2020-2021高中数学人教版第一册3.1.1 第2课时 函数的概念（二）含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课时作业：3.1.1第2课时函数的概念（二）含解析第三章3。13.1.1第2课时A组·素养自测一、选择题1．函数f(x）＝x＋eq\r(2－x）的定义域是（C）A．[2，＋∞） B．(2，＋∞)C．(－∞，2] D．（－∞，2）［解析]要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2。所以函数的定义域为（－∞，2]．2．函数y＝eq\f(x＋10，\r(|x｜－x))的定义域是（C）A．｛x|x〉0｝ B．｛x｜x<0｝C．｛x｜x<0，且x≠－1} D．{x|x≠0，且x≠－1}［解析]∵eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋1≠0，,｜x|－x＞0，））∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≠－1，,|x|＞x,））∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－1，,x＜0.）)故选C．3．函数f（x)＝x＋1，x∈｛－1,1,2｝的值域是（A)A．{0，2,3｝ B．［0，3]C．［0,3） D．[1,3)［解析]x＝－1时，f(－1)＝0；x＝1时，f（1)＝2；x＝2时,f（2)＝3.所以函数f（x）的值域为｛0,2，3}．4．下列函数中,值域为(0，＋∞)的是（B）A．y＝eq\r（x） B．y＝eq\f（100,\r（x＋2))C．y＝eq\f(16,x） D．y＝x2＋x＋1[解析］A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2＋x＋1＝(x＋eq\f（1,2））2＋eq\f（3,4），故其值域为[eq\f(3,4），＋∞)，只有B选项的值域是(0,＋∞)．故选B．5．已知函数y＝f(x)与函数y＝eq\r(x＋3)＋eq\r(1－x）是相等的函数,则函数y＝f（x）的定义域是(A）A．[－3，1］ B．（－3,1)C．(－3，＋∞) D．（－∞，1]［解析］由于y＝f(x)与y＝eq\r(x＋3）＋eq\r（1－x)是相等函数,故二者定义域相同，所以y＝f(x）的定义域为｛x|－3≤x≤1｝．故写成区间形式为［－3，1］．故选A．6．若函数f（x)＝(eq\r（x）)2与g(x)＝x（x∈D)是相等函数，则D是（C）A．（－∞,0） B．(0，＋∞）C．[0,＋∞） D．(－∞，0]［解析］函数f（x）的定义域为[0，＋∞)，即D＝［0,＋∞）．故选C．二、填空题7．函数y＝eq\f（\r（6－x）,|x｜－4）的定义域用区间表示为__（－∞，－4)∪（－4，4）∪（4,6］__。［解析］要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（6－x≥0，，|x|－4≠0，）)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤6,,x≠±4，）)∴定义域为（－∞，－4）∪(－4,4)∪(4,6］．8．函数f(x）＝eq\r（2)＋eq\f(1,\r（x2－2x＋3））的值域是__（eq\r(2)，eq\f(3\r（2），2）]__。［解析]∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，eq\r（x2－2x＋3)≥eq\r(2)，∴0＜eq\f（1,\r(x2－2x＋3))≤eq\f（\r（2），2），eq\r（2)＜f（x)≤eq\f(3\r(2）,2)。9．若函数y＝f(x)的定义域为［－1，1）,则f（2x－1)的定义域为__［0,1）__。[解析]由y＝f（x)的定义域为[－1，1)，则－1≤2x－1＜1,解得0≤x＜1,所以f（2x－1)的定义域为［0，1）．三、解答题10．求下列函数的值域．(1）y＝2x＋1，x∈[1,5]；(2)y＝eq\r(x)－1；（3）y＝eq\f(5x－1，4x＋2）.［解析]（1）∵1≤x≤5,∴2≤2x≤10,∴3≤2x＋1≤11，所以函数的值域为{y｜3≤y≤11}．(2)∵eq\r（x)≥0，∴eq\r(x)－1≥－1.∴函数y＝eq\r(x）－1的值域为［－1，＋∞）．（3）y＝eq\f(5x－1，4x＋2)＝eq\f（\f(5，4)4x＋2－1－\f（10，4),4x＋2）＝eq\f（\f（5，4）4x＋2－\f(14,4），4x＋2）＝eq\f(5，4)－eq\f（7，24x＋2）.∵eq\f(7，24x＋2)≠0,∴y≠eq\f（5,4）.∴函数y＝eq\f(5x－1,4x＋2）的值域为eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（y∈R，且y≠\f(5，4)））)）.11．