数学人教A版必修二基础训练4.3.1　空间直角坐标系Word版含解析

4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系根底过关练题组一空间直角坐标系1.点M(a,b,0),N(0,a,b),P(a,0,b)分别在平面()A.xOy,yOz,xOz上B.yOz,xOy,xOz上C.xOz,yOz,xOy上D.xOy,xOz,yOz上2.点A(-1,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影的坐标分别为()A.(-1,0,1),(-1,2,0)B.(-1,0,0),(-1,2,0)C.(-1,0,0),(-1,0,0)D.(-1,2,0),(-1,2,0)3.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,射线AB,AD,AA1分别为x轴、y轴、z轴的非负半轴,建立空间直角坐标系,那么四边形AA1B1B对角线的交点坐标为()A.0,1C.12,4.(2021湖南张家界高一下期末)△ABC的三个顶点分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),那么△ABC的重心坐标为()A.6,72,3B.4,73,2C.8,143,4D.2,76,15.(2021河南禹州高一期中)如图,棱长为2的正四面体A-BCD的三个顶点A,B,C分别在空间直角坐标系的x轴,y轴,z轴上,那么顶点D的坐标为()A.(1,1,1)B.(2,2,2)C.(3,3,3)D.(2,2,2)6.假设点P(a,b,c)既在xOy平面内,又在yOz平面内,那么a+c=.

7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AD=4,AB=6,如图,建立空间直角坐标系Dxyz,那么该长方体的中心M的坐标为.

8.平行四边形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),那么点D的坐标为.

9.正四棱锥P-ABCD的底面边长为52,侧棱长为13,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.题组二空间中点的对称问题10.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),那么A,B两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称11.(2021广西柳州高一月考)在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是()A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4)D.(2,1,-4)12.点A(2,3-μ,-1+v)关于x轴对称的点为A'(λ,7,-6),那么()A.λ=-2,μ=-1,v=-5B.λ=2,μ=-4,v=-5C.λ=2,μ=10,v=8D.λ=2,μ=10,v=713.(2021四川阆中中学高二期中)点P(-3,2,1)关于点Q(1,2,-3)对称的点M的坐标为.

14.(2021上海黄浦高二上期末)在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为点M',那么点M'关于原点的对称点的坐标是.

15.直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,以A为坐标原点,建立如下图的空间直角坐标系,求顶点B1关于xAz平面的对称点的坐标.4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系根底过关练1.A在空间直角坐标系中,xOy平面上的点的竖坐标为0,yOz平面上的点的横坐标为0,xOz平面上的点的纵坐标为0,所以M(a,b,0)在xOy平面上,N(0,a,b)在yOz平面上,P(a,0,b)在xOz平面上.应选A.2.B在空间直角坐标系中,点在某坐标轴或坐标平面上的射影满足以下条件:与坐标轴或坐标平面对应的坐标不变,其他的坐标为0.应选B.3.B如图,四边形AA1B1B对角线的交点的横坐标为线段AB的中点的横坐标,纵坐标为0,竖坐标为线段AA1的中点的竖坐标,所以四边形AA1B1B对角线的交点坐标为12,0,4.B设△ABC的重心坐标为(x,y,z),那么x=2+4+63=4,y=3+1+33=73,z=所以△ABC的重心坐标为4,73,2.5.A因为AB=BC=AC=2,所以OA=OB=OC=1,将正四面体A-BCD放入正方体中,如下图,所以点D的坐标为(1,1,1).应选A.6.答案0解析由题意得点P在xOy平面和yOz平面的交线,即y轴上,由y轴上点的坐标特征知a=0,c=0,b∈R,所以a+c=0.7.答案(2,3,1)解析由题意得B(4,6,0),D1(0,0,2),连接BD1,那么M是线段BD1的中点,所以点M的坐标为(2,3,1).8.答案(5,13,-3)解析设平行四边形ABCD的两条对角线的交点为P,那么P为AC,BD的中点.由A(4,1,3),C(3,7,-5),得点P的坐标为72,4,-1.又点B(2,-5,1),所以点D的坐标为(5,9.解析假设建立如图(1)所示的空间直角坐标系,那么P(0,0,12),A522,-522,0,B522,522,0,C-522假设建立如图(2)所示的空间直角坐标系,那么P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0).10.B由A,B两点的横坐标、竖坐标均互为相反数,纵坐标相同可知A,B两点关于y轴对称.11.A在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是(-2,1,-4).应选A.12.D由对称性知λ=2,13.答案(5,2,-7)解析设点M的坐标为(x,y,z),因为点P关于点Q对称的点为M,所以Q是线段MP的中点,所以x-3所以点M的坐标为(5,2,-7).14.答案(2,0,3)解析点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影