河南省郑州市20192020学年高一下学期阶段性学业检测题数学试题含解析VIP

2021—2021学年下期阶段性学业检测题高一年级数学一、选择题〔此题包括12个小题，每个小题四个选项中只有一个选项符合题意.每题5分，共60分〕1.某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是〔〕A.总体 B.个体 C.从总体中抽取的一个样本 D.样本的容量【答案】A【解析】【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的知识选出正确选项.【详解】500名学生身高的全体是总体；每名学生的身高是个体；所抽取的名学生的身高是从总体中抽取的一个样本；是样本容量.应选：A【点睛】本小题主要考查对随机抽样中总体、个体、样本和样本容量的理解，属于根底题.2.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是，应选D.3.总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为〔〕5044664421660658056261655435024235489632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911A.23 B.21 C.35 D.32【答案】B【解析】【分析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号〔重复的算一次〕，依次选取5个不重复的即可得到．【详解】解随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16,26,24,23,21,…故第5个编号为21.应选B．【点睛】此题考查了抽样中的随机抽样法，理清此题中随机抽样的规那么是解题的关键，依次写出落在规定范围内的不重复的编号，从而解决问题．4.假设98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，那么〔〕A.53 B.54 C.58 D.60【答案】C【解析】由题意知，，，，，∴与63的最大公约数为7，∴．又，∴，．选C．点睛：求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求的最大公约数．5.以下事件：①如果，那么．②某人射击一次，命中靶心．③任取一实数〔且〕，函数是增函数，④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为〔〕A.①② B.③④ C.①④ D.②③【答案】D【解析】是必然事件；中时，单调递增，时，为减函数，故是随机事件；是随机事件；是不可能事件故答案选6.从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数〞，事件为“取出的数为奇数〞，那么事件与()A.是互斥且对立事件 B.是互斥且不对立事件C.不是互斥事件 D.不是对立事件【答案】A【解析】因为集合中的数不是奇数就是偶数；所以随机取出一个数只有是奇数或偶数这两种情况；那么事件与是互斥且对立事件．应选A7.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量〔吨〕与相应的生产能耗〔吨标准煤〕的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为〔〕34564【答案】A【解析】分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于的方程，即可求解．【详解】由题意，根据所给的表格可以求出：，又因为这组数据的样本中心点在线性回归直线上，即，解得，应选A．【点睛】此题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心点代入回归直线方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于根底题．8.在一组样本数据，，…，〔，，，……，不全相等〕的散点图中，假设所有样本点都在直线上，那么这组样本数据的样本相关系数为〔〕A.-1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的概念直接判断.【详解】因为所有样本点都在直线上，所以这组样本数据的样本相关系数为1，应选：D【点睛】此题考查相关系数的含义，考查根本分析判断能力，属根底题.9.一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，假设求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，那么原来数据的平均数和方差分别是〔〕【答案】C【解析】【分析】原来数据的平均数为,方差不改变，得到答案.【详解】原来数据的平均数为,方差不改变为.应选：C.【点睛】此题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.10.如果执行右面的框图，输入，那么输出的数等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，应选D.考点：程序框图.11.某射击运发动每次击中目标的概率都是0.7.现采用随机模拟的方法估计该运发动射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运发动射击4次至少击中2次的概率为〔〕【答案】D【解析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中2次的对立事件为4次至多击中1次：6011，共1组随机数，∴所求概率为0.95．应选D．12.平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为，向区域Ω上随机投一点，点落在区域内的概率为．假设，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如下图，又由直线过半圆上一点，当时直线与轴重合，此时，故可排除，假设，如下图，可求得，所以的取值范围为．【点睛】此题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.多项式，当时值为1616，那么______．【答案】12【解析】,故答案为.14.某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的原始数据记录如下：甲运发动得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙运发动得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39这个赛季中国发挥更稳定的运发动是______.【答案】乙【解析】【分析】计算，，，，得到答案.【详解】，；，.故答案为：乙.【点睛】此题考查了数据的方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.袋中有大小相同的个红球，个白球，从中不放回地依次摸取球，在第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是【答案】【解析】【分析】第一次取得白球后，余下6个红球和3个白球，求出第二取球的根本领件的总数和取得红球对应的根本领件的个数，根据古典概型的概率公式可求概率.【详解】试题分析：袋中有7个白球，3个红球，在第一次取出白球的条件下，还剩下6个白球，3个红球，故第二次取出的情况共有9种，其中第二次取出的是红球有3种，故在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是红球的概率是．【点睛】此题考查条件概率，弄清条件概率的条件是关键，注意把条件概率问题转化为古典概型的概率问题.16.在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，假设在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，那么用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．