2020-2021高中数学人教版第一册4.2.1 指数函数的概念含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课时作业：4.2.1指数函数的概念含解析第四章4.24。2。1A组·素养自测一、选择题1．下列各函数中，是指数函数的是(D)A．y＝x3 B．y＝eq\f(1,x）C．y＝5x＋1 D．y＝52x［解析]根据指数函数的定义:形如y＝ax（a〉0,且a≠1）的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D．2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,3x，x〉0，)）则f[f（－1）］＝(B)A．2 B．eq\r(3)C．0 D．eq\f（1,2)[解析］f（－1)＝2－1＝eq\f(1,2)，f［f（－1）]＝feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)＝3eq\s\up4(\f(1，2))＝eq\r(3).3．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2020年需退耕（B)A．8×1。14万公顷 B．8×1.15万公顷C．8×1.16万公顷 D．8×1。13万公顷[解析］2020年需退耕8×(1＋10%)5＝8×1.15，故选B．4．若函数f(x）＝（eq\f（1，2)a－3）·ax是指数函数，则f(eq\f（1,2)）的值为(C）A．2 B．－2C．－2eq\r（2） D．2eq\r（2)［解析］由题意，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（1，2）a－3＝1，a〉0，a≠1）），∴a＝8，∴f（x）＝8x.∴f（eq\f（1,2)）＝8eq\s\up4(\f（1，2)）＝2eq\r（2)。二、填空题5．函数y＝eq\r（ax－1）(a＞0，且a≠1）的定义域是（－∞，0]，则实数a的取值范围为__(0,1）__。［解析］由ax－1≥0，得ax≥1。∵函数的定义域是（－∞，0］，∴ax≥1的解集为（－∞,0],∴0＜a＜1.6．已知函数f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3xx＞0，2x－3x≤0）），若f（a)－f（2）＝0，则实数a的值等于__2__.［解析］由已知，得f（2）＝9；又当x＞0时，f（x)＝3x,∴当a>0时，f(a）＝3a，∴3a－9＝0,∴a＝2.当x〈0时,f（x)＝2x－3,∴当a<0时,f（a)＝2a－3，∴2a－3－9＝0，∴a＝6，又∵a<0,a≠6。综上可知a＝2。三、解答题7．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r,设本利和为y,存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1000元,每期利率为2.25％,试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？[解析］根据题意得：1期到期本利和为:y＝a(1＋r），2期到期本利和为：y＝a（1＋r)2，3期到期本利和为：y＝a（1＋r）3，所以y＝a(1＋r）x（x∈N＊）．将a＝1000，r＝2。25％，x＝5代入得，y＝1000×(1＋2.25％)5＝1000×1。02255≈1118。所以本利和y随存期x变化的函数式为y＝a（1＋r)x(x∈N*)5期后的本利和约为1118元．B组·素养提升一、选择题1．（多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(AD)A．y＝（eq\r（3)＋1)x B．y＝（1－eq\r(2））xC．y＝3x＋1 D．y＝πx［解析]由指数函数的定义易知A、D是指数函数，B、C不是，故选AD．2．碳14的半衰期为5730年，那么碳14的年衰变率为(C）A．eq\f（1,5730) B．（eq\f（1，2）)5730C．(eq\f（1,2））eq\s\up4(\f（1,5730)) D．14eq\s\up4(\f（1，5730)）二、填空题3．函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是__(1,2)__。［解析］由题意得0〈a－1〈1，∴1〈a〈2.4．某商品价格y(单位：元）因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y＝k·ax（a〉0且a≠1）(x∈N＊）．当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为__eq\f（81,2)__元．[解析］由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（96＝k·a，，54＝k·a3，))∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝\f(3,4)，，k＝128，)）∴y＝128·（eq\f（3，4））x，∴x＝4,y＝128×（eq\f(3,4）)4＝eq\f（81,2）。三、解答题5．某生态文明小镇2018年底人口为20万人，人均住房面积为8m2,计划2022年底人均住房达到10m2,如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.(精确到1万m2)[解析］设这个城市平均每年要新增住房x万m2，据题意可得20×8＋4x＝20（1＋1%)4·10，所以x＝50×1。