八年级数学下册第一部分基础知识篇第12课反比例函数图像与性质C组冲击金牌全国公开课一等奖百校联赛微课

第12课反百分比函数图像与性质

C组冲击金牌1/7一读关键词：正确个数

.二联本题要按照题号次序证实每一个结论三解解：四悟本题主要考查反百分比函数图像与性质和全等三角形判定与性质解题技巧1.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴、y轴上,反百分比函数(k≠0,x>0)图象与正方形两边AB,BC分别交于点M,N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM,ON,MN.以下结论:①△0CN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C坐标为(0,+1).其中正确结论个数是()A.1

B.2

C.3

D.4

C

设正方形OABC边长为a,得到A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,),N(,a),

依据勾股定理,∵S△ODN=S△OAM∴S△MON＝S△ODN＋S△DAMN-S△OAM=SDAMN

结论③正确过点0作OH⊥MN于点H,如图所表示，∵△OCN≌△OAM∴ON=OM,∠CON=∠AOM,H在△OCN和△OAM中,CN=AM=，∠OCN=∠OAM=90°OC=OA=a∴△0CN≌△OAM结论①正确；∴ON和MN不一定相等，结论②错误;∵∠MON=45°,MN=2,∴NH=HM=1,∠CON＝∠NOH＝∠HOM＝∠A0M＝22.5°∴△OCN≌△OHN(ASA)，∴CN=HN=1,∴k=a,

整理得:a２-2a-1=0,计算得出：ａ＝１±(舍去负值),点C坐标为(0,＋１结论④正确2/7一读关键词：横坐标.二联本题突破口是计算出C，D坐标三解解：四悟本题主要考查是反百分比函数图像与性质和一次函数图像与性质解题技巧2.函数y=x图象与函数图象在第一象限内交于点B,点C是函数在第一象限图象上一个动点,当△OBC面积为3时,点C橫坐标是当C在点B上方时,如图1所表示,连接BC,OC作CF⊥x轴，BE⊥x轴，设C(c,)，因为点B是函数y=x图象与函数图象在第一象限内交点，所以x=，解得x=2或-2(舍去)经检验,x=2符合题意。当x=2时，y=2，所以点B坐标为(2,2)，则S△BOE=×2×2=2，当S△BOC=3时，S四边形COEB=S△BOE+S△BOC=5,所以S△COF十S四边形BCFE=5,即，解得c=1或c=-4(舍去)，经检验，c=1符合题意。当C在点B下方时，如图2所表示，连接BC,OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，同理可得S△BOE十S四边形BEFC=5，即解得c=4或c=-1(舍去)，经检验，c=4符合题意。总而言之，点C横坐标为1或41或43/7一读关键词：无限次.二联本题突破口是找出横纵坐标规律三解解：四悟本题考查是规律探索.解题技巧3.如图,在平面直角坐标系x0y中,已知直线l:y=-x-1,双曲线在l上取点A1,过点A1作x轴垂线交双曲线于点B1,过点B1作y轴垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过点A2作x轴垂线交双曲线于点B2,过点B2作y轴垂线交l于点A3,···,这么依次得到l上点A1,A2,A3,···.记点A横坐标为an,若a1=2.则a2=_____，a=_____;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取值是当a1=2时，B1纵坐标是，B1纵坐标和A2纵坐标相同且A2横坐标为a2=，A2横坐标和B2横坐标相同且B2纵坐标为，B2纵坐标和A3纵坐标相同且A3横坐标为，A3横坐标和B3横坐标相同且B3纵坐标为b3=-3,B3纵坐标和A4纵坐标相同且A4横坐标为a4=2，A4横坐标和B4横坐标相同且B4纵坐标为所以三次一循环，因为÷3=671，所以a=a3=点A1不能在y轴上(此时找不到B1)，即x≠0,点A1不能在x轴上(此时A2在y轴上，找不到B2)即y-x-1≠0解得x≠-1，所以a1不可取0和-14/7H一读关键词：反百分比函数（x<0）.二联本题突破口是求C，D坐标，作辅助线三解解：解题技巧4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A、B两点坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反百分比函数(x<0)图象上,则k等于.因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a(a>0)，向上平移b得到，设点C坐标是(-a,2+b)，点D坐标是(-1-a,b),依据k几何意义，|-a|x|2+b|=|-1-a|×|b|，即2a+ab=b+ab,解得:b=2a,如图所表示，过点D作x轴垂线，交x轴于H点，依据题意可知，BC=AD=2AB,AB==,所以在直角三角形ADH中，AD=,AH=a,DH=b=2a,由勾股定理可得:AD2=AH2十DH2,即20=a2十4a2，解得:a1=2,a2=-2(不合题意，舍去)，即b=2a=4,则点D坐标为(-3,4),所以,|k|=12,又因为函数图象在第二象限，所以k=-12。k=-12四悟本题主要考查反百分比函数应用和平行四边形5/7一读关键词：等腰直角三角形.二联本题突破口经过作辅助线得到等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3坐标，从而得出普通规律三解解：解题技巧5.如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),···Pn(xn,yn)在函数(x>0)图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3···△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边0A1,A1A2,A2A3,···An-1An都在x轴上(n是大于或等于2正整数),则点P3坐标是点Pn坐标是(用含n式子表示).过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2E⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G∵△P1OA1是等腰直角三角形∴P1E=OE=A1E=OA1，设点P2坐标为(b+2,b)，将点P2(b+2,b)代入，可得b=-1,设点P1坐标为(a,a)，(a>0)，故点P1坐标为(1,1)，则OA1=2a,故点P2坐标为(+1,-1),则A1F=A2F=-1,0A2=OA1+A1A2=2,设点P3坐标为(c+2,c)，将点P3(c+2,c)代入可得c=-故点P3坐标为(+，-)，综上可得:P1坐标为(1,1)，P2坐标为(+1,-1)，P3坐标为(+,-)，总结规律得：Pn坐标为EFG四悟本题主要考查反百分比函数图像与性质6/7一读关键词：取值范围.二联解答本题突破口是先求出直线与坐标交点，得到直线关与y=x对称，再依据反百分比函数图像关于直线y=x对称，得B点坐标三解解：四悟本题主要考查一次函数应用和反百分比函数应用解题技巧6.已知点O是平面直角坐标系原点,直线y=-x+m+n与双曲线交于两个不一样点A(m,n)(m≥2)和B(p,q),直线y=-x+m+n与y轴交于点C,求△OBC面积S取值范围.∵直线y=-x+m+n与y轴交于点C∴C(0.m+n)∵点B(p,q)在直线y=-x+m+n上，∴