人教版初中数学知识点总结(中考必备)

分数负分数(a或a数点第章有理数正有数1、有数分类:①理数负有数

正分数负分

②有理数

整数零数数2．数：数轴是规定了原点、正方向、单位长的一条直3．相数(1)有符号不同的两个数，我们说其一个是另一个的相反数；相反数还是0；(2)反数的和为0a+b=04、对：(1)数的绝对值是其本身0的对值是0，负数绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意是数轴上表示某数的点离开原的距离；(2)绝值可表为：分类讨论；

(a(a

；绝对值的问题常5互倒数乘积为1的两个数互倒数；注意没有数；若a≠，那么a

的1倒数是；ab=1a、互为数a6、有数四则算有数加法则：号数相加，取相同的号，并把绝对值相加；对值不相等的异号两数相加，绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值互为相数的两个数相加为00与何数相加都等于任何数（）有理减法则减去一个数等于加上这个数的相反数（）有理的乘法：两个数相乘，同号正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘以何一个数都等于0；多个不为的数相乘，积符号由负因数的个数决定：负数有偶数个时，积为正数，负因有奇数个时，积为负数，再把个因数的绝对值相乘（）有理的除法两数相，同号得正，异号得负，再把对值相除0除以任何一个不为0的都得0；除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数7、有数法的算）乘的交换律：ab=ba（）法的结合律c=abc（）法的分配律ab+c）=ab+ac.8、比两数的小1负数0<正数任何一个正数都大于一切负数第1页共页

（）轴上的点表示的有理数，左的数总比右边的数小（）个正数比较大小，绝对值大数就大个数较小，对大的反而（）两数乘（相同号正>0，号负9、有数方的则）正数的任何次幂是正数；（数的奇次幂是负数偶次幂是正意n正奇数时:(-a)=-a或a=-(b-a)当为正数:(-a)=a或(a-b)=(b-a).10科记数把个大于10的记成×的式其中a是整数数只有一位的数，这种记法叫科学记数.11、非数的质若

a2

，则

且且第章整的加1单项式在数式中，若只含有乘（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母一类代数式叫单项式2单式的数次：项式中不为零的数字因数，叫单式的数字系数，简称单项式的系数；数不为零时，单项式中所有字指数的和，叫单项式的次.3．多式几个单项式的和多项.4多式的数次多式中所含单项式的个数就多项式的项数每个单式叫多项式的项多项式里，次数最高项的次数多项式的次数。5、整：单项式和多项式统称整式6、同项所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。7合同类的则将类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。8、去号则：括，符号；是+号，不变号；是“－”号，全变第章一一次程1、式性1：等式两边加（或减）同一个数（或子果仍等。等的质2：等式两边乘一个数，或除以同一个不为0的，结果仍相等。2．一一方程一式：ax+b=0（是未数，、b是常数，且a0）3．一一方程法一般骤整方……去分母…去括号……移项……合同项……系数化为1…得方程的.4．列程应用的用公：（）行程题距离速度·时间

速度

距离时间

时间

距离速度

；（）工程题工作量工效·工时

工时

工作量工效

；（）比率题部分全体·比率

比

部分全体

全

部分比率

；（顺逆问：顺速=静水速+水流速度速=静水速度水流速度；第2页共页

33（5）商品价格问题：

售价=定价·折·

，利润=售价-成本，利润率

售价本成本

；（）周长面积体问题C=2RS=πR，C=2(a+b)，S=ab，C，=a，π(R-r，V=abc，=a，1Rh，=πRh.第章图形认识步1、直公：两点确定一条直线2、线公：两点之间，线段最短3、两之的距：接点的线段的长度叫做两点之间的离

=π4、

1060；60；1周角；平=05、个角的和等直角，这两个互；两个的和等于平角，这两个互补6、同或角的角等；角等的补相第章相交与平线1命题判断一件事情的语叫命题。命题是由题设和结论两分构成的，它可以改写成“如果…那么……”的形式。2、垂的质：性1：过一点且只有一条直线与已知直线垂直性：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，线段最短。3、行理经过直线外一点有只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论两直线都第三条直线平行这两条直线也互相平行。4、平线性质性质1：两直平行，同位角相等。性：两直线平行，内错角相等。性：两直线平行，同旁内角互补。5、平线判定判定1：同位角相等，直线平行。判：内错角相等，两直线平行。判3：同旁内角互补，两直线平行。6、平移的性质：平移前后的图全等第章实1、数分第3页共页