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域．（1)x∈R;（2)x∈［0,＋∞);（3)x∈[－2，2］;(4)x∈［1,2］．［解析］（1）∵y＝（x＋1)2－4，∴y≥－4，∴值域为[－4，＋∞）．(2)∵y＝x2＋2x－3的图象如图所示，当x＝0时，y＝－3，∴当x∈[0，＋∞）时，值域为[－3，＋∞）．(3)根据图象可得当x＝－1时，y＝－4;当x＝2时，y＝5。∴当x∈［－2,2］时，值域为［－4,5］．（4）根据图象可得当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝5。∴当x∈[1,2]时,值域为[0，5］．B组·素养提升一、选择题1．函数f（x）＝eq\f（1,\r（1－2x））的定义域为M,g（x)＝eq\r(x＋1)的定义域为N,则M∩N＝（B)A．［－1，＋∞） B．［－1，eq\f(1,2))C．(－1，eq\f(1,2)) D．(－∞，eq\f（1,2))[解析]∵M＝{x｜x〈eq\f（1，2）}，N＝｛x|x≥－1｝，∴M∩N＝{x｜－1≤x<eq\f（1,2）}．故选B．2．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1,2，3｝，其定义如下表:则方程g［f（x)］＝x的解集为(C）x123f(x）231x123g(x）321A．｛1｝ B．｛2}C．｛3｝ D．∅［解析]由题意可知，当x＝1时，g［f(1)]＝g(2)＝2，不满足方程；当x＝2时，g［f(2）］＝g（3)＝1，不满足方程；当x＝3时，g[f（3)]＝g(1）＝3,满足方程，故选C．3．(多选题）A＝｛x|0≤x≤2｝，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中不能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ACD)[解析］A、C、D的值域都不是［1,2]，故选ACD．4．(多选题）下列函数中，（0，＋∞)为该函数值域的子集的是（ABC）A．y＝eq\r（x) B．y＝eq\f(100，\r（x＋2))C．y＝eq\f（16，x） D．y＝x2＋x＋1[解析]A中y＝eq\r(x）的值域为[0，＋∞）；B中函数的值域为（0，＋∞）;C中y＝eq\f(16，x）的值域为(－∞，0）∪(0，＋∞）;D中y＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1，2))2＋eq\f(3，4)的值域为[eq\f（3，4)，＋∞）．二、填空题5．若函数f（x）＝ax2－1，a为正常数，且f［f(－1）］＝－1，则a的值是__1__.[解析］f（－1)＝a－1，∴f[f（－1）］＝f（a－1）＝a（a－1）2－1＝－1，∴a(a－1）2＝0，又∵a〉0，∴（a－1）2＝0,∴a＝1.6．函数y＝eq\f（8,x2)(1≤x≤3）的值域为__[eq\f(8，9），8］__。[解析]∵1≤x≤3，∴1≤x2≤9，∴eq\f（1，9)≤eq\f（1，x2)≤1，∴eq\f(8,9）≤eq\f(8，x2)≤8，∴函数y＝eq\f（8，x2)（1≤x≤3）的值域为［eq\f（8,9）,8］．7．已知函数f(x＋3）的定义域为［－4,5],则函数f(2x－3）的定义域为__[1，eq\f（11,2)]__。[解析]∵函数f（x＋3)的定义域为[－4，5],∴－4≤x≤5，－1≤x＋3≤8，即函数f（x)的定义域为［－1，8]．∴－1≤2x－3≤8，解得1≤x≤eq\f(11，2）,∴函数f(2x－3)的定义域为[1，eq\f（11，2)]．三、解答题8．已知函数f（x）＝x＋eq\f（1,x).(1)求f（x）的定义域；(2)求f（－1)，f（2）的值；（3)当a≠－1时，求f(a＋1）的值．[解析］（1)要使函数有意义,必须使x≠0,∴f(x)的定义域是（－∞，0)∪（0,＋∞)．（2)f（－1)＝－1＋eq\f(1，－1）＝－2,f(2)＝2＋eq\f（1，2）＝eq\f(5，2)。(3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋eq\f(1，a＋1）。9．已知函数f（x）＝eq\f（1，2)x2－x＋eq\f（3，2),是否存在实数m，使得该函数在x∈［1,m］时，f（x)的取值范围也是[1,m]（m>1）?若存在，求出m的值;若不存在,请说明理由．[解析]f(x)＝eq\f（1，2)x2－x＋eq\f(3,2）＝eq\f(1，2)(x－1）2＋1的图象是一条抛物线，它的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1,1），开口向上,若存