解析版2013年中考数学试卷及答案

2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题330分．每小题给出的四个选项中，只有1（3（2012• 根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号． 解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．答：故选B． 评：数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2（3（2013• 析：则：底数不变，指数相加，可判断各选项． 答：B、a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5，故本选项错误； 评：掌握每部分的运算法则，难度一般．3（3（2011• 分根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即析：可判断出．解解：∵A180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故答：此选项错误；B180错误；C180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；180项错误．点此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4（3（2012• 答：故答案为B． 5（3（2013•上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ 答：∴∠3=∠1=20°， 6（3（2008• A．有两个不相等的实数 B．有两个相等的实数C．无实数 D．无法确 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了． 答：∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0A 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用7（3（2012• x（x+3， 答：解得x=3，x=3时，x（x+3）≠0，D． （1）评：化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根．8（3（2013•设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ 解：二月份的营业额为36（1+x答：36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，36（1+x）2=48， 9（3（2013• B．2 C．3 D．4 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关析：系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判 解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣ ②∵a＜0y轴左侧，a，byc＜0，故③x=1时，y=a+b+c＜0，③④x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④⑤x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；2个． 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式评：判断y的值是解题关键．10（3（2010•动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函 点：计算；锐角三角函数的定义． 连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形析：和扇形OBC的面积，即可求出答案． 解：连接OB、OC、OA，OAMBAN∵AO ∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形 ∴Sr之间是二次函数关系．C． 评：定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线11（4（201• （x+3（x﹣3） 因式分解-运用法． 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差分解因式． ：x2﹣9=（x+3（x﹣3 主要考查平方差分解因式，熟记能用平方差分解因式的多项式的特征，即评：“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差的有效方法．12（4（2012• 解：2x+9≥3（x+2答：去括号得，2x+9≥3x+6，1得，x≤3， 13（4（2012•，则另两边为 ． 此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据析：三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；答：当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，45，5．故答案为：6，45，5． 评：法，难度适中．14（4（2009•（点O）20米的A处，则的AM长为 米 易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出的影长． 解：根据题意，易得答：根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则的影长为5米． 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出评：的影长．15（4（2013• 析：件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC． 答：∵∠BCE=∠ACD，在△ABC和△DEC ∴△ABC≌△DEC（SAS 评：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的16（4（2012• 的值为零，则 解得：x=3x=3是原方程的根． 此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．17（4（2012•O1O2=t+2，若这两个圆相切，则 2或 先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的析：方程讨论求解． 解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根答：解得⊙O1、⊙O21①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2，解得∴t2故答案为：2 评：推理能力．注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点．18（4（2013•3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值 ﹣1或 析：到x的值． 解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：答：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，（x﹣4（x+1）=0，x的值是﹣14．故答案为：﹣14 评：化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0三、解答题（一：本大538分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过19（6分（2012•广元）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣ 分 ，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数001 评：式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理．20（6（201• ，其中 先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即析：可． 21（8（2013•CA、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）考作图—应用与设计作图．分仔细分析题意，寻求问题的解决方案．析：到城镇A、B距离相等的点段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点C．由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个． 解（1）作出线段AB的垂直平分线；答：（2）作出角的平分线（2条C（2个 评：线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．22（8（2013•牌BCEF（如图所示，已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点B60°45°BC的值． 在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在析：Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米，答：∴DA=3米，Rt△ADC答：路况显示牌BC是（3﹣3）米 评：公共边的长是解答此类题的一般思路．23（10（2013•AA1．x＞0x （1）一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把（2）Ax＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围． （1）答：∴1=x﹣2，把（6，1）代入（2）x＞6点 本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数评：值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取四、解答题（二：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过24（8（2013•1、2、34的一个白10分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分1分的概率；请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ （1）首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分析：的情况，然后利用概率求解即可求得答案；12341-11021-112341-11021-10311-04000-∴P（甲得1分）=（2）∵P（1分∴P（1分）≠P（1分∴ 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率评：相等就公平，否则就．25（10（2012•满足的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样（每位同学只选一类，如图是根据结果绘制的两幅不完整的统计图．本次中，一共了 名同学 ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；学校计划课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校其他类读物多少册 析：所占百分比为：35%，即可得出总人数；利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可m的值；（3）6000册中其他读物的数 （1）答：为：35%，故本次中，一共了：70÷35%=200人，则科普类人数为：n=200×30%=60人， ﹣=40人，m=40，n=60；由题意，得（册．答：学校其他类读物900册比较合理． 此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正评：信息求出的总人数是解题关键26（10（2013•ABCCEFAF=BDBF．BD与CD当△ABCAFBD

△AEF和△DECAF=CD，再利用等量代换BD边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠B=90C．（1）BD=CD．∵EAD在△AEF和△DEC中 ∴△AEF≌△DEC（AAS（2）当△ABC满足：AB=ACAFBD是矩形．AFBD∴▱AFBD27（10（2013•若∠DAC=∠BACD在⊙OAD与⊙O的位置关系，并加以 （1）根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根据勾股定理计算出析：OE=3，则EC=2，然后在Rt△AEC中根据正切的定义可得到tan∠BAC的值；（2）AC弧=BC为⊙O （1）∵答：∴AE=BE=AB=4，Rt△OAERt△AECAD与⊙OOC∵AC弧=BC∴AD为⊙O 评：考查了勾股定理以及垂径定理、圆周角定理．28（12（2013•xO、A两点．B，使△AOB6，求点B的的坐标，并求出△POB （1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式析：（2）根据（1）AOA的长，根据△OABBB点纵坐标代入BB点在抛物线对称轴的右边来判B点是否