〔答案用，表示〕【答案】【解析】【详解】由题意得的三边分别为那么由可得，所以，三角数三边分别为，因为，所以三个半径为的扇形面积之和为，由几何体概型概率计算公式可知，故答案为.【方法点睛】此题題主要考查“面积型〞的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：〔1〕不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；〔2〕根本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；〔3〕利用几何概型的概率公式时,无视验证事件是否等可能性导致错误.三、解答题〔本小题共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算：(1)恰有一枚出现正面的概率；(2)至少有两枚出现正面的概率．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)用枚举法列出可能出现的情况，然后求出结果(2)至少有两枚出现正面包括两枚正面和三枚正面的情况，找出满足条件的可能性求出结果【详解】解:根本领件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8个．(1)用A表示“恰有一枚出现正面〞这一事件：那么A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．因此.(2)用B表示“至少有两枚出现正面〞这一事件，那么B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，因此.【点睛】此题考查了抛掷硬币后的概率问题，运用枚举法列出所有可能的情况，然后求出结果，较为简单18.某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分〔评分越高说明市民的评价越高〕，绘制茎叶图如下：〔1〕分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；〔2〕分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；〔3〕根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．【答案】〔1〕该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；〔2〕；〔3〕详见解析．【解析】试题分析：〔1〕50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．〔2〕甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．〔3〕市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．试题解析：解：〔1〕由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．〔2〕由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；〔3〕由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．〔注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分〕．考点：1平均数，古典概型概率；2统计．19.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩〔均为整数〕分成六组，…后，画出如下局部频率分布直方图.观察图形的信息，答复以下问题：〔Ⅰ〕求成绩落在上的频率，并补全这个频率分布直方图；〔Ⅱ〕估计这次考试的及格率〔60分及以上为及格〕和平均分；〔Ⅲ〕为调查某项指标，从成绩在60~80分，这两分数段组的学生中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中选2人进行比照，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.【答案】〔Ⅰ〕03，见解析〔Ⅱ〕0.75；71分〔Ⅲ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用频率和为1计算得到答案.〔Ⅱ〕直接根据频率分布直方图计算得到答案.〔Ⅲ〕按分层抽样组抽2人记为，，组抽4人记为1，2，3，4.，列出所有情况，统计满足条件的的种数，计算得到答案.【详解】〔Ⅰ〕.〔Ⅱ〕及格率为：，平均分：.〔Ⅲ〕成绩是60~70分组有人，成绩在70~80分组有人，按分层抽样组抽2人记为，，组抽4人记为1，2，3，4.从这6人中抽2人有，，，，，，，，，，，，，，共15种选法.两人来自同一组有，，，，，，7种选法.所以两人来自同一组的概率为.【点睛】此题考查了频率分布直方图，平均值的计算，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.袋子中放有大小和形状相同的小球假设干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.假设从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出小球标号为，第二次取出的小球标号为.求在区间内任取2个实数，，求事件“恒成立〞的概率.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据古典概型概率计算公式列方程，解方程求得的值.〔Ⅱ〕先求得的最大值，由此得到“恒成立〞，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】〔Ⅰ〕根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得.解得〔Ⅱ〕依题意可知的最大值为.设恒成立为事件，那么事件等价于“恒成立〞.可以看成平面中的点，那么全部结果所构成的区域为，表示直线右上方局部.所以.【点睛】本小题主要考查古典概型有关计算，考查几何概型有关计算，属于根底题.21.为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：A类第x次12345分数y〔满足150〕145839572110，；B类第x次12345分数y〔满足150〕85939076101，；C类第x次12345分数y〔满足150〕8592101100112，；〔1〕经计算己知A，B的相关系数分别为，．，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析答复抽到的哪类学生学习成绩最稳定；〔结果保存两位有效数字，越大认为成绩越稳定〕〔2〕利用〔1〕中成绩最稳定的学生的样本数据，线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．附相关系数，线性回归直线方程，，．【答案】(1)见解析；(2)；预测第10次的成绩为分【解析】【分析】〔1〕根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数，比拟即可得到结论；〔2〕由〔1〕知，，求得，所以回归直线方程为，代入，即可得到结论．【详解】〔1〕根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别A类：，，那么，所以B类：，，那么，所以C类：，，那么，所以从上述所求相关系数可知，从C类学生抽到的学生的成绩最稳定〔2〕由〔1〕知，，所以，所以当时，，所以预测第10次的成绩为分．【点睛】此题主要考查了相关系数的应用，以及回归直线方程的求解及应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．22.某公司方案购置1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购置这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件缺乏再购置,那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件,为此搜集并整理了100台