教育面对面：高考数学备考策略指导

-1-教育面对面：高考数学备考策略指导接下来我们的主题内容是2014高考数学备考指导策略。怎么样能够高效复习。今天我们要和大家说的是怎么样在不到三个月的时间里做非常有效和针对性，关于高考数学的备考。那各位家长和同学有什么问题的话，都可以在我们直播进行当中提出来，提出您的问题。今天我们请到的嘉宾是北京新东方优能中学教育高考数学课程主力教师孟祥飞老师，孟老师您好，欢迎您参与我们的节目。孟老师也是学习周报的特约编辑，多次参与高考数学的阅卷工作。今天孟老师会在节目当中给大家介绍怎么样能够更有针对性，有策略性来备考数学的考试。那么大家随时可以拨打我们的电话，发送短信和微信参与我们的节目。不到三个月的时间，也算到高考冲刺最后一段，这段复习阶段当中您认为数学什么是最重要。孟祥飞：我觉得数学的复习越到后期越重要，不管考生以任何的形势来复习，因为每个人会有个体的差异，不管你有什么形势复习，我觉得最重要一点就是两个字有效。主持人：有效的复习。孟祥飞：对。何为有效的复习呢？简单讲人家考什么你就复习什么，这句话说什么很可笑，我们当然复习考试内容。但是客观来讲，我们发现很多同学其实不是特别明白考试考什么，打一个比方，比如说人家的考察方向是王往东，但是很多学生往西走了，很多学生偏离方向往南往北复习了。主持人：方向作为学生怎么把握，保证自己不走偏。孟祥飞：每个老师都会提到，但是考生还要特别重视的。我们要注重考生说明，尤其是后面有28个样题，很多学生觉得这是考过我怎么还要仔细读，这是非常有必要。嘉宾：主持人好，听众朋友大家好，我是樊兆春。主持人：欢迎您作客我们今天的节目。刚才说到2014年高考说明数学考试说明，现在我们学生已经拿到手里，您通过考试说明给我们介绍一下，今年北京高考数学科目将会呈现什么特点，考试说明透出出哪些信号。嘉宾：总的来说2014年数学科的考试说明当中，试卷结构和考试内容与往年相比较并没有发生任何的变化。但是考试说明中的样题发生了调整，这个调整最主要是把原样题当中难度比较大的题目变得比较容易一些。总的来说这说明2014年高考数学诗体应该是继续坚持2013年命题的方向，但是会做到稳中求变。主持人：方向不变但是稳中求变，您跟我们说一下怎么样体现出来的突出稳定的特色，以及做到基础。嘉宾：总的来说我感觉2014年数学试卷应该在以下三个方面凸现出来。第一个是试题仍然是重视基础突出稳定。具体讲试卷结果和命题形式肯定会保持稳定仍然是8个选择题6个填空题和6个解答题，其中选择题最后一个，填空题最后一个以及第20题是试卷中较难题满分150分，试卷总体难度我想大致在0.7左右，这是一个方面。再一个重点内容重点考察，特别是注重对基础知识，基本方法的考察。那么在整个试卷当中有90分左右的试题至少学生平时认真学究应该能答对，大概有30分左右的试题需要平时用心学才能答对，大概不超过30分，不到30分的题主要考察学生思维能力和逻辑推理能力，这是基础和稳定方面保持的特色。主持人：从整个试卷当中您把它分成大概三部分，30分钟左右试题认真就能答对。90分左右的试题，30分左右也是用心也能应对，不超过30分考察学生的思维能力和推理能力。那么说到北京市高考数学试题的一个特色就是思维能力和数学素养，那么它具体体现在哪些方面，用什么样的方式体现，具体到哪些试题当中呢？嘉宾：可以说北京试卷与全国各省市的试卷比较起来考察学生的数学素养和思维能力一直是北京卷的特色，具体来说北京市的数学试题非常注重学生对数学概念的考察，注重考察学生对数学概念内涵与外沿的理解。主持人：那您举一个例子。嘉宾：概念的理解学生有一个误区，概念的理解是感受并不是对公式的记忆。具体比如在高考当中非常重要的一个概念函数的图象，那么函数图象在去年高考当中文科第18题几乎没有人能得满分，就是因为函数图象的概念理解不到位所造成的。所以对概念的复习和考察是咱们备考当中非常重要的一个环节。主持人：但是不能机械记忆。嘉宾：对。应该把概念内涵外沿方方面面与它相关的东西都能够掌握清楚，所以我说概念是一种感受，而不是对定义简单的记忆。