2021年甘肃省陇南市武都区中考数学一模试题及答案解析

2021年甘肃省陇南市武都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列岀的选项中，选出符合题目的一项）在0,-1，2,-3这四个数中，绝对值最小的数是（）TOC\o"1-5"\h\z0 B.-1 C.2 D.-3如图，AB//CD,乙B=75。,ZE=27°,则匕D的度数为（） E45° /B-48。 zTT 。50° BA58°如图所示，A.B、C、D是一个外角为40。的正多边形的顶点.若。 \为正多边形的中心，则厶。处）的度数为（）14。 /丿C40。AB30°15°如图所示儿何体的左视图为（）A.B.C.D.下列各运算中，计算正确的是()A.a2+2a2=3a4 B.b10号V=护C.(m+n)2=m2+m2 D.(-2x2)3=-8x6

如图的正五角星中，会与祭的关系是（）A.相等竺丝ABACC竺V丝ABACD.不能确定若关于x的一元二次方程（k-2'）x2+2kx+k=4有实数根，则k的取值范围为（）A.kNO B.k>011k=#2C./c> D.Ar>；且化。2如图，将％BCD沿对角线BD折叠，使点人落在点E处，交BC于点F,若£480=48°,Z-CFD=40°,则匕£为（）TOC\o"1-5"\h\z102°112°122°92°如图所示，O0的半径00丄弦于点。，连接4。并延长交。。于点E,连接EB,若AB=4,CD=1,则△48E的周长为（）12131410如图，在长方形ABCD^,AB=2,B0=3,动点P沿折线BCD从点8开始运动到点D.设运动的路程为X,aADP的面积为y,那么y与X之间的函数关系的图象大致是（）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）若m+1与一2互为相反数，则m的值为 .分解因式：b2+c2+2bc—a2= . 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 元. 共43元 共94元 若分式（攵+［）的值为零,则*的值是 •现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外其他完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,Z.B=60°,将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△OEF,连接DC,则DC的长为 .如图所示，矩形纸片屉CD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片価FE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，贝MB的长为 .

如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(0,1)运动到点(1,0),第二次运动到点(2,-2),第3次运动到点(3,0),...按这样的运动规律，动点P第2021次运动到的点的坐标是 .三、解答题(本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(本小题6.0分)计算:|2V2-7|-6-3V2+(2021-2020)°.(本小题6.0分)请结合题意填空，完成本题的解答.解不等式①，得 ;解不等式②，得 ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;原不等式组的解集为 . (本小题8.0分)己知I：如图，△48C为锐角三角形，AB=AC,CD//AB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，Rz.ABP=^BAC.作法：①以点4为圆心，刖长为半径画圆，交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP就是所求作的线段.使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；完成下而的证明.

证明：•••CD//AB,.%匕ABP= . AB=AC,.••点B在0A上.又•.•点C,P都在04上，.WBPC=捉羽。（ ）（填推理的依据）.CDZ.ABP=^Z.BAC.CDA（本小题8.0分）小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身髙的影子顶端与旗杆的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=1米，一段时间后，小亮从。点沿BD的方向走了2.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端H重合，这时小亮的影长GH=1.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.6米，点G、E、D均在直线上，AB丄BH,CD丄BH,GFLBH,请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度.（本小题10.0分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行”3+1-2”的高考选考方案.”3〃是指语文、数学、外语三科必考；"广是指从物理、历史两科中任选一科参加选考;是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.（1）的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：’‘物、政、化"与〃物、化、政〃属于同一种选法）.

