新教材2021-2022学年人教b版数学必修第一册章末检测第二章等式与不等式WORD版含解析

章末检测(二)等式与不等式A卷—学考测评卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程－x2－5x＋6＝0的解集为()A．{－6，1} B．{2，3}C．{－1，6} D．{－2，－3}解析：选A方程－x2－5x＋6＝0可化为x2＋5x－6＝0，即(x＋6)·(x－1)＝0，解得x＝－6或x＝1，∴方程的解集为{－6，1}．2．不等式eq\f(x－1,x＋2)<0的解集为()A．{x|x>1} B．{x|x<－2}C．{x|－2<x<1} D．{x|x>1或x<－2}解析：选C原不等式等价于(x－1)(x＋2)<0，则原不等式的解集为{x|－2<x<1}．3．小明准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400C．30x－60≤400 D．30x＋60≤400解析：选B设x个月后所存的钱数为y，则y＝30x＋60，由于存的钱数不少于400元，故不等式为30x＋60≥400.4．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x－2|<2，,x2>3))的解集为()A．(0，eq\r(3)) B．(eq\r(3)，2)C．(eq\r(3)，4) D．(2，4)解析：选C由|x－2|<2，得0<x<4，由x2>3，得x>eq\r(3)或x<－eq\r(3)，∴原不等式组的解集为(eq\r(3)，4)．5．不等式(x－1)eq\r(x＋2)≥0的解集是()A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1，或x＝－2} D．{x|x≤－2，或x＝1}解析：选C当x＝－2时，0≥0成立．当x＞－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1.∴不等式的解集为{x|x≥1，或x＝－2}．6．已知a>0，b>0，且2a＋b＝2，则ab的最大值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C．1 D.eq\r(2)解析：选A∵a>0，b>0，且2a＋b＝2，则ab＝eq\f(1,2)×(2a·b)≤eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)，当且仅当2a＝b且2a＋b＝2，即a＝eq\f(1,2)，b＝1时“＝”成立，此时取得最大值eq\f(1,2).故选A.7．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x2－y2＝0，,3x2－xy＋x＋2y＋6＝0))的实数解的个数是()A．4 B．2C．1 D．0解析：选Beq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x2－y2＝0，①,3x2－xy＋x＋2y＋6＝0，②))由①得y＝±2x，原方程组可以转化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,3x2－xy＋x＋2y＋6＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－4，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x，,3x2－xy＋x＋2y＋6＝0))无解．故方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x2－y2＝0，,3x2－xy＋x＋2y＋6＝0))的实数解的个数是2.8．若不等式ax2＋ax－4<0的解集为R，则实数a的取值范围是()A．－16≤a<0 B．a>－16C．－16<a≤0 D．a<0解析：选C设y＝ax2＋ax－4，x∈R，则由题意可知y<0恒成立．当a＝0时，y＝－4<0满足题意；当a≠0时，需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,a2＋16a<0，))解得－16<a<0.故－16<a≤0.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中一定成立的是()A．ab>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0解析：选ABD由c<b<a且ac<0，知a>0，c<0，而b的取值不确定，当b＝0时，C不成立．根据不等式的性质可知A、B、D均正确．10．下列四个命题中，是真命题的是()A．∀x∈R，且x≠0，x＋eq\f(1,x)≥2B．∃x∈R，使得x2＋1≤2xC．若x＞0，y＞0，则eq\r(\f(x2＋y2,2))≥eq\f(2xy,x＋y)D．若x≥eq\f(5,2)，则eq\f(x2－4x＋5,2x－4)的最小值为1解析：选BCD对于A，∀x∈R，且x≠0，x＋eq\f(1,x)≥2对x<0时不成立；对于B，当x＝1时，x2＋1＝2，2x＝2，x2＋1≤2x成立，正确；对于C，若x>0，y>0，则(x2＋y2)(x＋y)2≥2xy·4xy＝8x2y2，化为eq\r(\f(x2＋y2,2))≥eq\f(2xy,x＋y)，当且仅当x＝y>0时取等号，正确；对于D，y＝eq\f(x2－4x＋5,2x－4)＝eq\f(（x－2）2＋1,2（x－2）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－2）＋\f(1,x－2)))，因为x≥eq\f(5,2)，所以x－2>0.所以eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－2）＋\f(1,x－2)))≥eq\f(1,2)·2eq\r(（x－2）·\f(1,x－2))＝1，当且仅当x－2＝eq\f(1,x－2)，即x＝3时取等号．故y的最小值为1.11．设正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 B.eq\r(ab)有最大值eq\f(1,2)C.eq\r(a)＋eq\r(b)有最大值eq\r(2) D．