正弦函数的图像与性质 教学设计_第1页
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文档简介

1.3.1正弦函数的图像和性质学习目标：1．理解并掌握利用单位圆作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用“五点法”作出正弦函数的简图的方法，并利用图象解决一些有关问题3．掌握正弦函数的周期和最小正周期，并能求出正弦函数的最小正周期；4．掌握正弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正弦函数的单调区间．知识链接：弧度制、三角函数的定义、描点法作图的步骤。【自主学习】一、复习图像：1．用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？3.“五点（画图）法”的优点是方便，缺点是精确度不高．二.预习教材39-42，画出正弦曲线，回答以下问题：正弦函数性质：1．定义域：正弦函数的定义域是实数集R［或(－∞，＋∞)］．2．值域：正弦函数y=sinx,x∈R的值域是．①当且仅当x＝时，取得最大值；②当且仅当x＝时，取得最小值．思考1正弦函数取得最值的点有何特点？3．单调性：在每一个闭区间__________________________上都是增函数，其值从____增大到_____；在每一个闭区间__________________________上都是减函数,其值从____减小到_____.思考2正弦函数在定义域内是单调函数吗？4.对称性：y=sinx的对称轴为_________________，y=sinx的对称中心为_________________;三、探究合作展示例1、设，求的取值范围。变式1：设求的取值范围。变式2：不等式恒成立，求的取值范围。例2、求下列函数取得最值时的自变量的集合，并写出最值是什么；(1)y=2sinx,x∈R.(2)y=—3sin2x,x∈R.（3）（4）y=sin(x+),x∈R（5）（6）例3、利用函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)sin(-)与sin(-);(2)sin()与sin().四、能力提升：求函数y=sin(x+),x∈R的周期，单调递增区间，对称轴，对称中心和最值点？变式1：（B、C层选做）y=sin(x+),x∈[-2π,2π]，求单调递增区间，对称轴，对称中心和最值点？变式2：（B、C层选做）y=sin(--x+)，求单调递增区间？x∈[-2π,2π]呢？五、课堂巩固：1．函数=，的最小正周期为（）A． B． C． D．2.比较下列各组数的大小（）（1）和（2）和（3）和3．函数的周期是，对称轴是，对称中心是，单调递增区间是．4．函数为增函数的区间是()A.B.C.D.5.函数y＝3sin(－2x)在什么区间是减函数？当时，求该函数的单调递减区间．6．函数的一个单调增区间是

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