2006年南通市高三第一次调研考试

2006年南通市高三第一次调研考试LtD中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网2006年南通市高三第一次调研考试数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目。2.第Ⅰ卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；Ⅱ卷非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，书写不能超出横线或方格，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图题可先用2B铅笔作答，确认后再用0.5毫米的黑色签字描写清楚。txjy5.保持卡面和答题纸清洁，不折叠、不破损。txjy第Ⅰ卷(选择题共60分)A.B.C.D.8.函数y=sinx的图象按向量a=(-)平移后与函数g(x)的图象重合，则函数g(x)的表达式是A.cosx+2 B.-cosx-2 C.cosx-2 D.-cosx+29.某商场用m元(m为正整数)购进了一批共n台(n为质数)电子产品，其中4台在促销活动中以进价的一半价钱售出，其余的电子产品在商场零售，每台盈利500元，结果这批电子产品使该商场获得利润5000元，则n的最小值为A.13 B.17 C.19 D.2310.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5=1∶2，则S15∶S5等于A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶311.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6人排成一排合影，要求同校任两名学生不能相邻，那么不同的排法有A.36种 B.72种 C.108种 D.120种12.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”A.0 B.1 C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分.13.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据.14.已知非负实数x、y同时满足2x+y-4≤0,x+y-1≥0,则z=x2+(y+2)2的最小值是▲.15.已知双曲线的两个焦点为椭圆的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的两条渐近线的夹角为▲.16.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤)是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f(x)取得最大值2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=▲.17.在空间，关于角和距离，有下列命题：①平面的斜线与平面所成的角，是斜线与平面内所有直线所成角的最小角；②二面角的平面角是过棱上任意一点在两个面内分别引射线所成的角；③两条异面直线间的距离是指分别位于这两条直线上的两点间距离的最小值；④分别位于两个平行平面内的两条直线间的距离等于这两个平面间的距离.其中正确命题的序号为▲(把你认为所有正确的命题的序号都填上).18.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=2x2-4x+2，f(x+1)-f(x-1)=4(x-2)，若f(t-1)，-，f(t)成等差数列，则t的值为▲.三、解答题：本大题共6小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本小题满分12分)在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是.(1)求乙、丙各自击中目标的概率；(2)求目标被击中的概率.20.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，(1)试求的值；(2)求二面角F-AC1-C的大小;(3)求点C1到平面AFC的距离.21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*)，满足向量与向量共线，且点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a1，b1与n来表示an;(2)设a1=a，b1=-a,且12<a≤15，求数列{an}中的最小项.22.(本小题满分14分)已知定点F(0,a)(a≠0)，点P、M分别在x，y轴上，满足·＝0，点N满足＋＝0.(1)求N点的轨迹方程C；(2)过F作一条斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，设G(0,-a),∠AGB=θ，求证：0<θ≤.23.(本小题满分14分)已知函数f(x)=mx3-x的图象上，以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为，(1)求m,n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k-1991对于x∈[-1,3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由;(3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R，t>0).2006年南通市高三第一次调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题(5分×12)题号123456789101112答案DCBACCBABADD二、填空题(4分×6)13.900,90；800，8014.515.60°16.2+217.①③18.2或3三、解答题19.(12分)解：(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C.则由已知，得P(A)=,P(·)=P()P()=[1-P(C)]=,∴P(C)=…3分由P(B·C)＝P(B)P(C)=，得P(B)=，∴P(B)＝.………………8分(2)目标被击中的概率为1-P(··)＝1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1-)(1-)(1-)=,………10分答:(1)乙、丙各自击中目标的概率分别为，;(2)目标被击中的概率为.…12分20.(12分)解(方法1)(1)连AF，FC1，∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1中点，∴Rt△ABF=Rt△C1B1F，∴AF=FC又在△AFC1中，FD⊥AC1，所以D为AC1的中点，即=1.…………4分(2)取AC的中点E，连接BE及DE，易得DE与FB平行且相等，∴四边形DEBF是平行四边形，∴FD与BE平行.∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,∴△ABC是正三角形,∴BE⊥AC，∴FD⊥AC又∵FD⊥AC1，∴FD⊥平面ACC1，所以二面角F-AC1-C的大小为90°，…9分(3)运用等积法求解，AC＝2，AF＝CF＝，可求S△ACF＝2，VF-ACC1=VB-ACC1=××=，VF-ACC1=VC1-ACF=S△ACF×h，求得h=.12分21.(14分)解：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上，∴=6，即bn+1-bn=6,于是数列{bn}是等差数列，故bn=b1+6(n-1).…………3分∵共线.∴1×(-bn)-(-1)(an+1-an)=0,即an+1-an=bn …………5分∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1 =a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) …………7分当n=1时，上式也成立.所以an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2). …………8分(2)把a1=a,b1=-a代入上式，得an=a-a(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n2-(9+a)n+6+2a∵12<a≤15,∴,∴当n=4时，an取最小值，最小值为a4=18-2a.…14分22.(14分)解：(1)∵，∴P为MN的中点. 设N(x,y)，则M(0，-y),P(). 于是()，. ∵∴()2-ay=0.即N点的轨迹方程为x2=4ay ………5分(2)由题意知，直线l的方程为y=kx+a,代入x2=4ay得x2-4akx-4a2设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4ak,x1x2=-4a2. ………∴y1+y2=(kx1+a)+(kx2+a)=k(x1+x2)+2a=4ak2+2ay1y2=(kx1+a)(kx2+a)=k2x1x2+ak(x1+x2)+a2=-4a2k2+4a2k2+a2=a2 ∵G(0，-a),∴=(x1,y1+a),(x2,y2+a).∴=x1x2+(y1+a)(y2+a)=x1x2+y1y2+a(y1+y2)+a2=-4a2+a2+a(4ak2+2a)+a2=4a2k即||·||cosθ≥0，∴cosθ≥0,故0≤θ≤. ………12分又点G(0，-a)不在直线l上，∴A、B、G三点不共线.故0<θ≤. ………14分23.(14分)解：(1)f′(x)=3mx2-1,依题意，得tan=f′(1)，即1=3m-1,m=. ∴f′(x)=,n=－. (2)令f′(x)=2x2-1=0,得x=±. 当-1<x<-时，f′(x)=2x2-1>0; 当<x<3时，f′(x)=2x2-1>0. 又f(-1)=,f(-)=,f()=-,f(3)=15. 因此，当x∈[-1,3]时-≤f(x)≤15; ………6分 要使得不等式f(x)≤k-1991对于x∈[-1,3]恒成立，则k≥１５+1991=2006. ………8分所以，存在最小的正整数k=2006,使不得等式f(x)≤k-1991对于x∈[-1,3]恒成立. (3)(方法1)：|f(sin)+f(cosx)|=|(sin3x-sinx)+(cos3x-cosx)| =|(sin3x+cos3x)-(sinx+cosx)| =|(sinx+cosx)[(sin2x-sinxcosx+cos2x)-1]| =|sinx+cosx|·|-sinxcosx-|=|sinx+cosx|3 =||3≤. ………11分又∵t>0,∴t+≥∴2f(t+)[(t2+)-≥]2.综上可得，|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R,t>0). ………14分(方法2)由(2)知，函数f(x)在[-1,-]上是增函数；在[-,]上是减函