在一个重点考察学生的思维过程，试题坚持少算多想的原则，这一直是北京市试题的特色。主持人：那您具体的说一下。嘉宾：可以说北京全试题计算量并不大，或者说计算量比较小，特别注重学生概念的思维和基础的运用，如果能想明白这个题基本上就能答对。特别是在此基础上考察学生对数学问题的直观感知，操作探究的意识和能力。也就是说北京市试题大家都说出的比较大气比较活，我想这两点一直咱们北京市的特色，具体的体现我认为北京卷最具特色的考察学生的数学素养和思维能力体现在3、5、2、1，3指的是三种数学思想，函数的观点、分类讨论和术形结合。我讨论每年高考于此有关的题目大概占到110多分。5指的是5种思维方法，具体是几道原理，运动变化的观点，做实验猜想、构造、从反面考虑问题。那么2指的是2种推理方法，也就是沿一推理和归纳推理，通过3、5、2的考察最终的结果是1，1指的学生的综合的分析问题和解决问题的能力。以上这几点就是具体的北京卷如何考察学生的数学素养和思维能力的具体体现。主持人：刚才您说三种数学思想体现在试卷上大概有110分左右，那么5、2、1分别占多少分值呢？嘉宾：思维方法可以说在高考试题里有关的题目重点是第8题第14题和20题，其次还有18、19题，那么相关的分数大概占到应该是60、70分的样子，与思维能力的考察和运用是有关系的。两种推理主要是在咱们的解答题当中尤其是第20题对逻辑推理能力的要求是比较高的。主持人：刚才我们樊兆春老师给大家介绍就是根据今年高考数学考试说明所做的解读，那么大家有问题在直播过程中欢迎您随时拨打热线：65150822和65150833，我们的短信平台是：10628821073。同时您可以在我们的微信公众平台当中来给我们留言提出您的问题，今天我们给大家进行的是高考数学的备考指导第二集我们为大家介绍高频考点，请樊老师给大家做具体的分析，接下来请樊老师给大家介绍一下，落实新课表的理念坚持素质教育，这个能够具体体现在哪里。嘉宾：北京市新课表实施到现在到2014年已经是第四年了，可以说一直以来北京市高考命题的基本方向就是坚持素质教育的导向，那么命题人可以说明确的表态，反对平时教学的题海战术和训练，并且不片面追求知识点的覆盖率，像北京高考试卷对知识点覆盖率每年不超过70%，65%左右。总的来说我想在2013年高考调整的基础上，那么到2014年试题我想具体的表现，试题的情景应该会使学生更加熟悉一些。整个试卷的计算量尤其字母的计算有可能进一步降低，特别是19题，尤其是难题的门槛会降低。特别明显是2014年试卷的第20题相比较2011年2012年门槛降低不少，尤其是第二题学生基本上都能拿到一些分数，思维量和推理的难度都会适度的降低。主持人：刚才我们通过一段时间的介绍，给大家简单介绍2014年高考数学考试说明给我们透露出来的信号，听众朋友现在已经有不少把问题发送到我们微信平台和短信平台上，短信平台是：10628821073，短信方式和我们互动交流。另外在微信当中搜索教育面对面可以在微信帐号当中来给我们发文字和留言，最好是文字这样不能当天回答的问题，我们会在以后几天当中请我们主讲嘉宾以文字方式给我们做回复，我们会回复贴到我们教育面对面网站上，我们的网址是JYMDM.RBC.CN，也欢迎朋友在直播过程中给我们留言。下面我们看短信平台上听众朋友提出的问题，樊老师先给大家解答一下2534朋友说，请问考试说明没有涉及的知识点就是不考的内容。嘉宾：对。主持人：很肯定就是这样的。再来看微信平台上大家的一些问题，请问老师可不可以说数学A的要求，一般来说选择题。数学A的要求一般来说选择题B填空、C解答题。嘉宾：也不能这样理解，那么考试说明当中对考点的划分分成了ABC三个级别，A属于要求最低属于了解内容，B相应比A要高一些，C当然是最重要的一些考点。主持人：解答题。嘉宾：但是不一定A级要求在填空题出现，不一定这样分配，但是A在考试中要么不出现要么出现就非常容易的试题。主持人：我们在来看微信平台红红，文科数学难度降低主要体现在哪一部分？