人教版九年级上册数学教案：24.2.1点和圆的位置关系

课题名称：点和圆的位置关系教学设计年级学科九年级数学教材版本人教版一、教学目标、重点难点1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．2．了解反证法的证明思想．二、重难点点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的三、教学过程（一）创设情境，引入新课（二）自学指导1（三）学生自学，教师巡视（四）自学指导2（五）学生自学，教师巡视（六）自学指导3（七）学生自学，教师巡视（八）质疑答辩，排难解惑（九）谈谈收获（课堂小结）（十）布置作业四、教学设计教师活动预设学生活动设计意图1、创设情境，引入新课同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）通过一个实际生活中的实例把学生的兴趣提起来，让学生带着问题老师直接引入课题。这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。2、课前热身，温故而知新（学生活动）请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．复习旧知，引出新知，在知识的衔接上能够承上启下，做好知识体系的传承和平稳过渡。3、实践与探索1：点与圆的位置关系 我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也成立，即若点A在⊙O内若点A在⊙O上若点A在⊙O外思考与练习1、⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线AB的距离d＝OD＝3cm．在直线AB上有P，Q，R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm．P，Q，R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？2、在平面直角坐标系中，以点（0，2）为圆心，2为半径的圆与x轴的位置关系（）A、相离 B、相交 C、相切 D、不确定（抛出问题，先让学生直观感知，再去度量三个不同位置的点到圆心的距离，经历动手动脑的过程，加深学生对知识的理解和印象。）

4、实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆 问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。如图，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明。（让学生自己动手操作，给他们充分的时间和空间去体验知识的形成和发展，通过自己的探索发现真知，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。）

5、小结：1．过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆。2．判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可。3.三角形的外心是三角形外接圆的圆心,也就是三角形三边___________的交点，它到三角形________的距离相等。学生自我总结。（目的是：及时总结，巩固所学。）6、拓展延伸：如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，试判断：（1）点C与⊙A的位置关系（2）点B与⊙A的位置关系（3）AC的中点D与⊙A的位置关系学生自我完成。（目的是：通过练习，巩固所学。）7、作业布置：习题第3、4题学生独立完成。（目的：在于检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。）五、教学板书