高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三利中选一利参考，若这三料被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.(本小题8.0分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的崩形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ;清将条形图补充完整；若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？(本小题10.0分)如图，一次函数y=kx+b(A、b为常数，/c*0)的图象与x轴、y轴分别交于刀、B两点,且与反比例函数y=?(m为常数且m主0)的图象在第二象限交于点C,CDlx轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.求一次函数与反比例函数的解析式；求两个函数图象的另一个交点E的坐标；请观察图象，直接写出不等式Ax+b<?的解集.(本小题10.0分)如图所示，在△48C中，AB=AC,以AC为直径作。。交BC于点D,过点D作。。的切线EF,交?和AC的延长线于点E、F.求证：EF1AB；当AE=6,sinzCFD=I时，求EB的长.(本小题10.0分)在矩形的CD边上取一点E,将4BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处.如图1,若BC=2BA,求乙CBE的度数：如图2,当AB=5,且AFFD=10时，求BC的长.(本小题12.0分)如图，抛物线y=ax2+bx+8(a*0)与x轴交于点。(一2,0)和点8(8,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,8C与抛物线的对称轴/交于点f.(1)求抛物线的表达式：点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当5“血=晳△佃c时，求点P的坐标；点N是对称轴｛右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M,使得以点M,N,£为顶点的三角形与△08。相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析【答案】4【解析】【分析】此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题.根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可.【解答】解：•.•|一1|=1,|0|=0,\2\=2,|-3|=3,这四个数中，绝对值最小的数是0;故选：1【答案】B【解析】【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.根据平行线的性质解答即可.【解答】解:如图，CAB//CD,•••匕B=LEFC=75°,:.Z.DFE=180°-75°=105°.•••Z.D=180°-匕DFE-Z.E=180°一105°一27°=48°,故选【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟练求出正多边形的中心角是解题的关键.连接OB、0C,利用任意凸多边形的外角和均为360。，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可.【解答】解：连接08、0C.ABDAB正多边形的每个外角相等，且其和为360°,据此可得多边形的边数为：礬：=9,...V0B=弩=40。，，•••AAOD=40°X3=120°.，药旭=地号业=奨号迎=30。故选：C.【答案】B【解析】解：圆台的主视图与左视图都是等腰梯形，故选：B.找到从左面看所得到的图形即可：本题考査了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.【答案】D【解析】解：1根据合并同类项的法则可知a2+2a2=3a2,不符合题意：根据“同底数幕相除，底数不变，指数相减“的运算法则可知8】。十82=件-2=胪，不符合题意；根据完全平方公式可得(m+n)2=m2+2mn+n2,不符合题意；根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的粧相乘“，可得(-2/)3=嵌6,符合题意，故选：D.依据合并同类项，同底数糸相除，完全平方公式，积的乘方的运算法则可进行判断.本题考査了合并同类项，同底数幕相除，完全平方公式，积的乘方，关键在于学生结合所学知识完成计算.【答案】4【解析】解：•.•点C是的黄金分割点，•••BC：AC=AC：AB.故选：A.度量五角星中点C到点4、B的距离，我们知道，点C是的黄金分割点.根据黄金分割的概念，直接得出结果.解决此类题目的关键是熟练掌握黄金分割的概念，注意五角星中的黄金分割点.【答案】B【解析】解：•••关于x的一元二次方程(k-2')x2+2kx+k=4有实数根，(k-2^0•[(2/c)2-4(k-2)/c2(r解得：k>Q且上¥:2,故选：B.根据一元二次方程的定义及判别式得出关于化的不等式组，解之即可得出k的取值范围.本题考查了一元二次方程的定义及根的判別式，根据题意得出关于k的方程是解题的关键.【答案】B【解析】【分析】本题主要考査了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出乙4D8的度数是解决问题的关键，由平行四边形的性质和折叠的性质，得lh/.ADB=LBDF=ZDBC,由三角形的外角性质求出乙BDF=3BC=^DFC=20°,再由三角形内角和定理求出乙4,即可得到结果.【解答】解：•.•M//BC,Z-ADB=乙DBC,由折叠可得3DB=4BDF,Z-DBC=Z-BDF,又Z.DFC=40°,:.Z.DBC=匕BDF=Z.ADB=20°,又Z.ABD=48°..•.△480中，乙4=180°—20°—48。=112°,•••zE=Z./1=112°,故选：B.【答案】A【解析】解：设。。的半径为r,则OC=r-l,OD1AB,AB=4,AC=BC=^AB=2,在効履。。中，AC2+OC2=OA2,22+(r-l)2=r2,解得:r=|»..AE=2OA=2x^=5,•.