a2＋b2有最小值eq\f(1,2)解析：选ABCD正实数a，b满足a＋b＝1，即有a＋b≥2eq\r(ab)，可得0<ab≤eq\f(1,4)，即有eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,ab)≥4，即有a＝b时，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)取得最小值4，无最大值；由0<eq\r(ab)≤eq\f(1,2)，可得eq\r(ab)有最大值eq\f(1,2)；由eq\r(a)＋eq\r(b)＝eq\r(a＋b＋2\r(ab))＝eq\r(1＋2\r(ab))≤eq\r(1＋2×\f(1,2))＝eq\r(2)，可得a＝b时，eq\r(a)＋eq\r(b)取得最大值eq\r(2)；由a2＋b2≥2ab可得2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝1；则a2＋b2≥eq\f(1,2)，当a＝b＝eq\f(1,2)时，a2＋b2取得最小值eq\f(1,2)，综上可得A、B、C、D均正确．12．已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是()A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}解析：选BCD在A中，由Δ＝(m－3)2－4m≥0得m≤1或m≥9，故A错误；在B中，当x＝0时，函数y＝x2＋(m－3)x＋m的值为m，由二次函数的图像知，方程有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}，故B正确；在C中，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（m－3）2－4m≥0，,3－m>0，,m>0，))解得0<m≤1，故C正确；在D中，由Δ＝(m－3)2－4m<0得1<m<9，又{m|1<m<9}⊆{m|m>1}，故D正确．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若y＝－x2＋mx－1有正值，则m的取值范围是__________________．解析：因为y＝－x2＋mx－1有正值，所以Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)14．已知12<a<60，15<b＜36，则a－b的取值范围为________，eq\f(a,b)的取值范围为________．解析：由15<b<36得－36<－b<－15.又因为12<a<60，所以－24<a－b<45.由15<b<36得eq\f(1,36)<eq\f(1,b)<eq\f(1,15).又因为12<a<60，所以eq\f(1,3)<eq\f(a,b)<4.答案：(－24，45)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，4))15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则不等式eq\f(ax＋b,cx＋a)<0的解集是________．解析：由题图知，1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，所以－eq\f(b,a)＝3且eq\f(c,a)＝2，所以b＝－3a，c＝2a且a>0.不等式eq\f(ax＋b,cx＋a)<0等价于(ax＋b)(cx＋a)<0，即(x－3)(2x＋1)<0，所以－eq\f(1,2)<x<3.答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<3))))16．若正数a，b满足a＋b＝1，则eq\f(1,3a＋2)＋eq\f(1,3b＋2)的最小值为________．解析：由a＋b＝1，知eq\f(1,3a＋2)＋eq\f(1,3b＋2)＝eq\f(3b＋2＋3a＋2,（3a＋2）（3b＋2）)＝eq\f(7,9ab＋10)，又ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(当且仅当a＝b＝\f(1,2)时等号成立)).∴9ab＋10≤eq\f(49,4)，∴eq\f(7,9ab＋10)≥eq\f(4,7).答案：eq\f(4,7)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求下列方程组的解集：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x2－y2＋3＝0；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,xy＝28.))解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，①,x2－y2＋3＝0，②))由①得y＝2x，③将③代入②得x2－(2x)2＋3＝0，解得x＝1或x＝－1.当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝－2.∴方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x2－y2＋3＝0，))的解集是{(x，y)|(1，2)，(－1，－2)}．(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，把x，y看成是方程z2－11z＋28＝0的两根，解方程得z＝4或z＝7.∴方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,xy＝28))的解集是{(x，y)|(4，7)，(7，4)}．18．(本小题满分12分)当p，q都为正数且p＋q＝1时，试比较代数式(px＋qy)2与px2＋qy2的大小．解：(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy.因为p＋q＝1，所以p－1＝－q，q－1＝－p，所以(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2.因为p，q都为正数，所以－pq(x－y)2≤0，因此(px＋qy)2≤px2＋qy2，当且仅当x＝y时等号成立．19．(本小题满分12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.解：原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,7)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,8)))<0.①当－eq\f(a,7)<eq\f(a,8)，即a>0时，原不等式的解集为－eq\f(a,7)<x<eq\f(a,8)；②当－eq\f(a,7)＝eq\f(a,8)，即a＝0时，原不等式的解集为∅；③当－eq\f(a,7)>eq\f(a,8)，即a<0时，原不等式的解集为eq\f(a,8)<x<－eq\f(a,7).20．(本小题满分12分)已知a>0，b>0.