九年级数学常考知识点

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数学是讨论事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系,第二是不等量关系，下面为大家带来（九班级数学）常考学问点，希翼大家喜爱 !

九班级数学常考学问点

第一章实数

一、重要概念1.数的分类及概念数系表：

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a1;D.积为1。

4.相反数：①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现肯定值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.肯定值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的肯定值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的肯定值惟独一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”浮现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3.运算挨次：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例(略)

附：典型例题

1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a≠0，b≠0)，推断a、b的符号。

其次章代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①按照除式中有否字母，将整式和分式区分开;按照整式中有否加减运算，把单项式、多项式区别开。②举行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从形状来看。如，

=x,=│x│等。

4.系数与指数

区分与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注重：①从形状上推断;②区分：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区分]);

⑵算术平方根与肯定值

①联系：都是非负数，=│a│

②区分：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴(—幂，乘方运算)

①a0时，0;②a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)

⑵零指数：=1(a≠0)

负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开（办法）则

2.分式的性质

⑴基本性质：=(m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简办法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：①?=;②÷=;③=;④=;⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b)=

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵办法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9.算术根的性质：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b0)(正用、逆用)

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..

怎样学好初中数学

(一)学好初中数学需要养成阅读课本的习惯

前苏联数学（教导）家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。数学语言精练、语句严谨;所以惟独做到对每个（句子）、每个概念、每个图表都应细致地阅读分析，领悟其内容、含义。才干体味到其中的数学思想办法，并能正确依据数学原理分析它们之间的规律关系，达到对材料的真正理解，形成学问结构。

(二)学好初中数学需要培养“想要听、听得懂、懂得听”的习惯

要做到想要听，就得明了学习数学的意义：在多年的数学学习中，数学真理的肯定性，数学结论的牢靠性，数学演算的精确性，数学思维的严密性，点点滴滴地渗入到我们的思想，这些将在我们日后的人生历程中起着重要的作用。要达到听得懂，就必需提前预习，保持专注;要做到懂得听就是明了听课重点。

(三)学好初中数学需要养成良好的作业习惯

做作业前先要复习巩固所学的概念、定理和性质，联想教师所讲过的经典例题。做题时一要看题精确     ，即文字、数学式子、数学符号等不多看、少看或漏看;二要分得清晰，即能分清题目的条件、结论。由题联想到它考查的学问点。

高效学好数学的办法

多看

主要是指仔细阅读数学课本。许多学生没有养成这个习惯，把课本当成练习册;也有一部分学生不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要缘由之一。普通地，阅读能够分以下三个层次：

1.（课前预习）阅读。预习课文时，要预备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思量的问题顺手登记，对定义、公理、公式、法则等，能够在纸上举行容易的复述，推理。重点学问可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能协助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

2.课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个也许的了解，不一定都已深透理解和消化汲取，因此有须要对预习时所做的标记和批注，结合教师的讲授，进一步阅读课文，从而掌控重点、关键，解决预习中的疑难问题。

3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延长，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使学问系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必需先阅读课本，然后再做作业;一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，举行综合概括，写出学问小结，举行查缺补漏。

多想

主要是指养成思量的习惯，学会思量的办法。自立思量是学习数学必需具备的本事。学生们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，利用自己乐观思量，深刻理解数学学问，归纳（总结）数学逻辑，灵便解决数知识题，这样才干把教师讲的、课本上写的变成自己的学问。

多做

主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应当适当地多做些。做习题的目的首先是娴熟和巩固学习的学问;第二是初步引发灵便应用学问和培养自立思量的本事;第三是融会贯穿，把不同内容的数学学问交流起来。在做习题时，要仔细审题，仔细思量，应当用什么办法做?能否有简便解法?做到边做边思量边总结，利用练习加深对学问的理解。

多问

是指在学习过程中要擅长发觉和提出疑问，这是衡量一个同学学习是否有长进的重要标志之一。有（阅历）的教师认为：可以发觉和提出疑问的同学才更有希翼得到学习的胜利;反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的同学，是无法学好数学的。

那么，怎样才干发觉和提出问题呢?第一，要