宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三数学下学期二模试题理

宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三数学下学期二模试题理满分：150分考试时长：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知（为虚数单位），则（）A． B． C． D．的虚部是3．已知点是角的终边与单位圆的交点，则（）A． B． C． D．4．托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中成为P称为的全概率，这个定理在实际生活中有着重要的应用价值，假设某种疾病在所有人群中的感染率是，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为，即已知患病情况下，的可能性可以检查出阳性，正常人的可能性检查为正常，如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（）A． B． C． D．5．设为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）A． B． C． D．6．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（）A． B． C． D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则在侧视图中对应的点为（）A．点 B．点 C．点 D．点8．中国古代制定乐理的生成方式，是最早见于《管子·地缘篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义，三分损一和三分益一，根据某一特定的弦，去其，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音，中国古代的五声音阶；宫，徵（zhī）、商、羽、角（jué），就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的，若五音中的“宫”的律数为，请根据上述率数演算法推算出“羽”的律数为（）A． B． C． D．9．已知数列满足，，记为正项等比数列的前项和．若，，则（）A． B． C． D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于，两点，其中点在第一象限，且．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．11．若，则（）A． B． C． D．12．如图所示，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知单位向量，满足，则与的夹角为．14．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则．15．安排名志愿扶贫干部完成个贫困村的脱贫工作每人至少完成个村的脱贫工作，每个村的脱贫工作由人完成，则不同的安排方式共有种．16．如图所示，在长方体，若，，分别是，的中点，则下列结论中成立的序号是．①与垂直 ②平面③与所成的角为 ④平面三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．的内角，，的对边分别是，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，为边上一点，，且，求的面积．（从①为的平分线，②为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答．）18．国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类垃圾回收、利频率/组距用率要达到以上．某市在实施垃圾分类之前，对该市大型社区（即人口数量在万左右）一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查．已知该市这样的大型社区有个，下图是某天从中抽取的个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图．现将垃圾量超过吨/天的社区称为“超标”社区．（Ⅰ）根据上述资料，估计当天这个社区垃圾量的平均值（精确到整数）；（Ⅱ）若当天该市这类大型社区的垃圾量，其中近似值为（Ⅰ）中的样本平均值，请根据的分布估计这个社区中“超标”社区的个数（四舍五入精确到整数）；（Ⅱ）市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，现从这些社区中随机抽取个进行重点监控，设为其中当天垃圾量至少为吨的社区个数，求的分布列与数学期望．（参考数据：；；）19．已知正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．（Ⅰ）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据：（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．已知椭圆的焦距为，且点在上．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线与相交于，两点，且线段被直线平分，求（为坐标原点）面积的最大值．21．已知实数，设函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，若对任意的，均有，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过点且倾斜角为．（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，若关于的不等式恰有个整数解，求实数的取值范围．

景博高中2021届高三第二模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCCCBBADBCB二、填空题13．14．15．16．①②④17．【解答】解：（1）因为，所以．即．所以．即，因为，所以，即，因为，所以；（2）①为的平分线，，所以，因为，所以，即，由余弦定理得，，所以，解得或（舍），所以的面积；②为的中点，，则，因为，所以，整理得，由余弦定理得，，所以，所以的面积．18．解：（Ⅰ）由频率分布直方图得该样本中垃圾量为，，，，，，的频率分别为，，，，，，，，所以当天这个社区垃圾量的平均值为吨；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，所以这个社区中“超标”社区的个数为；（Ⅲ）由（Ⅰ）得样本中当天垃圾量为的社区有个，垃圾量为的社区有个，所以的可能取值为，，，，，，，，的分布列为．19．解：（1）截面多边形为如图所示正六边形做图依据如下：由做图过程知：，，分别为，，的中点，，即：，，，四点共面同理可证：，，，四点共面，，，，五点共面同理可证：，，，四点共面，点在，，，，五点确定的平面内故，，，，，六点共面（2）据题可建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，由（1）易知为平面的一个法向量设平面法向量为，则，可得，令，则，平面的一个法向量平面与平面所成的二面角的余弦值为．20．解：（1）由焦距为，可知，将点代入椭圆，可得，解之得，，所以的方程为；（2）设，，的中点为，则，相减化简可得，设直线方程为：，联立直线和椭圆方程可得，则，即．，点到直线的距离为，，当且仅当时取等号．即面积的最大值为．21．（1）当时，由，解得．当时，，故在内单调递增；当时，，故在内单调递减．函数在取得极小值，无极大值．（2）由，则有．令，得，．当时，不等式显然成立，当时，两边取对数，即恒成立．令函数，即在内恒成立．由，得．故当时，，单调递增；当时，，单调递减．因此．