华师大版八年级数学上册课件《公式法》

精品文档-下载后可编辑华师大版八年级数学上册课件《公式法》1、第十二章整式的乘除5因式分解专题1因式分解的常用方法类型二公式法目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业了解并掌握公式法分解因式的运算法则了解并掌握公式法分解因式的运算法则.（重点）（重点）熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算.(难点）难点）学习目标新课导入思考计算下列式子：((3a+(3a-=(9a2-4=9a2-4;(3a+(3a-;新课讲解知识点1用平方差公式分解因式定义：定义：由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的

2、平方差公式法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到了的等号两边互换位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b).语言叙述：语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.“两个数”指的是a，b，而丌是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式.新课讲解知识点1用平方差公式分解因式)(baba-+=b2a2-)(babab2a2-+=-整式乘法因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等于，等于这两个数的这两个数的平方差平方差.两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个

3、数的，等于这两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的乘积乘积.新课讲解知识点1用平方差公式分解因式平方差公式的特点：平方差公式的特点：((等号的左边是一个二项式，两项都是平方的形式且等号的左边是一个二项式，两项都是平方的形式且符号相反；符号相反；((等号的右边是两个二项式的等号的右边是两个二项式的积积，其中一个二项式是两个数的，其中一个二项式是两个数的和和，另一个二项式是这两个数的另一个二项式是这两个数的差差.运用平方差公式的注意事项：运用平方差公式的注意事项：((只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用平方差公式分解因式；只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用平方差公式分解因式；(

4、(运用平方差公式分解因式的前提条件是运用平方差公式分解因式的前提条件是多项式可以写成两个数（两个多项式可以写成两个数（两个式子）的平方差式子）的平方差的形式的形式.新课讲解练一练1分解因式：(4x29;((xp)2(xq)分析：分析：在在(中，中，4x2=(2x)2,9=32,4x29=(2x)232，即可用即可用平方平方差公式差公式分解因式；分解因式；(4x29=(2x）232=(2x(2x；在在(中，中，把把xp和和xq各看成一个整体各看成一个整体，设，设xp=m，xq=n，则原式化为则原式化为m2n(xp)2(xq)2=(xp)+(xq)(xp)(xq)=(2xpq)(pq).新课讲解练

5、一练2分析：分析：“两项、异号、平方形式”两项、异号、平方形式”是避免错用平方是避免错用平方差公式的有效差公式的有效方法方法分解因式：(9a24b2；(x2y4y；((a21；解析：解析：对于对于((可先化成平方差形式，再可先化成平方差形式，再直接利用直接利用平方差公式分解因式；平方差公式分解因式；对于对于((可可先提取公因式先提取公因式，再，再利用平方差公式利用平方差公式分解因式；分解因式；对于对于((将将(a视为视为一个整体一个整体运用平方差公式分解因式；运用平方差公式分解因式；(原式原式(3a)2(2b)2(3a2b)(3a2b)；(原式原式y(xy(x(x；(原式原式(a(aa(a；新

6、课讲解练一练3分解因式：(x4-y4；分析：分析：对于对于(，x4-y4=()2-()2，可用平方差公式来分解因式；，可用平方差公式来分解因式；x2y2解解:（xyxyxyxyxyxy-=+-=+-=+-=+-（）（）（）（）（）分解完全了吗？新课导入思考a2+b2+2ab和a2+b2-2ab上面多项式有什么特点？可以化为两个数的和或差的平方的形式可以化为两个数的和或差的平方的形式.能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？不能不能.没有公因式也不符合平方差公式没有公因式也不符合平方差公式.新课导入思考a2+b2+2ab和a2+b2-2ab能用完全平方公式来解决这个问题吗？a2+b2+2ab=a

7、2+b2-2ab=(a+b)2(a-b)2利用完全平方公式完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解.新课讲解知识点2用完全平方公式分解因式定义：定义：我们把我们把a2+2ab+b2和和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式这样的式子叫做完全平方式.符合两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的平方和加上（或减去）这两个数的积的22倍倍这个特点的式子就是完全平方式.新课讲解知识点2用完全平方公式分解因式探究2222+=+=+aabbab（）2222-+=-+=-aabbab（）（完全平方式的结构特征是什么？（两个平方项的符号有什么特点？（中间的一项是什么形式？新课讲解知识点2用完全平