•TIE是。0的直径，:.Z.ABE=90°,在Rt△ABE'V,vAE=5.AB=4,BE=3,Jabe=AB+AE+BE=4+5+3=12.故选：A.设。。的半径为r,则可得出OC=r-l,根据垂径定埋可W/1C=BC=^AB=2,在在曜△AOC中，根据勾股定理可得AC?+0C2=0A2,即可算出r的值，再根据圆周角定理可得^ABE=90°.在Rtt^ABE^,即可算出畦的长，计算即可得出答案.本题主要考査了垂径定理及勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理及勾股定理的应用进行求解是解决本题的关键.10.【答案】D【解析】【分析】本题考査动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.由题意当0式工式3时，y=3,当3<x<5时，y=|x3x(5-x)=-|x+y.由此即可判断.【解得】解：由题意当0£x式3时，y=3,当3<x<5时，y=|x3x(5-x)= +故选：D.11-【答案】1【解析】【分析】本题考査相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键.根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的方程，解之即可.【解答】解：根据题意得：m+l-2=0.解得：m=1,故答案为1.【答案】(b+c+a)(b+c-a)【解析】解：原式=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a).故答案为:(b+c+d)(b+c-d)当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题考査了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组.【答案】8【解析】解：设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，可得：fx+y=43(3x+2y=94，解得:答：一个杯子的价格是8元，故答案为：8.设一个杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得方程求解.本题考査了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.【答案】一2【解析】【分析】本题考査了分式的值为零的条件的知识，注意：“分母不为零”这个条件不能少.分式的值为零时,分子等于零且分母不等于零.据此列出关于x的不等式组进行解答即可.【解答】解：依题意得：｛在気*睥0，解得x=-2.故答案为-2.【答案】§【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:球第2弟、红红白红红红红红白红红红红红红白红黄红黄红黄白黄共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种，P＜两球麒色相瞄=§故答案为：：.用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率.本题考査的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.【答案】4【解析】【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键.根据平移的性质可得DE=AB=4,BC-BE=6-2=4,LB=LDEC=60°,然后根据等边三角形的判定与性质即可得解.【解答】解：•••△ABC沿射线8C方向平移2个单位后得到△DEF,DE=AB=4,EC=BC-BE=6-2=4,匕B=匕DEC=60°,■■ADEC是等边三角形，•••DC=4,故答案为4.t答案】4【解析】解：设AB=xcm,则DE=(6-x)cm.根据题意，得豔=〃(6-X),解得X=4.故答案为：4.设AB=xcm,则DE=(6-x)cm,根据扇形的弧长等于圆锥底而圆的周长列出方程，求解叩可.本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.【答案】(2021,0)【解析】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，•.•2021=505x4+1,动点P第2021次运动时向右505X4+1=2021个单位，.••点P此时坐标为(2021,0),故答案为:(2021,0).分析点P的运动规律即可.本题为平而直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号.【答案】解:|2V2-7|-6-3V2+(2021-2020)°=7-2^2-6-3^2+1=2-5V2.【解析】首先计算零指数幕和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考査了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【答案】(I)x2-2；(n)x<i；(III)I,11 、-5-4-3-2-10 234-2<x<l.【解析】【分析】本题考査的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：(I)解不等式①，nx>-2；解不等式②，得x<l；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；-5-4-3-2-10 234原不等式组的解集为一2<x<l.故答案为：x>-2,x<l,-2<x<1.【答案】解：(1)如图，即为补全的图形；(2)匕BPC：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.【解析】【分析】本题考査了作图、等腰三角形的性质、圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.根据作法即可补全图形；根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可完成下面的证明.【解答】解：(1)见答案：(2)证明：CD"AB,•••Z.ABP=厶BPC.

