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文档简介
1.3.1正弦函数的图像和性质学习目标:1.理解并掌握利用单位圆作正弦函数图象的方法;2.理解并熟练掌握用“五点法”作出正弦函数的简图的方法,并利用图象解决一些有关问题3.掌握正弦函数的周期和最小正周期,并能求出正弦函数的最小正周期;4.掌握正弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正弦函数的单调区间.知识链接:弧度制、三角函数的定义、描点法作图的步骤。【自主学习】一、复习图像:1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.2.用五点法作正弦函数的简图(描点法):作正弦函数的图象时,应抓住哪些关键点?3.“五点(画图)法”的优点是方便,缺点是精确度不高.二.预习教材39-42,画出正弦曲线,回答以下问题:正弦函数性质:1.定义域:正弦函数的定义域是实数集R[或(-∞,+∞)].2.值域:正弦函数y=sinx,x∈R的值域是.①当且仅当x=时,取得最大值;②当且仅当x=时,取得最小值.思考1正弦函数取得最值的点有何特点?3.单调性:在每一个闭区间__________________________上都是增函数,其值从____增大到_____;在每一个闭区间__________________________上都是减函数,其值从____减小到_____.思考2正弦函数在定义域内是单调函数吗?4.对称性:y=sinx的对称轴为_________________,y=sinx的对称中心为_________________;三、探究合作展示例1、设,求的取值范围。变式1:设求的取值范围。变式2:不等式恒成立,求的取值范围。例2、求下列函数取得最值时的自变量的集合,并写出最值是什么;(1)y=2sinx,x∈R.(2)y=—3sin2x,x∈R.(3)(4)y=sin(x+),x∈R(5)(6)例3、利用函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)sin(-)与sin(-);(2)sin()与sin().四、能力提升:求函数y=sin(x+),x∈R的周期,单调递增区间,对称轴,对称中心和最值点?变式1:(B、C层选做)y=sin(x+),x∈[-2π,2π],求单调递增区间,对称轴,对称中心和最值点?变式2:(B、C层选做)y=sin(--x+),求单调递增区间?x∈[-2π,2π]呢?五、课堂巩固:1.函数=,的最小正周期为()A. B. C. D.2.比较下列各组数的大小()(1)和(2)和(3)和3.函数的周期是,对称轴是,对称中心是,单调递增区间是.4.函数为增函数的区间是()A.B.C.D.5.函数y=3sin(-2x)在什么区间是减函数?当时,求该函数的单调递减区间.6.函数的一个单调增区间是
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