检测与估计习题课件

(a)4.3题似然比为:第四章根据贝叶斯准则，得门限贝叶斯检测器为：因此，判决区域为：与最小贝叶斯风险：附：求解过程此等式转化为三次方方程两个根为虚数，舍去，我们定义三次方方程模型为实根可以写成其中，平均风险：(c)根据NP准则，必须找到一个门限

，满足即方程解:其中，因此，检测概率为(a)根据贝叶斯准则，得门限贝叶斯检测器：化简得：贝叶斯风险：(b)根据极大极小准则，需要找到一个门限

，使得两种条件代价相等.由（a）可以得到(c)虚警概率由门限决定：通过一个相似的变量替换，可得：4.11题（a）（b）（c）（d）所以：第五章5.1题设

，根据中心极限定律，当

，有，，（a）（b）由检测概率定义得使用变量替换可得：代入（a）中求得的，可得最终表达式：

因为

，分母为正数，且定值，为使5.3题最大，即使分子最大。把代入分子中，并且根据Schwartz不等式，可得：即当时，进行简单的变换得到即

因此满足Schwartz不等式等号成立条件分子取得最大值，故而

取得最大值。所以：5.12题令：为一组独立同分布的随机变量，它的概率密度分布函数为：

即：贝叶斯准则由题得似然比为最小贝叶斯风险：由题得：，5.13题（a）贝叶斯检测器可以写为：当，，判决为。

否则，

，，判决为。（d）基本代价为

，对N个采样，将存在额外代价

。因此，N个采样的总代价为。使得总代价取最小值的N为2.6.8题（a）不引入性能损失时，我们假设相位，相关接收机写为：其中，第六章则，符合高斯分布，且

均值：方差：理想检测概率：引入性能损失时，相位

，此时，仍然符合高斯分布，且

均值：方差：所以：（b）在假设下，

所以：当时，6.9题假设时，，根据等式5.66，它的似然函数为：假设时，，根据等式5.66，已知的条件概率密度函数为：此时的平均似然函数为：上式可以展开成：将与下的似然函数相除，可得到似然比：其中指数项内的积分可以展开成：令其中把和带入可以得到：因此似然比的公式可以变成：把的概率密度函数代入上式得：上式又可以写成：其中为修正的零阶第一类贝塞尔函数。统计量可以写为：进一步简化为为：接收机框图为：6.10题（a）因为相位是均匀分布的，根据课本上讲述的有：因此，绝对密度函数为：检测概率是对基于幅度的条件检测概率进行平均：（b）通过定义可知

可以证明所需的结果6.12题假设时，，假设时，根据等式5.66，它的条件似然函数为：根据等式5.66，它的条件似然函数为：此时的条件似然比为：对指数项内的第三个积分式行化简：所以条件似然比化简为：因为条件似然比与无关，所以似然比也是以上形式。检测器可以写为：进一步化简为：如果先验概率相等，似然比的MAP门限为零，因此，检测器结构为：第十章10.11题由题可知因此（a）

根据定义分母项已经求得，分子项为：将分子与分母项分别代入，得到：（b）

为了求MAPE，需要先求MAPE就是使最大的估计值，所以（c）

因为绝对误差估计是条件分布的中位数，条件分布以求得根据定义有当时，解得当时，解得10.12题由题得：取对数得：对a求导数：得对

求导数：得10.13题由题得：最大似然估计MLE就是使最大的估计值。时，可以取到0和2，当时，取得最大值，此时.

时，取到0，当时，取得最大值，此时.

为了求MAPE，需要先求其中，当时，显然，此时。