《探索勾股定理》 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程《探索勾股定理》课程标准1、能说出勾股定理的内容。2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。教学内容分析这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十八章第一节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。教学目标1、知识与技能目标（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。2、过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。3、情感态度与价值观目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。学习目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。重点、难点【教学重点】勾股定理的证明与运用【教学难点】用面积法和拼图法等方法证明勾股定理【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。教与学的媒体选择多媒体课件课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1创设情境→激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。52观察特例→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。103深入探究→交流归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。54拼图验证→加深理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。55实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深理解。106回顾小结→整体感知回顾、反思、交流。47布置作业→巩固加深巩固、发展提高。1教学活动详情教学活动1：创设情境→激发兴趣活动目标通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。解决问题（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度。技术资源探索勾股定理的演示文稿常规资源多媒体教学平台活动概述2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽教与学的策略小组合作反馈评价学生反映良好教学活动2：观察特例→发现新知活动目标通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。解决问题“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。技术资源探索勾股定理的演示文稿常规资源多媒体教学平台活动概述毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教与学的策略小组合作反馈评价学生反映良好教学活动3：深入探究→交流归纳活动目标渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。解决问题等腰直角三角形三边关系技术资源探索勾股定理的演示文稿常规资源多媒体教学平台活动概述（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形.仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形.（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？（3）正方形A、B、C面积之间的关系是什么？（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？教与学的策略小组合作、教师及指导反馈评价学生反映良好教学活动4：拼图验证→加深理解活动目标让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力。由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变。解决问题勾股定理的探索与验证技术资源探索勾股定理的演示文稿常规资源多媒体教学平台活动概述（弦图验证）（1）观察赵爽弦图，思考：如何利用此图的面积表示式验证命题1？BaBabcCAba赵爽弦图（拼图验证）（2）仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？bbbaabacMNP图18.1-3（1）图18.1-3（2）图18.1-3（3）（3）怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？（定理命名）结合本节内容给出定理的概念.向学生对比介绍古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”.把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.将此定理命名为勾股定理。教与学的策略以小组为单位，合作探究反馈评价学生反映良好教学活动5：实践应用→拓展提高活动目标补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫解决问题运用勾股定理解决简单实际问题技术资源探索勾股定理的演示文稿常规资源多媒体教学平台活动概述AB815AB815C2.试一试：剪四个与图1完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形.大正方形的面积可以表示为________________________,

又可以表示为____________.

对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.3.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处教与学的策略以小组为单位，合作探究反馈评价学生反映良好教学活动6：回顾小结→整体感知活动目标学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。解决问题学生谈体会。技术资源探索勾股定理的演示文稿常规资源多媒体教学平台活动概述过程小结，知识小结教与学的策略小组合作反馈评价学生反映良好评价量规这节课主要采用讲、看、思、问、做等多种教学手段，通过激趣、质疑、实验、活动、交流等环节，围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了很有价值的探索。

本节课的教学活动分以下几个阶段进行：第一阶段是教师讲述“折尺的学问”的故事引入新课，以激发兴趣，鼓励质疑，意在培养学生的探究意识。———交流收获，，第二阶段是通过计算猜测、实验探究直角三角形三边之间的关系，学生总结勾股定理的证明方法和步骤。第三阶段是拼图验证再发现的结论。此时，学生的兴趣大增，利用学具独立或分组进行拼图实验。更加强了学生的创新思维、创新技能、创新情感和创新人格的培养。第四阶