人教版九年级数学一元二次方程与二次函数复习

九年级次函数复习纲知识要梳理知识点：二次函数定义一般地

是常数，叫做的二次函数.知识点：二次函数图象与质1.次函数由殊到一，可分为以几种形：①；②；③；④，其中；⑤.几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式

开口方向当时

对称轴(轴)

顶点坐标(0，0)开口向上

(轴)(0，)当

时

(，0)开口向下

(，)

y2y2()2.物线的三素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同

时，开口向上；当

时，开(2)平行于轴或重合)的直线记作

.特别地，轴记作直线.3.物线

中，

的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与

中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位.于抛物线轴是直线，

的对称故：①

时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线

与轴交点的位置.当

时，

与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点；②轴交于负半轴.

，与轴交于正半轴；③，与以上三点中结论和条件互换时成立如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4二次函数图的平移律任意抛物线

ya(x)

2

可以由抛物线经过适当的平移得到，移动规

律可简记为：[左加右减，上加下]具体平移方法如下表所示。5.待定系数求二次数的解析式(1)一般式：一般式.(2)顶点式：(可以看成

.已知图象上三点或三对、的值，通常选择.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标

、，通常选用交点式：.(由此得根与系数的关系！)知识点：二次函数一元二方程的关系函，

时得到二次，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与有两个交点，这时两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与有且只有一个交点，这时方程有两个相等实根；

，则方程有，则(3)当二次函数的图象与没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：

的图象方程有两个相等实数的解

方程有两个不等实数解

解

方程没有实数解知识点：利用二次数解决际问题利用二次函数解决实际问题建立数学模型把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题方法指:1.抛物线的点、对轴的方法(1)，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为式，得到顶点为(，)，对称轴是直线.

，的形(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相同两点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴与抛物线的交点是顶点用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.2.线与抛物的交点(1)轴与抛物线

得交点为(0，).

(2)与轴平行的直线).(3)抛物线与轴的交点

与抛物线

有且只有一个交点(，二次函数对应一元二次方程

的图象与轴的两个交点的横坐标、，是的两个实数抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点

抛物线与轴相交；②有一个交点(顶点在轴上)

抛物线与轴相切；③没有交点

抛物线与轴相离(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点个交点个交点.当有2个交点时交点的纵坐标相等，设纵坐标为

，则横坐标是

的两个实数根.次函数

的图象与二次函数

的图象

的交点，由方程组

的解的数目来确定：①方程组有两组不同的