教学案例 不等式

绝对值三角不等式学案班级姓名学号一、温故知新：1、绝对值的定义：2、绝对值的几何意义：（1）表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离。即：;（2）表示数轴上到原点距离为1的点对应的实数。；（3）表示数轴上到原点距离小于1的点的集合。（-1,1）;（4）表示数轴上到原点距离不小于1的点的集合。;（5）表示数轴上坐标为a的点A与坐标为b的点B之间的距离。即：;二、合作探究：1、绝对值三角不等式：定理1.如果a,b是实数，则，当且仅当时，等号成立名称由来：三角形的两边之和第三边。定理2.如果a,b,c是实数，那么，当且仅当时，等号成立。2、判断真假：（1）（2）（3）（4）三、探究深化：1、应用举例：例1、若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取值范围是分析：方法一：三角法：=≥解题关键：（1）（2）方法二：零点分段法：，方法三：函数法：设方法四：几何法：2、巩固训练：（1）求a的取值范围.解：=≥由≥2解题关键：（1）（2）（2）解不等式.解：方法一：三角法：解题关键：（1）（2）方法二：函数法：设思考：求不等式的解集。四、总结反思：1、三角不等式：2、三角不等式应用关键：解关于x的不等式：留化简不等式：消3、三角不等式的适用类型：c>0(1)(2)绝对值不等式的解法学案知识梳理：1、填下表（c>0）不等式解集备注小于取大于取2、和型不等式的解法：（1）三角法：用消；留。（2）零点分段法：求分段去解求。（3）函数法：构造函数，分段去绝对值，画图象，求值域，写解集。（4）几何法：利用，画数轴，求解。二、高考链接：1、（2022新24）已知函数。（1）当a=-3时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的取值范围。2、（2022广东9）不等式的解集为3、（2022江西15（2））在实数范围内，不等式的解集为4、（2022山东13）若不等式的解集为，则实数k=5、(2022湖南10)不等式的解集为6、（2022福建21（3））已知函数且的解集为。（1）求m的值；（2）若,且求证:.7、（2022辽宁24）已知不等式的解集为（1）求a的值；（2）若恒成立，求k的取值范围。制作：高三年级备课组杨兴琴2012-9-18不等式的证明方法班级姓名学号知识梳理：1、基本公式：（1）（2）（3），变形：（4）变形：，，。（5）；；。（6）；。2、基本方法：（1）比较法：作差比较法：作差变形判断符号得出结论；作商比较法：作商变形判断与1的大小得出结论。（2）综合法：由因导果（3）分析法：执果索因（4）反证法：（5）放缩法：放大缩小二、合作探究：1、柯西不等式：定理2（柯西不等式的向量形式）设是两个向量，则当且仅当,或存在实数k，使时，等号成立。定理1、（二维形式的柯西不等式）若a,b,c,d都是实数，则，当且仅当ad=bc时,等号成立。公式的记忆：定理3、（二维形式的三角不等式）设，那么。公式的记忆：若，则（三角形的两边之和大于第三边）2、柯西不等式的应用：例1．已知a,b为实数，证明。证明：根据柯西不等式，有例2.求函数的最大值。解：函数的定义域为且例3.设求证。证明：3、巩固训练：（1）求函数的最大值。(10页E15)（2）已知，求证。（3）已知，求证。（4）已知，求的最小值。(10页Ex10,13，14)三、探究深化：一般形式的柯西不等式1、三维形式的柯西不等式2、一般形式的柯西不等式3、学以致用：例4、已知求的最小值。解：由柯西不等式可得：=1，所以：当且仅当，即时，取最小值。已知a,b,c,d是不全相等的正数，证明。证明：由柯西不等式可得：因为a,b,c,d是不全相等的正数，所以，不存在实数k，使得等式成立，所以即4、巩固训练：（1）已知求证。（2）已知求证。（3）已知求的最小值。（10页Ex16）四、不等式的证明：1、比较法：例1、已知a,b都是正实数，且，求证。（5页例1（1））证明：=例2、已知a,b都是正数，求证，当且仅当a=b时，等号成立。证明：（5