数学湖北省武汉市2017届高中毕业生二月调研考试试题理

湖北省武汉市2017届高中毕业生二月调研考试一试题（理）一、选择题（12×5=60）1．已知全集为R，会合A{x|x0}，B{x|x26x80}，则ACRB（）A．{x|x0}B．{x|2x4}C．{x|0x2或x4}D．{x|0x2或x4}2．函数f(x)log3(x22x)的单一递减区间为（）A．(1,)B．(1,2)C．(0,1)D．(,1)3．已知x,y为正实数，则（）A．2lgxlgy2lgx2lgyB．2lg(xy)2lgx2lgyC．2lgxlgy2lgx2lgyD．2lg(xy)2lgx2lgy4．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程中获得f(2015)0,f(2016)0f(2017)0，则下述描绘正确的选项是（）A．函数f(x)在（2015，2016）内不存在零点B．函数f(x)在（2016，2017）内不存在零点C．函数f(x)在（2016，2017）内存在零点，而且仅有一个D．函数f(x)在（2015，2016）内可能存在零点5．两圆x2y29和x2y218x16y450的公切线有（）条A．1B．2C．3D．46．棱长为a的正四周体的外接球和内切球的体积比是（）A．9:1B．4:1C．27:1D．8:17．已知a,bR,直线ax2y30与直线(a1)xby20平行，则a2b的最小值是（）A、0111B、C、D、2248．已知两条异面直线a,b所成的角为500，则过空间随意一点P与a,b所成的角均为650的直线共有（）条A、1

B、2

C、3

D、49．过点

2,1

作圆

x

1

2

y2

1的两条切线，切点分别为

A、B，则直线

AB

的方程为（）A.x

y2

0

B.x

y3

0

C.2x

y3

0

D.2x

y3

010．若函数

f(x)

4x

x2

a有

4个零点，则实数

a的取值范围是（）A.

(

4,0)

B.0,4

C.(0,4)

D.4,011．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.12B.10C.8D.612．已知P是直线l:xmy40上一动点，PA、PB是圆C:x2y22x0的两条切线，切点分别为A、B，若四边形PACB的最小面积为2，则实数m()A、2或-2B、2C、-2D、无数个取值二、填空题（4×4=16）13．直线x2y550被圆x2y22x4y0截得的弦长等于；14R上定义运算：xy(1x)y，若不等式(xa)(xa)4对随意实数x都．在建立，则a的取值范围是；15．已知正三棱柱ABCABC的体积为93，底面边长为3，若O为底面ABC的中1114111心，则OA与平面ABC所成角的大小为；16．以下命题：①奇函数f(x)必知足f(0)0；②函数f(x)loga(3x2)1的图象过定点1,1③AR,B1，则f为A到B的映照；R，f:xyx1④在同一坐标系中，y2x与y2x的图象对于原点O对称．此中真命题的序号是(把你以为正确的命题的序号都填上)．二、解答题（第17题10分，其他5题各12分，合计70分）17．（本小题满分10分）已知会合Ax0x13,，Bxlog3x1．(1)求AB，AB；(2)已知会合Cx1xa,aR，若CA，务实数a的取值范围．18．（本小题满分

12分）已知函数

g(x)

log2(2x

1)，

f(x)

log2(x

2)，（1）求不等式

g(x)

f(x)的解集；（2）在（

1）的条件下求函数

y

g(x)

f(x)的值域．19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，ABBC23，平面平面，于点D，AD2，CD4，PD3．求三棱锥的体积；证明：为直角三角形．20．（本小题满分12分）已知一个圆与x轴相切，圆心在直线x2y0上，又圆心为整点（即横纵坐标为整数），且被直线x2所截得的弦长为2.求此圆的方程；过点（3，3）作此圆的切线，求切线方程.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°.1）求证：BD⊥平面PAC；2）若四棱锥P﹣ABCD的体积是43，∠BCD=90°,求点C到平面PBD的距离．22．（本小题满分12分）已知f(x)xa是奇函数，g(x)x2bx1为偶函数.x21（1）求a,b的值；（2）对随意xR不等式2f(x)g(x)g(x)m恒建立，求m的取值范围.参照答案1-5CBDDB6-10CBCAA11-12BA13．414．(3,5)15．30016．②③④2217．解：(1)Ax0x13x1x4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分Bxlog3x1xx3，⋯⋯⋯⋯3分ABx1x4xx3x3x4，⋯⋯⋯⋯4分ABx1x4xx3xx1⋯⋯⋯5分（2）①当②当

aa

1，1，

CC

，此A，1

CA,因此切合意a4；

a

1；⋯⋯

7分合①②，可得

a的取范是

,4．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯

10

分18．解：（1）由

g(x)

f(x)得log2(2x

1)

log2

(x

2)有∴不等式g(x)f(x)的解集xx3.⋯⋯⋯⋯5分（2）yg(x)f(x)log2(2x1)log2(x2)log2(2x1)(x2)log2(2x23x2)⋯⋯⋯⋯7分令t2x23x2，ylog2t由（1）可得xx3.，函数t2x23x2的称x3[3,)，4因此t3，tmin25，即t25又∵ylog2t在t[25,)上增，∴当x3，ylog2252log25，∴所求函数的域2log25,.⋯⋯12分19．解：（1）明：因平面平面，平面平面，平面，，因此平面．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分上的中点，在△中，因，因此．因ABBC23，AC6，BE3．⋯⋯⋯3分因此△的面S1ACBE33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2因PD3，因此三棱的体133333．⋯⋯⋯6分3（2）明：因，因此△直角三角形．因PD=3,CD=4因此PC=5⋯⋯⋯7分接，在△中，因，BE3，，因此BD=2⋯⋯9分由（1）知平面，又平面，因此．在△中，因，PD=3，BD=2因此PB13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分在中，因BC23，PB13,PC5，因此．因此直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．解：（1）(x2)2(y1)21⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）

3x

4y

3

0或

x=3（程略）⋯⋯⋯⋯⋯⋯

12

分21．解：（1）明：在

ABC

中，因

AB=BC=2

，∠ABD=

∠CBD=60°BO

AC,OC

OA(等腰三角形三合一

)------------3

分PA⊥平面ABCDBDPAPA与AC交于CBD面PAC-------------------------------------------------------6分（2）因AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°，∠BCD=90°BD4,AC23SABCD1423432VPABCD1SABCDPA143PA4333PA3----------------------------------------------8分OCOA,故C到面PBD的距离等于A到面PBD的距离，作AHOP于H，A到面PBD的距离即AH，在OPA中，PAOAOPAH,3323AHAH32故C到面PBD的距离等于3.---------------------------------------------12分222．解：（1）f(x)xa是奇函数，x21f(x)f(x),即-x-axa，a0(-x)2x21又()x