锐角三角函数的应用

锐角三角函数的应用课件第一页，共十七页，2022年，8月28日---听我说目标---知识与技能:将已知元素与未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识(如三角函数等)解决问题。过程与方法:经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模型中量与量间的关系,进一步培养学生的建模能力在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法。情感与态度:感悟数学“源于生活、应用于生活”的真理，培养实际操作能力和建构能力，关注每一个学生参与教学活动的程度、自信心、合作交流意识以及独立思考的习惯，使每一个学生体验到成功的快乐。第二页，共十七页，2022年，8月28日教学过程教学流程图●知识导航●情境激思●乘胜追击●直面中考●总结提炼●动手动脑●学后反思●拓展延伸点击●可进入相关内容

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第三页，共十七页，2022年，8月28日α的对边α的邻边斜边

α 30°45°60°sinα

cosα

tanα

---回顾与思考---正弦余弦正切第四页，共十七页，2022年，8月28日αβ方位角

相关的角ABCD仰角俯角水平线视线视线南西北东返回第五页，共十七页，2022年，8月28日如何知高度?---图片欣赏---第六页，共十七页，2022年，8月28日解：由题意知，

∠FDB=45°∠ADF=60°，∵DE∥AB∴四边形DEBF为矩形，∴DE=FB=30米在Rt△DFB中∵∠FDB=45°=∠DBF∴DF=BF=30米在Rt△ADF中tan∠ADF=AF/DF=tan60°=∴AF=DF×tan60°=米∴AB=AF+FB=()米答：铁塔的高度为()米.---观察与思考---例1：小明在岸边30米高的建筑物DE上测得对岸铁塔AB的塔顶A的仰角为60度，塔底B的俯角为45度，能否求出铁塔AB的高度？45°60°返回第七页，共十七页，2022年，8月28日---怎样解决呢---一起探究吧!第八页，共十七页，2022年，8月28日例：一艘轮船正以30海里/小时的速度自西向东航行，在A处看到小岛C在船北偏东60°方向上；40分钟后，轮船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区，这艘轮船若继续向东航行，有没有进入危险区的可能？---航海问题---DNBANC30°60°EH解:过点C作CD垂直AE于D，设AC与BN交于H。

而10海里>10海里所以继续向东航行，船没有进入危险区的可能.在Rt∆ACD中，CD=0.5AC=10(海里)由题意得:AB=30x—=20（海里）在Rt∆ABH中，BH=20tan30°=20×/3=HC，则AH=2BH,AC=AH+CH=3BH=20(海里)23返回第九页，共十七页，2022年，8月28日（2007，河北）

某段限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h,交通管理部门在离该公路100ｍ处设置了一速度监测点Ａ，在如下图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段ＢＣ在ｘ轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上。

---直面中考---(1)请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，标出点Ｃ的位置；(2)点Ｂ坐标为-----，点Ｃ坐标为-----；y/mx/mo60*BA(0，-100)东北试试看，你能行！(3)一辆汽车从点Ｂ行驶到点Ｃ所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中取1.7）√3返回第十页，共十七页，2022年，8月28日---总结与反思---**提示一：在上述实际问题中，我们看到：已知元素和未知元素都可以归结在两个直角三角形中，运用直角三角形的有关知识，如：锐角三角函数等就可以解决了。**提示二：在解题的过程中,数形结合这种数学思想的应用给我们解题带来了方便。oh!返回第十一页，共十七页，2022年，8月28日---拓展延伸---北纬24°北纬32°北纬40°北纬48°冬至42.6°34.6°24.6°18.6°春分66°58°50°42°夏至89.5°81.5°73.5°64.5°秋分66°58°50°42°★你能为你们家设计一个遮阳篷，使它既能阻挡夏天炎热的太阳光射入室内，又能使冬天温暖的阳光最大限度地射入室内吗?★如何获取这些数据呢?

提醒：

(光线与地面的夹角、窗户高度、朝向)提醒：

（测量、查阅资料）第十二页，共十七页，2022年，8月28日24.6°xam---拓展延伸---

73.5°max24.673.5°°xam北纬24°北纬32°北纬40°北纬48°冬至42.6°34.6°24.6°18.6°春分66°58°50°42°夏至89.5°81.5°73.5°64.5°秋分66°58°50°42°假设：a、地处北纬40°地区，窗户的方向朝南b、选夏至和冬至的太阳光与水平线夹角（用α、β来表示），窗户的高度用m表示

建立数学模型第十三页，共十七页，2022年，8月28日a=x·tan24.6°（2）m°-°=6.24tan5.73tanx°m°-°=6.24tan5.73tan6.24tana24.673.5°°xama+m=x·tan73.5°（1）将（2）代入（1）：m+x·tan24.6°=x·tan73.5°解得：｛---拓展延伸---建立数学表达式求解第十四页，共十七页，2022年，8月28日返回推广到一般形式(其中α是夏季太阳光与水平线的夹角,β是夏季太阳光与水平线的夹角)---拓展延伸---形成数学模型第十五页，共十七页，2022年，8月28日

你能为需要遮阳装置的房间真正制作一个遮阳篷吗？你能对周围建筑物的遮阳装置提出改进建议吗？你能利用模型制作来展示你的设计吗？试试吧!作业：课本P121第1,2题

驶向成功的彼岸