自然数自然数正有理数负有理数负实数负分数实数

整数正整数有理数整数数分数数理无理数

正实数正分数正无理数、实数负无理数2.算平根一般地，如果一正数x的平方等于，即x，那么正数x叫做a的算术平方根，作

。的算平方根为0。即

a(a0)

。3.平根一般地，如果一个数x的方根等于a，即x=a，那么数就做a的平方根。4.平根性：正有两个平方根（一正一负）它们为相反数；0只一个平方根，就是它本；负数没有平方根。5、方定：果

3

，那么

x6、立根性质正数的立方根是正数0的方根是；负数的立方根是负数7、实数a的相数是a一个正实数的绝对值是它身，一个负数的绝对值是它的相反数，的对值是08、数和数轴上点一一对应；有序实数对与平内的点成一一对应关系第章面直坐系1平面直坐系在面内两条相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。2）将点（x，y)向右（或左平移个单位长度，可以得到对的点xy)；（）将y)上（或左下）平a个位长度，可以得对应的点y(3)移的口诀是：左减右加，上加下减3、标平面内的与有序实数堆成一一对应的关第章二一次程

b)1二一次程解一地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解2二一次程的一地二一次方程组两个方程的公共解叫做二元一次方程组。3解元一方组基本想消元思想：基本方是：代入消元法和加减消元法第4页共页

4解三一次程基方法：

三元（消元二（消元元第章不式与等组1不等的解：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。2、定与质不式基性质1不等式的两边都加上或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不式基性质2不等式的两边都乘以或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不式基性质3不等式的两边都乘以或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3、等的：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫由它们所组成的不等式组的解集。4、解等组的诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找到。第章数的收、理描述1.全调：考察全体对象的调查方式叫做全面调。2.抽调：调查部分数据，根据部分来估计总体调查方式称为抽样调查。3.总：要考察的全体对象称为总体。4.个：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样容：样本中个体的数目称为样本容量。（带单位）7.频：一般地，我们称落在不同小组中的数据个为该组的频数。8

频率与据数的比为频率率

频数频数据数，数据总数频频数据总数率第一三角形1、三关：三角形任意两边的和大于第三边，意两边的差小于第三边。2、正边：在平面内，各个角都相等，各条边相等的多边形叫做正多边形。3、公与质（1三角形内和三形的内和为°（）三角外角性：性：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。性：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。（）多边内角公：边的内角和等于（n-2°（）多边的外和多边形的外角和为360°。（）多边对角的数从n边的一个点出发可以引n-3条对角线，把多边形分词）个三角形第5页共页

11n边形有

n(n-2

条对角线。第二全三角1全三角：两个三角的形状、大小都一样时称为全三角形。一个图形经过平移、旋转、对等运动（或称变换）后得到另个图形，变换前后的图形全等。2．全三形的质：全等三角形的对角相等、对应边相等。3、三形等的定理及论：（“边角边”简称”（2“角边角”简称ASA”（“边边边”简称“”（）角角边”简称“AAS”：（）斜边和直角边相等的两直角三角形HL4）角平线性质在角平分线上的点到角两边的距离相等（）平线推（称定角内部到角的两边的距离相等的在叫的平分线上。第三轴对1.对轴如果一个图形沿某条线折叠后，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴称图形；这条直线叫做对称轴2.性：（）轴对称图形的对称，是任何一对对应点所连线段垂直平分线。（）角分线上的点到角两边离相等。（）线垂直平分线上的任意点到线段两个端点的距离相等。（）与条线段两个端点距离等的点，在这条线段的垂直平分上。（）轴称图形上对应线段相、对应角相等。3.等三形性质等腰三角形的两个底角等4.等三角形的顶角平线、底边上的高、底边上的中互相重合，简称为“三合5.等三形判定6.等三形的特：三个角相等，等于°，7.等三形的定）三个角都相等的角形是等边三角形）一角是60°等腰三角形是等边三角形3）有两个角是60°的三形是等边三角形。8.直角三角形中°角所对的直角边等于斜边一半。9．角三角形斜上的中线等于斜边的一半。

B10、最路径题如图1，已知点、B在线l的侧现在l上一点，使CACB最，作法如下：

作点B或点A）关于l的对称点B，接AB，l于C，

l则点C就使AC+BC短。第四整式的除分解式

图1

B1.同数的法法

a

mm

(m,n是正)第6页共页

(am(amnmn2.幂乘方法则：(都是)3.积乘法ab)nn

(都是)4.整式乘（）单式乘法单项式相乘把它们的系数、相同字母分别乘，对于只在一个单项式里含的字母，连同它的指数作为积一个因式。（）项与多式乘:单式乘以多项式，是通过乘法对加的分配律，把它转化为单项式乘单项式，即单项式与多项式相，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加。

m(a)ma（多项与项式乘多项式与多项式乘，先用一个多项式中的每一乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加m)ambm5．乘的方差式

