有理数知识总结

第一章知识归纳一、有理数基本概念正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。如+、+3、+1/2……“＋”号可以省略。我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……0正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。成相反意义的量不止一个。有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数整数可以看做分母为10的形式。可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数 零有理数 负整数分数 正分负分正整数正有理数 正分数有理数 零负有理数 负整负分数数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。4.相反数aa和只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.绝对值a在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。对任意有理数 ，a0。。（数的两个数的绝对值相等）比较大小0，负数小于0于负数。方法总结：两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。二、有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法则（先确定符号，再算绝对值）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0（如果两个数的和为0数）0有理数的加法运算律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即abba；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即bcac。有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即

abab。注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。3.有理数的加减混合运算。规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算（省略，写成省略加号的和的形式）（）减法化加法；省略括号和加号；运用加法运算律使计算简便；运用有理数加法法则进行计算。注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：（）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合（）互为相反数的两数相结合4能凑成整数的两数相结合（5）数和分数两部分，再分别相加。三、有理数的乘除法有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。00.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。 aa 0（数 的倒数是a）多个有理数相乘的法则及规律：0时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。2.有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即abba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即bcac。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相abcabac加。即 。有理数的除法有理数除法法则：1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即aba10b 。两数相除（被除数不为00。步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。4.有理数的乘除混合运算运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。（注：带分数应首先化为假分数进行运算）5.有理数的四则混合运算运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律。四、有理数的乘方aaaaaa，记作an个n a一般地， 个相同的因数 相乘，即n方。求 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

n an，读作 的 次an a n an an an在 中，叫底数，叫指数。 读作 的 次方也可以读作 的 次幂。幂 a n 指数

因数的个数底数 因数乘方的规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.2.有理数的混合运算（）先乘方，再乘除，最后加减；3.科学记数法把一个大于10

的数记成

a

a的形式，其中 是整数数位只有一位的数（即1a10，n是正整数这样的记数方法科学记数（用科学记数法表示一个数时，101