(1)求证：eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)≥a＋b；(2)利用(1)的结论，试求eq\f(（1－x）2,x)＋eq\f(x2,1－x)(0<x<1)的最小值．解：(1)证明：∵a>0，b>0，∴eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)＋a＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b)＋b))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b2,a)＋a))≥2a＋2b，当且仅当a＝b时等号成立，∴eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)≥a＋b(当且仅当a＝b时等号成立)．(2)∵0<x<1，∴0<1－x<1.可将1－x看作(1)中的a，x看作(1)中的b.依据(1)的结论，则有eq\f(（1－x）2,x)＋eq\f(x2,1－x)≥1－x＋x＝1，当且仅当1－x＝x，即x＝eq\f(1,2)时，等号成立，∴eq\f(（1－x）2,x)＋eq\f(x2,1－x)的最小值为1.21．(本小题满分12分)某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，蔬菜的种植面积为Sm2，则ab＝800.所以S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)≤808－4eq\r(2ab)＝648，当且仅当a＝2b，即a＝40，b＝20时等号成立，则S最大值＝648.故当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.22．(本小题满分12分)已知a，b，c均为正实数，求证：(1)(a＋b)(ab＋c2)≥4abc；(2)若a＋b＋c＝3，则eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋1)＋eq\r(c＋1)≤3eq\r(2).证明：(1)因为a，b，c均为正实数，由均值不等式得a＋b≥2eq\r(ab)，ab＋c2≥2eq\r(abc2)，两式相乘得(a＋b)·(ab＋c2)≥4abc，当且仅当a＝b＝c时取到等号，所以(a＋b)(ab＋c2)≥4abc.(2)因为a，b，c均为正实数，由均值不等式得eq\r(a＋1)·eq\r(2)≤eq\f(a＋1＋2,2)＝eq\f(a＋3,2)，当且仅当a＋1＝2，即a＝1时取等号，eq\r(b＋1)·eq\r(2)≤eq\f(b＋1＋2,2)＝eq\f(b＋3,2)，当且仅当b＋1＝2，即b＝1时取等号，eq\r(c＋1)·eq\r(2)≤eq\f(c＋1＋2,2)＝eq\f(c＋3,2)，当且仅当c＋1＝2，即c＝1时取等号．以上三式相加，得eq\r(2)(eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋1)＋eq\r(c＋1))≤eq\f(a＋b＋c＋9,2)＝6.所以eq\r(a＋1)＋eq\r(b＋1)＋eq\r(c＋1)≤3eq\r(2)，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号．B卷—高考滚动测评卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝()A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}解析：选B∵全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，∴∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩(∁UB)＝{x|0<x≤1}，故选B.2．四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．3．下列四个命题中的真命题为()A．∃x∈Z，1<4x<3 B．∃x∈Z，5x＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0解析：选D选项A中，eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)且x∈Z，不成立；选项B中，x＝－eq\f(1,5)，与x∈Z矛盾；选项C中，x＝±1，与∀x∈R矛盾；选项D中，由Δ＝1－8＝－7<0可知D正确．4．不等式|x|(1－2x)>0的解集为()A．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：选A当x≥0时，原不等式即为x(1－2x)>0，所以0<x<eq\f(1,2)；当x<0时，原不等式即为－x(1－2x)>0，所以x<0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).5．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是()A．{x|x<5a，或x>－a} B．{x|x>5a，或x<－a}C．{x|－a<x<5a} D．{x|5a<x<－a}解析：选A方程x2－4ax－5a2＝0的两根为－a，5a.因为2a＋1<0，所以a<－eq\f(1,2)，所以－a>5a.结合二次函数y＝x2－4ax－5a2的图像，得原不等式的解集为{x|x<5a，或x>－a}，故选A.6．若－4<x<1，则eq\f(x2－2x＋2,2x－2)()A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值－1 D．有最大值－1解析：选Deq\f(x2－2x＋2,2x－2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－1）＋\f(1,x－1)))，又∵－4<x<1，∴x－1<0.∴－(x－1)>0.∴－eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－（x－1）＋\f(1,－（x－1）)))≤－1.当且仅当x－1＝eq\f(1,x－1)，即x＝0时等号成立．7．不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是()A．(－∞，4) B．(－∞，1)C．(1，4) D．(1，5)解析：选A①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)＜2，∴－4＜2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1＜x＜5时，原不等式可化为x－1－(5－x)＜2，∴x＜4，∴1＜x＜4.