(a)

6．法完平方式

()

7.同底数的法法:底数幂相除,数不变,指相减,即

amam(a≠n都是正数且m>n).在应用时需要注以下几:①法则使用的前条件是“同底数幂相除”而且不能做除,所以法则中a≠0.②任何不等于0的的0次幂等于1,即

0)③任何不等于0的数-p次幂(p是正整数),等这个数的p次幂倒数,即a

1ap

(a≠0,p是正整数,8．整的法（1）单式法单式:单式相把数底数幂分别相除为的因式，对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数为商的一个因式；（2多项除单式多项式除以单式把这个多式的每一项除以单项式，再把所得的商相)9.分因把个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项因式分解，也叫分解因式第7页共页

分因的般方：提公共因式法2.用公式法3.十字相乘法分因的骤：(1)看各项有没有公因,若有则先提取公因;(2)看能否使用公式;(3)字相乘法可对二次三项式试一试；(4)式分解的最后结果必须是几个整式的乘,否则不是因式分;(5)式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分为.10、因分解式平方差式

a)

；完平公

)

11、别记住：完平方式有两个：

a

ab2和a2-2ab21.分：形如

第五分，、B是式，且B中字母叫做分式。A2.（）分式有意义的条件：B0）当B

时，的值是003、式基性质分式的分子分母同时乘以（或除以）同个不为的整式，分式的值不变。式子表示为：

A

（A,B,C为式，且C≠）4.约个分式的分子和分母的因(不为的数去变形称为约分。5.通：异分母的分式可以化成同分母的分式，这过程叫做通分。6.最分一个分式的分子和分没有公因式,个分式称为最简分式约,一般将一个分式为最简分式或整式。7.分的则算同母式加法:同分的分式相加,分母不变，把分子相加减用字母表示为：

a（）异分分加减则异分母的分式相加减先通,化为同分母的分式,然后再按同分母式的加减法法则进行计.用字母表示为：

acadbbd（分式的法法:两个式相,把子相乘的积作为积的分,把分母相乘的积作为积的.用字母表为：

acacbdbd（）分式的法则:两个分式相除把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

acabb第8页共页

(a0)(a0)8.分式方的义分母含有未知数的方程叫做分式方.9.式程的法①去分(方两边同时乘以最简分母,将分式程化为整式方程);按解整式方程的骤求出未知数的值;③验(求未知数的值后必须验根,因在把分式方程化为整式方程的过程中,扩了未知数的取值范围,可产生增根).最简公分母零的整式方程的根不是原方程的（是增根），使最简分母不为零的整式方程的根是方程的根。（简称：一化二解三检验）第六

二根1、次式：一般地，形如a（≥0）代数式叫做二次根式。当＞0时，

a表示a的术平方,其中2、理解并握列结：

=0（）

a(a

是非负数（双重负性（)

2

a

；（）

2

aa0)

a0)(a0)(0)

；口诀：平方再开，出来带“框框”3、次式乘法

a

b0)

，反之亦成立4、次式除法

a(a0)b

，反之亦成立5、满足下列两个条件的二次根叫最简二根：（1)被开方数不分母被开方数不含开尽方的因数或因式。6同二次式几个二次根式化成最简二根式后，如果被开方数相同那么这几个二次根式是类二次根式。第七勾定理（勾股理直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c，那么a＋b=c。（2）勾股理定理如果三角形三边长a,b,c满a

＋=c么这个三角形是直角三角形。2.定：经过证明被确认正确的命题叫做定理。3.我们把题设、结正好相反的两个命题叫做互逆题如果把其中一个叫做原题，那么另一个做它的逆命题：股定理与勾股定理逆理）第八四形第9页共页

1.平四形义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边。2.平四形的质平行四边形的对边相；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相分；平行四边形是中心对成图，对角线的交点是对称中心。3.平四形判定.两组对边分别等的四边形是平行四边形eq\o\ac(○,2)

.对角线互相平分的四边形是平行四边形；eq\o\ac(○,3)

.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；eq\o\ac(○,4.)