AB=AC,.••点g在OA上.又•.•点C,P都在上，.WBPC=捉84。(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半),:.Z.ABP=^Z-BAC.故答案为：EBPC,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.【答案】解:•.•CD//4B,：,△ECD~4EAB,'而一1+BDvFG//AB,•••AHFG-LHAB,政化地政化地政化地政化地政化地政化地答：旗杆的高度为12m.【解析】本题考査了相似三角形的应用：常常构造“4”型或“X”型相似图，为了使何题简便,尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似，对应边成比例可求出相应线段的长.先证明AECDfEAB,利用相似比得到柴=嘉①，再证明△HFG-&HAB得到柴=k^roU /id1.4+；：+BD②，然后解由①②组成的方程组求出8D，再求出曲即可.【答案】解：⑴共有12种;分别是：物、政、化；物、政、地：物、政、生；物、化、地：物、化、生；物、地、生；历、政、化；历、政、地；历、政、生；历、化、地；历、化、生；历、地、生；(2)画树状图如下，政 化 地

由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果,所以他们恰好都选中政治的概率为言.【解析】解：(1)画树状图如下，物 历政化iKtffi甦顺化生地生 政化网站倾化生地生由树状图可知，共有12种等可能结果;分别是：物、政、化；物、政、地；物、政、生；物、化、地；物、化、生；物、地、生：历、政、化：历、政、地：历、政、生：历、化、地；历、化、生；历、地、生；(2)见答案.利用树状图可得所有等可能结果；画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.本题考査了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或8的结果数目m,求出概率.【答案】解：(1)25,6次；⑶竺茶X125=90(人).答：该校125名九年级男生约有90人体能达标.【解析】解：⑴观察统计图知达到7次的有7人，占28%,.■-7士28%=25人，达到6次的有25-2-5-7—3=8人，故众数为6次：见答案见答案.【分析】用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数;补齐6次小组的小长方形即可.(2)用总人数乘以达标率即可.本题考査了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息.【答案】解：(1)•••OB=20A=30D=6,•,-OB=6,OA=3,OD=2,CD1OA,.•-DC//OB,•••AAOB^LADC,OBAO・'・=，CDAD.6_3"CD~3+2'•••CD=10,.••点C坐标是(—2,10),.B(0,6),A(3,0),.••一次函数为y=_2x+6.•••反比例函数y=?经过点c(-2,io),:.m=—20.反比例函数解析式为，=-平.由｛二胃+6,解得代；5或呉4，.••E的坐标为(5,-4).由图象可知kx+b<^的解集是：-23*VO或xN5.【解析】本题考査一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型.先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式.两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题.根据图象-次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题.【答案】(1)证明：连接0D,：OC=OD,•••Z.OCD=Z.ODC,AB=AC,•••Z-ACB=乙B,Z.ODC=匕B,:.OD//AB,Z.ODF=Z-AEF,•.•EF与。。相切，•••OD1EF,•••Z.ODF=90°.Z.AEF=Z.ODF=90°,•••EFl/IB：(2)解：设。A=r,由⑴知OD//AB,OD1EF,在△AEF中，sinzCFD=票=M，AE=6,AF5•••AF=10,vOD//AB,.ODF~AAEF,OFOD...—=—,AFAE10-rr =10 6•••AB=AC=2r=—,..EB=AB-AE=^-6=^.【解析】(1)连接OD,利用等腰三角形的性质得£ODC="BC,则OD1AB,再利用切线的性质可得LAEF=Z.ODF=90°,即可证明结论：(2)首先利用sin«FD=^=§,AE=6,得M=10,再利用△ODF^hAEF,得裟=亨，代入即可.本题主要考査了圆的切线的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，利用AODF-△班F,列出方程是解题的关键.【答案】解：(1)二・将ABCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，•••BC=BF,Z.FBE=Z.EBC,BC=2AB,•••BF=2AB,:.Z.AFB=30°,•.•四边形ABCD是矩形，•••AD//BC,•••Z.AFB=匕CBF=30°,Z.CBE=^FBC=15°；(2)•.•将ABCE沿BE翻折，使点。恰好落在时边上点F处，•••LBFE=Z.C=90°,CE=EF,•••E(3,5),•••E(3,5),....。(0,8),又•.•矩形ABCD中，z/1=Z.D=90°,•••^.AFB+匕OFE=90°,4DEF+匕DFE=90°,•••Z.AFB=匕DEF,FAB'-LEDF,AFAB = ,DEDF•••AFDF=AB-DE,vAFDF=10.AB=5,•••DE=2,..CE=DC—OE=5—2=3,:・EF=3,•••DF=VEF2-DE2=V32-22=V5.•••AF=^=2V§,:.BC=AD=AF+DF=2a/5+V5=3底【解析】(1)依据折叠即可得到昭=BFHFBE=LEBC-.再根据BF=2AB,叩可得出VFB=30°；再根据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到匕C8E的度数；(2)先判定△FABfEDF,即可得出4FDF=AB■DE,依据4FDF=IQ,AB=5,可得DE=2,进而得到CE=EF=3；再根据勾股定理求得DF的长，依据相似三角形的性质求得4F的长，即可得出AD的长以及BC的长.本题主要考查了折叠问题、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.【答案】解：⑴•.•抛物线y=ax2+bx+8(a丰0)过点4(-2,0)和点8(8,0),.(4a—2b+8=0辭徂Ja=—|〔64a+8b+8=0，〔力=3'•••抛物线解析式为：y=~^x2+3x+8：(2)当x=0时，y=8.

直线BC解析式为：y=—x+8,•••SmBC弓個•OC=：x10x8=40,,■-S^pbc=gS