8、方公式分解因式2222+=+=+aabbab（）2222-+=-+=-aabbab（）完全平方式必须是完全平方式必须是三项式三项式，其中两项为平方，其中两项为平方项，并且项，并且两个平方项的符号同为正，两个平方项的符号同为正，中间项是中间项是首首尾两项乘积的二倍尾两项乘积的二倍，符号不限，符号不限新课讲解练一练122+aabb下列多项式是丌是完全平方式？为什么？（（（；（244-+-+aa214+a2441+bb是，是，(aa-22不是不是是，是，(2(2bb++22不是不是新课讲解知识点1用完全平方公式分解因式完全平方公式：完全平方公式：把整式乘法的完全平方公式把整式乘法的完全平方公式(a+

b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到的等号两边互换位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)语言叙述：语言叙述：两个数的两个数的平方和平方和加上（或减去）这两个数的加上（或减去）这两个数的积的积的22倍倍，等，等于于这两个数的这两个数的和（或差）的平方和（或差）的平方.新课讲解知识点2用完全平方公式分解因式(完全平方公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式；(利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式；(因式分解中的完全平方公式不整式乘法中的完全平方公式的区别是等号两边的内容相反.新课讲解知

识点2用完全平方公式分解因式完全平方公式的特点：完全平方公式的特点：(等号左边是二次三项式，其中首尾两项分别是两个数（或两个式子）的平方，中间一项是这两个数（或者两个式子）的积的2倍，符号正负都可以；(等号的右边是这两个数（或两个式子）的平方，当等号左边中间的乘积项不首尾两项符号相同时，等号右边是两数和的平方；当等号左边中间的乘积项不首尾两项符号相反时，等号右边是两数差的平方.新课讲解练一练1分析：分析：(中，中，16x2+24x+9=()2+2()()+()2，是一，是一个完全平方式个完全平方式.(中，应先提取公因数中，应先提取公因数.4x分解因式：(16x2+24x+9；(-x2+4xy-

4y3-14x243343+xxxxx（）（）；解：解：（解：解：（-+-+-=-+=-+=-=-xxyyxxyyxy（）（）新课讲解练一练2分解因式：m2-8mn+16n2;m2+8mn+16n2；x2+12x+36；a2+2a+=(m-4n)2=(m+4n)2=(x+2=(a+2新课讲解练一练3分析：分析：对于对于(，应先提取公因式，应先提取公因式，再进一步分解；，再进一步分解；对于对于(，可设，可设a+b=m，则原式可化为，则原式可化为m212m+36=.3a分解因式：(3ax2+6ax+3ay2；((a+b)2-12(a+b)+(m-2解解：（+=+=+=axaxyayaxxyyaxy

（）（）；解解：（+-+-+=+-=+-ababab（）（）（）课堂小结公式法因式分解公式法因式分解平方差公式因式分解平方差公式因式分解完全平方公式因式分解完全平方公式因式分解步骤步骤注意事项注意事项步骤步骤注意事项注意事项当堂小练（（22125-ab；2294-ab；分解因式：=(3a+2b)(3a-2b)1155abab当堂小练下列各式中，分解因式正确的是()D不能分解不能分解m(m-不能分解不能分解当堂小练分解因式(x-2-9的结果是()A.(x+(x+B.(x+(x-C.(x-(x+D.(x-(x+B解析：解析：(x-2-9=(x-2-32=(x-1+(x-1-=(x+(x-当堂小练分

解因式：((x-y)2+2(x-y)+1(4x3-8x2+4x解：解：((x-y)2+2(x-y)+1=(x-y)2+2(x-y)+12=(x-y+2(4x3-8x2+4x=4x(x2-2x+=4x(x-2当堂小练拓展与延伸若a、b、c是三角形的三边长，且满足(a+b)2-(b+c)2=0，则此三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.丌能确定A解析：解析：(a+b)2-(b+c)2=0，应用，应用平方差公式平方差公式因式分解后得因式分解后得(a+b+b+c)(a+b-b-c)=0，即即(a+2b+c)(a-c)=0，a-c=0，即，即a=c.拓展与延伸分解因式是解答整除问题的

常用方法，通过因式分解，并结合数的奇偶性，分解因式是解答整除问题的常用方法，通过因式分解，并结合数的奇偶性，先确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数先确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数整除整除.已知k为正整数，试判断(2k+2-1能否被8整除，并说明理由.拓展与延伸解析：解析：先利用先利用因式分解将多项式化为积因式分解将多项式化为积的形式，再观察其是不是的形式，再观察其是不是88的倍数，的倍数，从而进