一组对边平行且等的四边形是平行四边形。注：平行四边形义也是一种判定方法4.三形中位的质：角形的中位线平行于三角形第三边，且等于第三边的一半。5.直三角形斜边的中线等于斜边的一半。6.矩的义有一个角是直角平行四边形。7.矩的质矩形四个角都是直角形对角线互相平分且相等矩形是轴对有两称图形，即经对边中点的两条直线是称轴是心对称图形）8.矩判定：

eq\o\ac(○,1)

.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形对角线相等的平行四边是矩形。eq\o\ac(○,3)有三个角是直角的边形是矩形。9.菱的义：边相等平行四边形。10.菱的质菱形的四条边都等；菱形的两条对角线互相垂每一条角线平分一组对角形轴对称图形条对角所在的直线是对称轴是中心对称图形）11.菱的定定.组邻边相等的平行四边形是菱形。eq\o\ac(○,2.)

对角线互相垂直平行四边形是菱形。eq\o\ac(○,3.)条边相等的四边形是菱形。12.

菱形

12

ab

（、b为两条对角线=底×高13.正形义一个角是直角的形或邻边相等的矩形。第页共19页

2214.正形性条边都相等个都是直角。正形既是矩形是形。15.正形定定：（）边相等的矩形是正方形。（）一个角是直角的菱形是正方。或者先证一个四形是矩形，再证一个四边形是形。反过来证也行16顺连对线相直的四边形四边中点得的中点四边形是矩形）顺次连对线互等四边形四边中点所的中点四边形是菱形。第九次数1.一函：若两个变量x,y间关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的,则称y是x的次函数x为变,为变)。特别,当b=0时称y是x的比例函数。k

k000

2.正例数般式（是常且k≠3.正例数图像性：正比例函数y=kx（≠）的图象是一条经过原点的直线当时直线y=kx经过第一三象限y随x的增大增大当时，直线y=kx经第二、四象,y随x的增而减小）一次函数y=kx+b中:当k>0时y随x增大而增大；当k<0时y随的大减小。4.已两坐标函解析：定系数法。解题步骤是）解析式）由题意列出方程（方程组这个方程（或方程组出函的解析式5、

1

2

时，直线

1

和直线

x22

平6、条直线

x和y11

的交点坐标就是程组

yy

的解第十数据的析1.加平数加权平均数的算公式：

ff122n（f、fff2

叫对应的

、12

2

的权权理:反映了某个数据在整个据中的重要程度。2.中数将一组数据按照由到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于间位置的数就是这组数据的中数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的均数就是这组数据的中位数。3.众：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。第页共页

21214、差式

s2

1n

()2x)2212方差越大，数据波动越大；方差越小，数据的动越小，就越稳定。第十章一二方程1、元次方：方程两边都整式，只含有一个未知数（一且知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．2、一元二方的一形：ax+bx+c=0（、b、是数，且a≠）3、运开方解x+mn≥的程降次──转化的数学思想．4、配法一元二次方程就是将程变形p)的根是；如果q＜方程无实根．

2

的形式如q0方程5、一元二次方程ax+bx+c=0（≠0≥•x=2a

叫做一元二次方程求根式利用求根公式解一元二次方程的方法公法．6、一元二次方程为

2

a0)，其根的判别式为：

ac，有列质①方程有两个相等的实数根：

ac2a

．b②方程有两个等的实数根：x．③方程没有实数根．7元二方根系数关（又韦定元二次方程

bx（的两根为x那么，就有

1

，xa

（注意：运用根系数的关系的前是b-4ac0第十章二次函1.二函般地数x自量之间存在如下关系般：y=ax+bx+c(a≠0)（、b、为常数，则为x的次函数。2.二函的析式种式。（）般式：

ac2(x)a0)a对称轴：

a

，顶点坐标：

(

ac,)a

，与y轴交坐标0，）第页共19页

（）顶点：

y(x)

，对称轴：xh顶点k)（）交点（或根

yx)2

，其中抛物线与x轴交点是（x，0）与（，0）1对称轴：

12

23、减：当a>0时，称轴左侧y随x增而减小；对称轴右侧y随x增而增大当a<0时对称轴左侧y随x增而增大；对称轴右侧随x增大而减小4、画图键点开口方向eq\o\ac(○,2)称轴eq\o\ac(○,3)点eq\o\ac(○,4)x轴点eq\o\ac(○,5)y轴交点5、.像平步（）方

yx)

，确定顶点（h,k）（）x轴左加右减括号内轴上下（号外）6、二函的对性二次函数是轴对图形样个结论坐为xx12x那么对称轴

1

2

其对应的纵坐标等，7.根图判a,b,c符（）—确定图像的形状和口方向（）—与a共同决定对称：同右异当b=0对称轴是y轴（）—图像与y轴于0，c)，即c决图像与y轴交点的位置8.二函与元二方的关抛物线与x轴交的横坐标xx是元二次方程ax（≠）12的根。抛物线y=ax，y=0时，抛物线便转化为一元二方程ax+bx+c=0（）