嘉宾：文科数学去年大家公认比较难，2014年大家期望难度下降，主要的问题我想应该是在题目的题面上会让学生更加容易读懂一些。在一个像去年学生出现错误率比较高的是第18题包括第19题，我想这两到题目在思维和概念的要求上，只要适当的往下调整，那么分数就会提高不少。包括第20题。第20题我认为他的门槛会变得更加低一些，让学生更加容易上手。应该是具体表现在这些方面。主持人：大家问题可以发送短信到10628821073，我们的热线电话是：65150822和65150833。还有一些朋友已经在我们微信平台上留言了，稍候我们给大家来做具体的解答，在这之前我们还有一个问题给大家做介绍。我们说过14个必考考点和应对中档题有哪些内容，接下来应对高分还有比较难的题目，如果做到或者答对会对分数有提升，较难题应对那些内容，在试卷中一般是第几到题。嘉宾：北京高考数学试卷比较难的题目，每年都是选择题的最后一题第8题，以及填空题的最后一题14题，和解答题最后一题第20题，那么这三到题分值大概23分的样子，对这23分我想确定的是，首先同学们应该打破一种误解，就是很多学生包括一些老师通常认为这些题目都非常难，比如第20题，平时学生的训练据我了解，大部分学生对20题这种考察思维和推理的题目训练几乎是零，那么我想在备考2014年过程当中，一定要树立一个信念不怕难题，并且相信自己能够解决这些难题。那么具体的来说第8第14题通常是以几何问题或者实际问题为背景，重考察学生的思维能力和探究能力。无论出的具体内容和背景是什么，这点是不变的。长期经验通常是构造函数，利用函数的观点构造函数模型来解决一些运动变化问题。当然也可能是与数列有关的问题。那么第20题，我刚才谈到了主要是考察学生思维能力和逻辑推理能力。通常是以组合数为依托。有一些不当的说法，很多人认为第20题考的是数列或者是几何，那只是第20题的形式，无论以什么样的背景，实际上第20题往往是组合数学思维方法出的。我认为第20题通常是三问，第一问基本上只要有时间学生都能拿分这个大家都很清楚，但是很多学生目标只做第一问，事实上第二问，最起码2013年事实是无论文科还是理科第二问门槛比往年都要低，只要敢做只要有时间做第二问拿分的难度比以往降低，这是2013年的情况。2014年是否会延伸这个模式呢？我想这也是2014年会坚持的做法，这是2013年的延续吧。主持人：也就是说第20题大家不要放弃，也不要说只做第一问，可以往下看看，张贵军在微信平台上就提出他的问题，如何备考20题，相信刚才樊老师所介绍的应该给考生一些提示。嘉宾：第20题我平时对这方面内容关注比较多一些。像我的学生对第20题训练自始至终贯穿在平时复习当中。我刚才谈到第20题主要考察思维能力和逻辑推理能力，因此要特别关注我前面谈到的五种思维方法，第二点第20题通常不会在具体的知识点，以及题目的背景上给学生造成障碍。其实这到题主要的考察内容就是思维和推理，那么在备考当中我想应该在这几个具体的方面可以关注一下。第一，第20题大部分考的是组合数学的有关内容，组合机制问题，2012年考的组合机制的问题，2013年考组合性质的问题，这两种都有一般性的解题思维和模式。像组合性质问题我想主要，首先拿过来这个问题应该去做实验，从最极端最简单的下做实验，关注你的实验过程和实验结果，特别注意实验结果可以猜想出你这个问题的答案。而实验过程的关注可以概括提炼出来一般的解题思路。第二个步骤在实验的基础上应该能够提出有利问题的猜想，然后再证明猜想，然后水到渠成就可以解决你的问题。这是第20题在思维上常见的思维模式。那么具体的备考除了组合数学问题以外，我想他的背景上函数背景包括数列背景等等，这些并不是非常主要的。我建议大家多关注一下期末考试当中海淀、西城、东城第20题，那三道题出的都不错，也很能够体现北京市第20题的考察方式，可能对2014年第20题的考察模式有所启发。主持人：那么大家可以继续发送短信到：10628821073。可以拨打热线电话：65150822和65150833。或者在微信平台上给我们留下问题。来看一下微信平台上一位听众他提出的高三在上课之余做什么样的自主练习和复习更好。