静定平面桁架2课件VIP

第五章静定结构桁架15.1桁架的概念1、桁架是由若干直杆在其两端用铰连接而成的结构。22、实际复杂问题的简化和假定<2>各杆的轴线均为直线且通过铰的中心。<3>荷载和支座反力都作用在结点上。理想桁架<1>桁架的结点为光滑而无摩擦的铰结点。主内力principalinternalforce次内力secondinternalforce3跨度(span)节间长度intervaldistance桁高trussheight下弦杆lowchordmember上弦杆upperchordmember腹杆webmember斜杆(skewbar)竖杆(verticalmember)3、桁架的各部分名称44.平面桁架(PlaneTruss)的分类平面桁架——所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架。联合桁架(CombinedTruss)复杂桁架(ComplicatedTruss)简单桁架(SimpleTruss)平面桁架按几何组成分：5一般情况下截取结点的原则是：一个结点只能截断两根待求杆件。5.2结点法

——依次取桁架中的单个结点为隔离体，由结点的平衡条件计算桁架内力的方法叫结点法。

为分析桁架的基本方法之一，适合简单桁架。由于理想桁架的上述假设，汇交于结点的各杆轴力（包括荷载和支座反力）均过铰结点中心。所以，以单个结点为隔离体的受力图是平面汇交力系，只有两个独立的平衡方程。7例5-1试用结点法分析如图所示桁架各杆的轴力。(1)求支座反力8（2）计算各杆轴力取结点1为隔离体ΣFy＝0：取结点2为隔离体FN25=60kNFN23=0ΣFx＝0：FN12FN1310kN1Fy1=40kNFN23FN252FN219取结点3为隔离体ΣFx＝0ΣFy＝0FN35FN3420kN3FN31FN3210ΣFx＝0ΣFy＝0取结点4为隔离体FN45=20kNFN46420kNFN47FN4311本问题结构对称、荷载对称，所以各杆的内力也是对称的。2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN432=8m0+60-67.1-44.7+60+20-22.40+60-67.1+60-44.7-22.4最后，将桁架各杆的轴力集中标在相应杆件中的一侧，其中正号表示拉力，负号表示压力。12零杆及几种特殊结点桁架中轴力为零的杆件，称为零杆（1）L形结点FN1FN2图aL形结点当结点上无荷载时:FN1=0，FN2=0（2）T形结点图bT形结点FN1FN1FN2FN3当结点上无荷载时:FN3=0FN1=FN213（3）X形结点图cX形结点FN1FN2FN3FN4当结点上无荷载时:FN1=FN2，FN3=FN4（4）K形结点图dK形结点FN1FN2当结点上无荷载时:FN1≠FN2，FN3=-FN4当结点在对称轴上时，则不共线两杆为零杆，共线两杆轴力相等，性质相同。FN1FN2FN3FN414零杆的判断2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN432=8m0+60-67.1-44.7+60+20-22.40+60-67.1+60-44.7-22.415零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？16注意：(1)载荷改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而已。在桁架计算中先已作了若干假设，在此情况下，零杆的内力才是零。首先判断出零杆，对简化桁架计算是有益的。175.3截面法截面法——用一适当的截面截取桁架的某一部分（至少包括两个结点）为隔离体。显然，由于桁架被切开后的任一部分没有对其所含的结点数的限制，所以截面法所取的隔离体应是平面任意力系。平面任意力系只能列出三个独立的平衡方程，因此，截面法切断的待求轴力杆件最多是三根。截面法适用于联合桁架的计算及简单桁架中求指定杆件内力的情况。18例题：如图平面桁架，已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求KE，CE，CD杆内力。19解：先取整体为研究对象,作受力图。由平衡方程FAy=2kNFB=2kNFAx=－2kN20作一截面m-m将三杆截断，取左边部分为分离体，作其受力图。由平衡方程解得21小结

(1)结点法

(a)一般先研究整体，求支座约束力；

(b)逐个取各节点为研究对象；

(c)求杆件内力；

(d)所选节点的未知力数目不大于2，由此开始计算。

(2)

截面法

(a)一般先研究整体，求支座约束力；

(b)根据待求内力杆件，恰当选择截面（直截面或曲截面均可）；

(c)分割桁架，取其一部分进行研究，求杆件内力；

(d)所截杆件的未知力数目一般不大于3。22试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。思考题23（取上半部分为研究对象可不求支座约束力）F1=FF2=-2F24F3=2.828FF4=-3F25PABRARBRB。kPP。kP简单桁架——一般采用结点法计算；联合桁架——一般采用截面法计算。特殊截面26Oy截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点或都平行时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。截面单杆27ABCDP1P212N1DABCDP1P22N2285.4结点法与截面法的联合应用

结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情况下，截面法和结点法联合使用，更为方便。为了使计算简捷应注意：1）选择一个合适的出发点；2）选择合适的隔离体；3）选择合适的平衡方程29例5-5试求图示桁架中a、b和c三杆的内力。BA8kN6×3m=18m2m2mCDK8kN8kN8kN8kN4kN4kNacb30解:先求出桁架支座反力如图。BA8kN6×3m=18m2m2mCDK8kN8kN8kN8kN4kN4kNacbFAy=24kNFBy=24kN31作截面Ⅰ–Ⅰ并取其左部为隔离体。此时截断了四根杆件，仅由此截面尚不能求解。但由K形结点的平衡特性可得：FNa=–FNc再根据截面Ⅰ–Ⅰ左部隔离体ΣFy=0，有

FNa=–3.61kN（压力）BA8kN6×3m=18m2m2mCDK8kN8kN8kN8kN4kN4kNacbFAy=24kNFBy=24kNⅠⅠ32求解FNb较为简捷的方法是取截面Ⅱ–Ⅱ。此时虽截断了四根杆件，但除杆b之外其余三杆都通过D点。由ΣMD=0，（24×6–4×6–8×3+FNb×4）kN·m=0可得FNb=–24kN（压力）BA8kN6×3m=18m2m2mCDK8kN8kN8kN8kN4kN4kNacbⅡⅡFAy=24kNFBy=24kN33AB123451‘2‘3‘4‘6ddFFFabcde(1)2‘1‘12F例5-6求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。34AB123451‘2‘3‘4‘6ddFFFabcde(2)B454‘Fde35AB123451‘2‘3‘4‘6ddFFFabcde4‘B45Fk2d2d(3)36为了使计算简捷应注意：1）选择一个合适的出发点；2）选择合适的隔离体；3）选择合适的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：计算桁架中a杆的内力。由结点TDP由截面-右1.25PF由截面

-上ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa37按外形分类a)平行弦桁架b)折弦桁梁c)三角形桁架d)梯形桁架5.5常见梁式桁架的比较38按竖向载荷是否引起水平反力（推力）分类无推力桁架（梁式桁架）有推力桁架（拱式桁架）395.6组合结构的计算钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢ＡＢＣＤＥＥＥ40３ｍ３ｍ３ｍ３ｍ0.75m0.5mABCDEFGRA=6RB=6