③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)＜2，该不等式不成立．综上，原不等式的解集为(－∞，4)，故选A.8．设p：eq\f(1,2)≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<a<\f(1,2))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤a≤\f(1,2)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤a<\f(1,2))))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<a≤\f(1,2)))))解析：选B∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1，))解得0≤a≤eq\f(1,2).二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．设a，b是正实数，下列不等式中正确的是()A.eq\r(ab)>eq\f(2ab,a＋b)B．a>|a－b|－bC．a2＋b2>4ab－3b2D．ab＋eq\f(2,ab)>2解析：选BD对于A，eq\r(ab)>eq\f(2ab,a＋b)⇒1>eq\f(2\r(ab),a＋b)⇒eq\f(a＋b,2)>eq\r(ab)，当a＝b>0时，不等式不成立，故A中不等式错误；对于B，a＋b>|a－b|⇒a>|a－b|－b，故B中不等式正确；对于C，a2＋b2>4ab－3b2⇒a2＋4b2－4ab>0⇒(a－2b)2>0，当a＝2b时，不等式不成立，故C中不等式错误；对于D，ab＋eq\f(2,ab)≥2eq\r(2)>2，故D中不等式正确，故选B、D.10．下列结论中正确的有()A．若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3>a2b＋ab2B．若a，b，m为正实数，a<b，则eq\f(a＋m,b＋m)<eq\f(a,b)C．若eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)，则a>bD．当x>0时，x＋eq\f(2,x)的最小值为2eq\r(2)解析：选ACD对于A，∵a，b为正实数，a≠b，∴a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a－b)2(a＋b)>0，∴a3＋b3>a2b＋ab2正确；对于B，若a，b，m为正实数，a<b，则eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(m（b－a）,b（b＋m）)>0，则eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)，故B错误；对于C，若eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)，则a>b，故C正确；对于D，当x>0时，x＋eq\f(2,x)的最小值为2eq\r(2)，当且仅当x＝eq\r(2)时取等号，故D正确．故选A、C、D.11．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，则下列结论正确的是()A．a>0 B．b>0C．c>0 D．a＋b＋c>0解析：选BCD因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，故相应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，所以a<0，故A错误；易知2和－eq\f(1,2)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有eq\f(c,a)＝－1<0，－eq\f(b,a)＝eq\f(3,2)>0，又a<0，故b>0，c>0，故B、C正确；由二次函数的图像(图略)可知f(1)＝a＋b＋c>0，故D正确．故选B、C、D.12．已知关于x的不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是()A．当a＜b＜1时，不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集为∅B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}C．当a＝2时，不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式D．不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝eq\f(4,3)解析：选AB由eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，又b＜1，所以Δ＝48(b－1)＜0.从而不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集为∅，故A正确．当a＝1时，不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4就是x2－4x＋4≥0，解集为R，当b＝4时，不等式eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b就是x2－4x≤0，解集为{x|0≤x≤4}，故B正确．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝eq\f(3,4)x2－3x＋4＝eq\f(3,4)(x－2)2＋1的图像及直线y＝a和y＝b，如图所示．由图知，当a＝2时，不等式a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集为{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故C错误．由a≤eq\f(3,4)x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，知a≤ymin，即a≤1，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b.由当x＝b时函数值是b，得eq\f(3,4)b2－3b＋4＝b，解得b＝eq\f(4,3)或b＝4.