樊老师给大家介绍一下，要想有效落实刚才给大家介绍的内容，在高考当中拿到该拿的分数，给大家一些切实的建议，复习的时候应该怎么办？嘉宾：我想现在各个学校高三都在进行通常所谓的第二轮复习。首先我想强调的一个问题，二轮复习一定不要搞成一轮复习的压缩饼干，简单把一轮内容按照一轮的模式短时间重复一遍，我想它造成的后果就是学生在一轮复习当中没有解决的问题，在二轮当中仍然解决不了。主持人：现阶段的复习应该怎么做呢？嘉宾：我的想法和我平时的做法是抓住三个核心。具体的来说可以把二轮复习分成三个模块，第一个模块就是核心概念。应该把高考当中所涉及到一些高频核心概念提炼出来，涉及一些新题来进行复习。因为注重概念应该是北京试题的一个特色。我个人感觉根据2014年考试说明和北京试题的特点，以下几个概念应该特别关注，第一主要条件。第二与函数有关的概念。第三个数列有关的概念。第四个概率统计，比如说随机事件，加法乘法模式，固念概型、几何概型。第五个几何方面的概念，比如三视图、空间角、线性规划、直线和圆，圆曲线的定义和性质等等。这里我举一个具体的例子。你比如在复习当中与函数有关的概念，比如分段函数的概念，那么怎么复习它呢？我想对分段函数以下这几个点是非常重要的。分段函数问题如何解决，应该知道优先考虑画图。第二个特别关注分段函数分解点的地方是否连续。第三个如果需要代数计算一定要足以分类讨论。这三点如果形成一种意识对概念的理解比较到位了。在比如函数图象的概念，函数图象的概念大家都非常熟悉。概念是一种感受而不是机械的记忆，你比如说对函数的图象，你要考虑这几个问题。第一，描点法做函数图形的操作程序是什么？描点法做图象的局限性又是什么？在解题当中往往会造成什么样的错误结果。如何来纠正，来弥补它带来的不足。变换法做函数的操作本质是什么，在高考当中具体要求又是什么？我想知道这些再总结函数图象在解决问题当中的作用有哪些，应该注意什么，这些问题都解决了，我想对于概念的理解和掌握就能够避免一些错误。事实上这些有关的东西核心概念方面，在一个小册子当中，免费领取的册子当中都有。主持人：必须要仔细读，但是怎么读出东西这个很重要。孟祥飞：我们其实想一下，这个考试说明每年会更换样题。第一，确实题比较老我们要换一换，第二替换掉的题，今年换了几个去年刚刚考的题，提示是特别适合高考。还有的题几年没有换掉，这种题也是很新。我们认真读样题会发现很多不一样的东西。主持人：今年考试说明在考试样题上发生很大的调整和变化，其实并没有变。也就是说高考样题在有效复习当中尤为重要。孟祥飞：第二个我们觉得，考生还可以认真做一做近三年高考题，你也会大概能够感觉到考试到底是什么样的难度，或者他跟你平时训练题有一些什么差异性，你一定会从中发现，有时候我们真的做题方向不对。但是很多考生其实并不是特别重视以后考过的题。主持人：看样题做真题，是我们做过一遍就过了，还是需要仔细看反复看，如果没捉摸成门道来就要一边一遍接下去。孟祥飞：主持人说这个话很好，我们经常有一句话教导学生，这个题做完还是题刚刚开始，不客气的抢很多时候学生做题是心理安慰，别人做了我也做了，心里舒服一些。一个题做完才真正是题目的开始，有一个著名的数学家是发明勾股定理的数学家，他讲过一句话很有道理，你做一个题之前想一下这个题怎么做，做完之后想一下怎么做出来的，做数学一定要总结，有一句话叫物理难懂，化学难记，做不完的数学题。在这么多的数学题当中，如果你不去分类，你不去总结和规划，有时候不客气讲，很多学生做题除了是心理安慰，其实更多感觉锻炼身体的意思。所以我们做题的时候应该多去想一想，这个题想考那一块内容，这块内容知识上没有问题，做的时候想一想有什么样的方法，如果我有自己的方法还没做出来，你看看这个题的难点在哪儿。没做一个题有三个方面你需要思考。第一，落实知识板块。我们叫做题目的定位。第二，有计算知识的考察，数学学的就是方法，在方法上到底考的是什么方法。另外你如果这个题你觉得特别难，你要对难点进行标注，这对同学们来说一到题才能真正做明白。