福建省中考数学第七章四边形阶段测本

Page1第七章四边形时间：45分钟分值：共80分，错________分一、选择题(每题4分，共32分)1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点M，N分别为边AB和AC的中点，若AB＝2，AC＝4，则MN的长度为()A．2eq\r(3) B．eq\r(3) C．2eq\r(5) D．eq\r(5)2．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．两条对角线互相平分的四边形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段AE，ED的长度分别为()A．2和3B．3和2C．4和1D．1和44．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是()A．3 B．5 C．2.4 D．2.55．如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5，对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为()A．20 B．24 C．40 D．486．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A(0，3)，B(4，0)，则点D的坐标为()A．(0，1)B．(0，－1)C．(0，2)D．(0，－2)7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，连接AE.则∠DAE的度数是()A．15° B．20° C．12.5° D．10°8．四个全等的直角三角形如图所示摆放成一个风车的形状，连接四个顶点形成正方形ABCD，O为对角线AC，BD的交点，OE的延长线交BC于点F.记图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若2CF＝3BF，则eq\f(S1,S2)的值为()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,5)C．eq\f(6,7)D．eq\f(\r(13),4)二、填空题(每题4分，共16分)9．如图，已知矩形ABCD,P是BC上的点，R，E，F分别是CD，AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，若AD＝6，CD＝4，则线段EF的长为________．10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(5，4)．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于________．11．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则线段EF的最小值为________．12．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF.连接BF与DE相交于点G，已知AF＝2DF，若FG＝eq\r(3)，则GB＝________．三、解答题(共32分)13．(10分)如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F.求证：BE＝DF.14．(10分)在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AC边的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)若∠FEA＝2∠ADE，CF＝2eq\r(2)，CD＝1，AE的长为__________．15．(12分)如图①，在正方形ABCD中，边长为2a，点E是AB边上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.(1)求证：AF＝BE；(2)如图②，当点E运动到AB的中点时，连接DG，求证：DG＝2a；(3)如图③，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求eq\f(MN,MC)的值．

参考答案一、1．D2．D3．B4．A5．B6．D7．A8．C点拨：如图，过点O作OH⊥BC于H，由题意可知，eq\f(S1,S2)＝eq\f(S△OCE,S△ECF＋S△OBF)，设BF＝2a，则CF＝3a，∴BC＝BF＋CF＝5a.∵四边形ABCD是正方形，∴△OBC是等腰直角三角形，∴OH垂直平分BC，∴BH＝CH＝OH＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)a，∴HF＝CF－HC＝eq\f(a,2).在Rt△OFH中，由勾股定理得OF＝eq\r(OH2＋FH2)＝eq\f(\r(26),2)a，∴S△OCF＝eq\f(1,2)CF·OH＝eq\f(1,2)OF·CE，∴CE＝eq\f(CF·OH,OF)＝eq\f(15,26)eq\r(26)a.在Rt△OBC中，OB＝OC，BC＝5a，∴OC＝eq\f(\r(2),2)BC＝eq\f(5,2)eq\r(2)a.在Rt△OCE中，由勾股定理得OE＝eq\r(OC2－CE2)＝eq\f(5,13)eq\r(26)a，∴EF＝eq\f(3,26)eq\r(26)a，∴S△OCE＝eq\f(1,2)OE·CE＝eq\f(75,26)a2，S△CEF＝eq\f(1,2)CE·EF＝eq\f(45,52)a2，S△OBF＝eq\f(1,2)BF·OH＝eq\f(5,2)a2，∴eq\f(S1,S2)＝eq\f(S△OCE,S△ECF＋S△OBF)＝eq\f(6,7)，故选C.二、9．eq\r(10)10．1411．eq\f(12,5)12.6eq\r(3)点拨：如图，过点F作FP∥AB，交DE于P，则△DFP∽△DAE，∵AF＝2FD，∴eq\f(FP,AE)＝eq\f(DF,AD)＝eq\f(1,3).∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AE＝DF，∴BE＝2AE，∴eq\f(FP,BE)＝eq\f(1,6).∵FP∥AB，∴△FPG∽△BEG，∴eq\f(FG,BG)＝eq\f(FP,BE)＝eq\f(1,6)，∴GB＝6FG＝6eq\r(3).三、13．证明：∵BE⊥CD，DF⊥BC，∴∠BEC＝∠DFC＝90°.∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD.在△BCE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEC＝∠DFC＝90°，,∠C＝∠C，,BC＝CD，))∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴BE＝DF.14．(1)证明：∵E是AC边的中点，∴AE＝CE.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠CDE.在△AEF和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠CDE，,∠AEF＝∠CED，,AE＝CE，))∴△AEF≌△CED(AAS)，∴FE＝DE.又∵AE＝CE，∴四边形ADCF是平行四边形．(2)eq\f(3,2)15．(1)证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB＋∠CBG＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠CBE＝90°，BC＝AB，∴∠FBA＋∠CBG＝90°，∴∠GCB＝∠FBA，即∠BCE＝∠FBA.在△ABF和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠CBE，,AB＝BC，,∠FBA＝∠BCE，))∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴AF＝BE.(2)证明：如图①，过点D作DI⊥CE于I.由题意，得AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝eq\f(1,2)AB＝a.在Rt△CBE中，由勾股定理得CE＝eq\r(5)a.在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG·CE＝CB·EB，即BG·eq\r(5)a＝2a·a，解得BG＝eq\f(2\r(5),5)a.在Rt△CBG中，由勾股定理得CG＝eq\r(CB2－BG2)＝eq\f(4\r(5),5)a.∵∠DCI＋∠BCG＝90°，∠CBG＋∠BCG＝90°，∴∠DCI＝∠CBG.∵CD＝BC，∠CID＝∠CGB＝90°，∴△CID≌△BGC，∴CI＝BG＝eq\f(2\r(5),5)a，∴GI＝CG－CI＝eq\f(2\r(5),5)a＝CI.又∵DI⊥CG，∴DG＝CD＝2a.(3)解：如图②，过点D作DQ⊥CE于Q.∵CM⊥DG于点H，∴∠CHD＝∠CHG＝∠CQD＝90°.由(2)可得，CG＝DQ＝eq\f(4\r(5)a,5).∵S△CDG＝eq\f(1,2)DQ·CG＝eq\f(1,2)CH·DG，∴CH＝eq\f(CG·DQ,DG)＝eq\f(8,5)a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝eq\r(CD2－CH2)＝eq\f(6,5)a.∵∠DCH＝∠MCD，∠CHD＝∠CDM＝90°，∴△CHD∽△CDM，∴eq\f(CH,CD)＝eq\f(CD,CM)，∴CM＝eq\f(CD2,CH)＝eq\f(（2a）2,\f(8,5)a)＝eq\f(5,2)a.∵∠CHG＝∠CGN＝90°，∠GCH＝∠NCG，∴△GCH∽△NCG，∴eq\f(