,则可能相交,也可能平行,故A错误；若,则可能平行,也可能相交,故B错误；若,则与可能平行,也可能,故C错误;结合线面平行性质定理可知D正确.故选：D.6.已知一个项数为偶数的等比数列,所有项之和为所有奇数项之和的倍，前项之积为,则（）A.B.C.D.或答案：D解析：由题意可得,所以.设的公比为,设该等比数列共有项，则，所以.因为,所以或.故选：D.7.如图，圆锥的轴截面是正三角形,为底面圆的圆心,为的中点,点在底面圆的圆周上,且是等腰直角三角形,则直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案：C解析：取的中点,连接.因为,所以直线与所成的角即直线与所成的角.不妨设,则.因为是等腰直角三角形,所以，，.故选：C.8.现有一个圆柱形空杯子,盛液体部分的底面半径为,高为,用一个注液器向杯中注入溶液,已知注液器向杯中注入的溶液的容积(单位:)关于时间(单位:)的函数解析式为,不考虑注液过程中溶液的流失,则当时,杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（）A.B.C.D.答案：C解析：设杯中水的高度为,则,解得，则,当时,.故当时,杯中溶液上升高度的瞬时变化率为.故选：C.9.函数的大致图象不可能是（）A.B.C.D.答案：C解析：由题意知,则,当时,,所以的大致图象不可能为,而当为其他值时,A,B,D均有可能出现.故选：C.10.函数的部分图象如图所示,若，且,则（）A.B.C.D.答案：C解析：由图可知,则,所以.由,得,所以，，所以，因为，所以，.故选：C.11.青花瓷,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一.如图,这是一个青花瓷圆盘.该圆盘中的两个圆的圆心重合,如图,其中大圆半径,小圆半径,点在大圆上,过点作小圆的切线,切点分别是.则（）A.B.C.D.答案：B解析：如图,连接,则,，故.因为,所以.故选：B.12.已知函数的定义域均为,且,若的图象关于直线对称,,则（）A.B.C.D.答案：D解析：因为的图象关于直线对称,所以，所以.因为,所以,所以为偶函数.因为,所以,所以,所以,所以,所以,所以的周期为,所以.因为,所以,故.故选：D.二、填空题13.函数的图象在点处的切线方程为.答案：解析：.因为,所以所求切线方程为,即.14.已知满足约束条件则的最大值为.答案：解析：作出不等式组表示的平面区域(图略).当直线经过点时,取得最大值,最大值为.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.此定理讲的是关于整除的问题.现将正自然数中,能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则.答案：解析：由题意可得,数列是以为首项,为公差的等差数列,所以.16.函数的值域是.答案：解析：，设，则，故.由,得；由,得或.则在和上单调递减，在上单调递增.因为.所以,即的值域是.三、解答题17.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)将的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求不等式的解集.答案：见解析解析：(1).故的最小正周期.(2)因为,所以解得故不等式的解集为.18.如图，在平面四边形中.，，.(1)求的值；(2)求的长度.答案：见解析解析：(1)在中,，，.(2)..19.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,求在上的最大值与最小值.答案：见解析解析：(1).当时,在上单调递增,在上单调递减.当时,若；若.所以在上单调递减,在,上单调递增.当时,若；若.所以在上单调递增,在上单调递减.(2)当时，由(1)知,在上单调递减,在上单调递增，所以在上的最大值为.因为.所以在上的最小值为.20.已知等差数列满足,数列满足.(1)求,的通项公式；(2)设,求数列的前项和.答案：见解析解析：(1)设的公差为,由题意可得解得故.因为，所以，，…，.累加可得,所以.(2)因为,所以的前项和，，两式相减可得，所以.21.如图,在等腰梯形中,分别是的中点,,将沿着折起,使得点与点重合,平面平面,如图.(1)证明:平面.(2)求点到平面的距离.答案：见解析解析：(1)证明:因为分别是的中点,所以,所以平面.因为分别是的中点,所以.因为,所以,所以平面.因为平面,且,所以平面平面.因为平面,所以平面.(2)过点作交与点,连接.设的中点为,连接,分别交于点,连接.过点作,垂足为.因为,所以,所以平面即平面.因为点是的中点,平面,所以点到平面的距离即点到平面的距离.在中,有,所以平面.从而平面,则,所以平面.故点到平面的距离即的长度.因为,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面,所以.故点到平面的距离为.22.已知函数.（1）若，讨论的零点情况；（2）若恒成立，求的取值范围.答案：见解析解析：(1)设,则因为,所以当时,,当时,,则在上单调递减,在上单调递增,从而.故当时,有个零点;当时,有个零点；当时,没有零点.因为,所