主持人：这就是为什么您说一个题做完才是刚刚开始，你要考虑知识点方法和难点，这三个问题全都想明白，一到真题一到样题全想明白这算真正做完了。孟祥飞：没错。主持人：要想有效复习这是非常重要的，做真题做样题，同时从结果开始想三个方面的问题，算全部完成。复习当中有的学生会说，我是不断看课本，就只看课本上的东西，还是说我要不停做题，就像您说像一个运动式的体力活似的，究竟这两个我们如何分配。孟祥飞：这是很多考生比较纠结的问题，我们经常会提到一句话回归课本，他拿到课本以后发现课本上东西很简单，实际考试发现有的不会，这确实很矛盾。所以我们觉得在最后这个阶段的时候，大家其实要掌握一个度，第一，你可以自己先问问自己，我基本概念到底有没有问题。这时候又回到刚才提到考试说明确实很有用，考试说明有28个样题，知识点会有提纲，并且划分了ABCD的等级，我们建议考生认真把知识点过一遍，如果哪一个知识点你发现对基本概念基本定义还不是特别明白，我建议你可以回归课本看看，如果这个基本概念很熟悉，也不一定老关注课本。另外一个问题，比如在做题的时候我们觉得也是，哪一个板块的题目感觉把握不准，那么可以把它进行专著的学习，大概是这样的感觉。主持人：这个时候是不是要看很多学生基本功怎么样，就是说他在高中这三年，在数学学生当中，是不是基本功扎实，才能够体现出来他是回归课本还是去做一些题目。基本功是如何训练的，如果高中六年没有说打下坚实的基础，再最后不到三个月的时间里，还有可能补上吗？孟祥飞：基本功是非常非常重要的，如果考生认真做过样题，如果认认真真做过几年高考题你会发现，高考题大多数题还是非常简单，去年北京理科均分大概是100分，这是一个什么概念呢？首先100.43这是平均分数，客观讲难度是比较高的，分数是比较高的，难度其实是非常容易的。所以大量的题目其实还是考基础知识类，基础知识有一些题目是具体体现。比如说有一个选择题，所有函数图象变形的问题，同学们都知道对于X的自变量进行加减变形，那个题并不难，此函数往右平移一个单位，你看口诀左加右减。所以那个题本身不难，就是将此函数往右平移一个单位，如果你套口诀左加右减，如果往右平移一个单位当然是减。那个题设计的很巧妙，是A的负X，如果是负X的话你要往右平移，并不是给复X减1，很多人把这个搞了，以为左加右减就减1。你减1是放在复X减1恰恰是错，应该是对X进行减1，有复号应该是加1，从这个小问题可以看出很多人基本功有问题。主持人：如果这到题学生出错错在哪儿了呢？是因为基本功不扎实，还是说当时没有仔细看题呢？孟祥飞：我们认为是基本功有问题，他只知道口诀左加右减，但是具体什么叫左加右减为什么左加右减，X加为什么往左平移，X减为什么往右平，他理解并不深刻。去年得分率8个宣传题是第2低，我们知道选择8难度很高，得分率不高。但是这个题的得分率只有56%，相当于一半学生不会，起码一少半。北京还考过一到题2006年选择题分段函数的定义，什么是单调减函数，往下走就是单调减函数，这个题很有意思，他给了一个分段函数，你如果是整体是单调递减，那么他让你求自主参数的叙事范围。很多人都会认为，分段函数单调减不就是前头减后面减，整体不就减了。其实函数单调性里面有一个概念叫做任意他理解不是很深刻，如果整体是单调递减，不仅前面减后面减，前面取一个后面取一个整体减才行。表面看是粗心，但是客观还是基本功不扎实。主持人：这体现了基本功不扎实在实际运用中你会错在哪儿。除了基本功不扎实情况之外，很多朋友可能还有一个思维方式的训练，那么很多朋友也在微信平台上提出了这个问题，我们在节目下半段来给大家介绍。因为基本功我们还要多说两句非常的重要。高考之前通过什么方法系统的训练一下，起到一定的效果，有什么具体的方法。孟祥飞：因为考试，数学考试其实分为三种类型题，一种叫选择、一种填空一种解体。选填一般是属于客观类型题，客观的讲的话，规律性不如解答题强，而且知识点分布是比较杂，所以如果学生在最后阶段的话，再把所有的小题板块认真展开复习一遍，我觉得时间可能会相对比较紧。