当b＝eq\f(4,3)时，由eq\f(3,4)a2－3a＋4＝b＝eq\f(4,3)，解得a＝eq\f(4,3)或a＝eq\f(8,3)，不满足a≤1，不符合题意，故D错误．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋6＝0，,3x－y＋\f(1,2)＝0))的解集为________．解析：因eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋6＝0，①,3x－y＋\f(1,2)＝0，②))由②得y＝3x＋eq\f(1,2)代入①得x＋6x＋1＋6＝0，得x＝－1，y＝－eq\f(5,2).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）|x＝－1，y＝－\f(5,2)))14．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个根，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为________．解析：∵m，n是一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个根，∴m＋n＝3，mn＝a，∵(m－1)(n－1)＝－6，∴mn－(m＋n)＋1＝－6，∴a－3＋1＝－6，解得a＝－4.答案：－415．若∃x>0，使得eq\f(1,x)＋x－a≤0，则实数a的取值范围是________．解析：∃x>0，使得eq\f(1,x)＋x－a≤0，等价于a大于等于eq\f(1,x)＋x的最小值，∵x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＝2(当且仅当x＝1时等号成立)，故a≥2.答案：a≥216．某商场的某种商品的年进货量为10000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，则每次进货量为______件时，一年的运费和租金之和最少为______元．解析：设每次进货x件，一年的运费和租金之和为y元，由题意，y＝100·eq\f(10000,x)＋2·eq\f(x,2)＝eq\f(1000000,x)＋x≥2eq\r(\f(1000000,x)·x)＝2000，当且仅当x＝1000时取等号．答案：10002000四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解下列不等式(组)：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x＋2）>0，,x2<1；))(2)6－2x≤x2－3x<18.解：(1)原不等式组可化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<－2或x>0，,－1<x<1，))即0<x<1，所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}．(2)原不等式等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－2x≤x2－3x，,x2－3x<18，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≥0，,x2－3x－18<0，))因式分解，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－3）（x＋2）≥0，,（x－6）（x＋3）<0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤－2或x≥3，,－3<x<6，))所以－3<x≤－2或3≤x<6.所以原不等式的解集为{x|－3<x≤－2，或3≤x<6}．18．(本小题满分12分)正数x，y满足eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．解：(1)由1＝eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)≥2eq\r(\f(1,x)·\f(9,y))得xy≥36，当且仅当eq\f(1,x)＝eq\f(9,y)，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(9,y)))＝19＋eq\f(2y,x)＋eq\f(9x,y)≥19＋2eq\r(\f(2y,x)·\f(9x,y))＝19＋6eq\r(2)，当且仅当eq\f(2y,x)＝eq\f(9x,y)，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6eq\r(2).19．(本小题满分12分)已知不等式x(ax－1)＞a(x－1)，其中a∈R.(1)当a＝eq\f(1,2)时，解不等式；(2)若不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝eq\f(1,2)时，不等式即为xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1))＞eq\f(1,2)(x－1)，即x2－3x＋1＞0，解得x＞eq\f(3＋\r(5),2)或x＜eq\f(3－\r(5),2).故不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋\r(5),2)，＋∞))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3－\r(5),2))).(2)不等式x(ax－1)＞a(x－1)可化为ax2－(a＋1)x＋a＞0，显然当a≤0时，不合题意；因此应有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,（a＋1）2－4a2＜0，))解得a＞1.故a的取值范围是(1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－a(a，b∈R)，(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，求实数a＋b的值；(2)设a＝2，若不等式bf(x)>b2－3对任意实数x都成立，求实数b的取值范围．解：(1)因为不等式f(x)＝x2＋ax＋b－a>0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，所以－3，1为函数x2＋ax＋b－a＝0的两个根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＋1＝－a，,－3＝b－a，))解得a＝2，b＝－1，所以a＋b＝1.(2)当a＝