华师大版九年级上册数学课件《中位线》

精品文档-下载后可编辑华师大版九年级上册数学课件《中位线》1、第二十三章图形的相似4中位线目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业理解三角形中位线、重心的概念理解三角形中位线、重心的概念.（重点）（重点）三角形中位线的性质定理的理解与应用三角形中位线的性质定理的理解与应用.（难点）（难点）学习目标新课导入知识回顾解相似三角形实际问题的一般步骤：（审题.（构建图形.（利用相似解决问题.新课导入课时导入在在3节中，我们曾得到如下结论节中，我们曾得到如下结论:如图如图,在在ABC中，中，DE/BC，则，则ADEABC.在推理过程中，我们由在推理过程中，我们由DEBC推得推得那么当点那么当点D是是AB的中点时，

2、利用该比例式容的中点时，利用该比例式容易推知点易推知点E也是也是AC的中点，并且的中点，并且现在换一个角度考虑，如果已知点现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别分别是是AB与与AC的中点，那么是否可以推出的中点，那么是否可以推出DE/BC?DE与与BC之间又存在怎样的数量关系呢？之间又存在怎样的数量关系呢？ADAEABAC2DEBC.DEBC画画看，画画看，你能有什你能有什么猜想？么猜想？A新课讲解知识点1三角形的中位线如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点的中点.根据画出的图形，根据画出的图形，可以猜想：可以猜想：DE/BC,且且DE=BC.对此，我们可以用

3、演绎推理给出证明对此，我们可以用演绎推理给出证明.12C新课讲解在在ABC中，中，点点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，的中点，A=A,ADEABCADE=ABC,2ADAEABAC1,2DEADBCAB1,.2DEBCDEBC且且证明：证明：新课讲解知识点知识点ABCEF.D.中位线什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？（连接顶点与对边中点的线段）（连接顶点与对边中点的线段）如果连接两边中点的线段呢？如果连接两边中点的线段呢？中线新课讲解三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形共有3条中位线.易错警示：三角形的中位线要与三角形的中线严格区别开来，三角形的

4、中位线是连结三角形两边中点的线段，而三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，它的周长等于原三角形周长的，面积等于原三角形面积的4新课讲解1如图所示，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC6cm，则DE的长为_直接根据三角形的中位线定理解答即可因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是ABC的中位线，所以DEBC63(cm)12123cm导引：例新课讲解证明：连结DE、EF.AD=DB,BE=EC,DE/AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)

5、.同理可得EF/BA.四边形ADEF是平行四边形.AE、DF互相平分.2求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图,在ABC中，AD=DB，BE=EC,AF=FC.求证：AE、DF互相平分.例新课讲解三角形的中位线定理是证明两条线段倍分关系的重要依据当已知线段的中点求某条线段的长度时，通常要考虑运用三角形的中位线定理解答新课讲解知识点2三角形的重心3如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：3GEGDCEAD证明：连结ED.D、E分别是边BC、AB的中点，DE/AC，(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半).ACGDEG,1=.

6、2DEAC1=.2GEGDDEGCGAAC1=.3GEGDCEAD例新课讲解三角形的重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点三角形重心的性质：三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的3新课讲解4如图所示，在ABC中，G为重心，连结AG并延长，交边BC于点D，若ABC的面积为6cm2，则BGD的面积为_导引：由点G为ABC的重心可知AD为BC边上的中线，且DGAD，故SABDSABC3cm2，由BGD与ABD同高不等底易得故SBGDSABD31(cm13121,3BGDABDSDGSAD1313例课堂小结运用中位线定理证明线段相等或计算线段长度的方法：当题目中有中点时，特别是有两个中

7、点时，如果中点都在一个三角形中，直接用中位线定理.如果不在一个三角形中，就需要作辅助线取某边上的中点，构造三角形的中位线，然后利用中位线定理及相关的知识解决问题.当堂小练如图，在ABCD中，有E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证：MNAD，.12MNAD当堂小练解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形，得FM=AM，FN=DN.MNAD，.12MNAD拓展与延伸如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD.求