2

>0时，元二次方程有两不相等的实根，二次函数图像与x有两个交点；第页共19页

（）

2

=0时，元二次方程有两相等的实根，二次函数图像与x有一个交点；（）

2

<0时，一元二次方程无根，二次函数图像与x轴没交点9值于物线y=ax+bx+c(a≠a>0

a

ac时；最小值若a<0当

a

时，

最大值

ac

第十章旋转1、转在平面内，将一图形绕一个图形按某个方向转一个角度，这样的运动叫做图形的旋转这个定点叫做旋转中心，转动角度叫做旋转角。2、转性质对应点到旋转中心的离相等，对应线段的长度、对角的大小相等，旋转前后图的大小和形状没有改变。3、旋的要素旋转的中心、旋转角、转的方向。4．中对图形中对称一特殊的旋转）中对图：果把一个图形绕着某一点旋转180度能与自身重合，那么我们就说，这个图形中心称图。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个形重合，那么我们就说，这两图形中心对。5、心称性质（）于中心对称的两个图形是全形关于中心对的两个图形，对称点连线都经过对称中，并且被对称中心平分）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在一直线上）且相等。6、(1)点（x，y)关于轴对称点的坐标是（xy)(2)P（，y)关y轴称点的坐标（x，y)(3)P（，关于原点对称点的坐标（x，－y)(4)诀关横轴对横不变关纵轴对纵不变于原点对“都”要变第十章圆1.圆平面上到定点的距离等于长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆心角圆角：顶点在圆心上角叫做圆心角。顶点在圆周上且它的两边分别与圆有另个交点的角叫做圆周角。3.内心过角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其心叫做三角的外心，三角形的心是三角形三边的垂直平分线交点，外心到三角形三个顶第页共19页

点的距离相等（于半径）。3、外心三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，圆心称为内心角形的内心是三个内角平分线的交点，内到三角形三的距离相等（于半径5.扇形：在圆，由两条半径和一段弧成的图形叫做扇形。6.锥面开图是一扇形。这扇形的半径称为圆锥的母线。7.和的置关：设⊙的径，到圆心O的离PO1）在⊙O外PO＞2）P⊙O上PO＝）P在⊙内PO＜r。8.直线与有3位关设O的半径为r圆心到直线

的距离为d,(1)直线与⊙O相离

直线与O相

）

直线⊙O相交

d<r.9.两圆之有5种置关：圆圆心之间的距离d叫做心距,两的半径分别为和且≥r外离

d＞外

相交

d＜4）切

d=R-r(R>r内

d＜R-r(R>r切的定方：经过半径端并且垂直于这条半径的直线圆的切线。11.线性）经切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2经过切点垂直于切线直线必经过圆心。（3）的切线垂直经过切点的半径。12切线长理：园外一点引圆的两条切线，们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分条切线的夹角。垂定理垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。14.有定：（）分弦（不是直径）的直径垂于弦，并且平分弦所对的两弧．（）同圆或等圆中，相等的圆心所对的弧相等，所对的弦也等．（）在圆或等圆中，同弧等所对的圆周角相等，都等于这条所对的圆心角的一半．（）半圆（或直径）所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径．（）园接四边形对角互补14）正n边的中角=

）n边的中心=它的个外=

15、的计公：（圆周

C

的积

R

2

；（）扇形长

）扇形面

S

12

5）圆锥侧积第页共19页

22S侧

母

6）圆锥表积

S7）锥全

S圆柱侧

rh

8）S

第十章率初1确事件必发的事：在一定的条件下重复进行试验时，在每次验中必然会发生的件。（不可能生事有的事件在每次试验中都不会生样的事件叫做不可能的事件。2、随事：在一定条件下，可能发生也可能不声的事件，称为随机事件。3统计率的义一般地，在大量重复试中，如果事件发的频率稳定在某个常数p附，那么这个常数p就叫事件A概率。

会（古典概概的求：一般地，如果在一次试验中，n种能的结果，并且它们发生的可性都相等，事件A包含其中的结果，那么事件A发生的概率为P（）4、概的值范：

0()

。（）A是必然发生的事件时P（）=1（）A是不可能发生的事件P（）5、求概的法）列法：当一次试验要设两个因素，并可能出现的结果数目较多时为不重不漏地列出所有可能的果，通常采用列表法可采用画树状图法（画状法当一次试验要设三个或更多的因素时，用列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树状图法求概。第十章反比函1.反例数如y＝（为常≠）的函数称为反比函数。其他形式xy=k；kx

；

2.图：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的