所以我们一般建议考生是这样的，就是你如何可以在基本功在最后训练扎实，我们认为解答题可以适当分类总结，然后你可以把近几年考题或者是平时做错题放在一块进行分类总结，客观题其实有两个板块，第一是知识量比较大。另外难度也比较大，还有一个损失的函数板块，另外是解析几何板块，当然包含了双曲线、抛物线、椭圆和直线椭圆都属于这个范畴，我们希望同学们把客观题中的函数板块和阶级板块也可以总结训练一下，然后留下其他小题的板块是可以通过综合训练去解决的。所以我们希望同学们可以检查，比如每周综合训练小题，把小题中暴露出来的问题进行总结，总体来讲对于核心六个大题板块，如果不算20的话，20有可能体现过杂。6个大题板块同学们还是可以规划一下，认真分类总结研究细一点还是比较好。小题板块也可以进行一些分类，那么留下的一些板块可以通过综合训练解决一下自己的问题。主持人：我们来看一下微信平台上，应该是两个考生他们都提出了自己的问题，一个微信名字一个在当地比较坚挺的人是一位同学，基础课不是特别好，现在老师已经二轮复习了，他问我是跟着老师还是按照自己的节奏走。孟祥飞：这个同学提出的这些问题，我刚才说的中等段位以上的同学可以关注这些，如果要是个人觉得基础不是特别好，第一我可以给你打打气，除了这些题以外北京考其他的题难度非常低，去年考的8个选择题，除了选择5和选择最后一个，其实其他选择的正确率大概在80%以上。你可以想80%的同学都会，我相信你不会是那20%，我相信不会有那么巧，所以你还是要有信心。我个人建议跟着老师走，老师怎么设计一定是有道理，因为他相信有一些题学生自己可以搞定，尤其基础知识没有问题你自己要有信心，学校可能某一次考题特别难就会觉得我数学是不是特别不好，简单题还是特别多。如果你觉得基础真的有问题，我个人建议你除了跟老师的进度复习之外，你真要加把劲自己定一个复习计划。这个复习计划我个人建议从大的简单板块入手，比如说三角板块，三角板块分为三个问题，第一个问题三角公式，三角公式你自己整理一遍，还有三角图象的问题，还有三角形定理问题，你先从这个板块入手，这个板块完了我们建议同学开始复习例题板块，答题非常稳定，去年考的几乎相同。先是微机关系证明，然后是一个求角等等，所以你可以把这个大的板块过一下，过这两个大的板块以外，另外的板块概率逻辑性比较低但是难度系数比较大，这块你可以主题学。所以你自己可以定一个计划，先把三个比较大的板块可以定一遍。相对效题个人觉得基本功不是特别扎实，第一还是个人讲的串考试说明知识点，另外综合套卷解决小题零散基本功不足的问题，我个人觉得不错。主持人：这个答案同样给微信平台上丢丢的网友，看看是否适合你。刚才说了具体的时间分布，在复习上孟老师也给出了一些自己的观点和安排。那么希望对大家有所帮助。还有就是在数学考试当中，除了基本功的训练之外，还有一部分就是在一些难题上，可能会有一些思维能力的考察，数学素养的考察。那么在这个方面对于考生来讲，在最后的阶段能不能培养和训练出来，我们再说训练出来吧，因为培养毕竟是一个长期过程，不同层次的学生有没有什么不同的训练方法，也让不同层次的同学都能有一个自己的安排。孟祥飞：主持人这个问题我觉得还是非常非常好的。因为我一开始提到最关键的问题就是有效，有很多基础不错的同学现在在关注所谓高档类型题或者是所谓的难题，其实我们现在觉得试卷所有的难题就是20题，就是最后一到题，所有的难题可能很多同学会认为选择题7，选择第8个以及13和14，导数和曲线，但是导数和曲线刚才通过解答听众的问题给大家提到过难点在哪儿。我想给大家说说选择7和填空13，这几年北京考这个题用我的话讲有点放水的感觉，难度非常非常低。去年理科选择题大概应该72%的正确率，考的是非常基础的稳定，就是定积分算一个面积。对于7题可以归成基础知识问题，如果真的考察思维的话8题和14题，这两个题非常有水平，侧重点真的是考察思维。这个思维有时候又不太像我们俗称数学思维，像水平结合分类讨论等等，更有可能是创新式的思维。我希望考生无论是哪一个段位的同时，最后在复习难题的时候一定把握住一开始讲的有效性，可能考察的是创新思维。比如举一个例子，去年的选择8，去年选择8很