春八年级数学下册第2222平行四边形判定第2课时利用对角线判定平行四边形练习湘教版

第2课时利用对角线的关系判断平行四边形]一、选择题1．以下命题中，真命题有()①对角线相互均分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个2．如图－14－1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，以下不可以判断四边形ABCD是平行四边形的是链接听课例1概括总结()图－14－1A．AB∥DC，AD＝BCC．AB＝DC，AD＝BC

B．AB∥DC，AD∥BCD．OA＝OC，OB＝OD3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，给出以下四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题4．如图－14－2所示，OA＝OC，BD＝16cm，则当OB＝______cm时，四边形ABCD是平行四边形.链接听课例1概括总结图－14－25．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.6．如图－14－3所示，在?ABCD中，已知两条对角线订交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，以图中的点(包含?ABCD的四个极点)为极点最多能够画出________1个平行四边形(?ABCD除外)，它们是________________________________________________________________________．图－14－37．已知三条线段的长分别为10，14，20，以此中两条为对角线，其他一条为边能够画出________个平行四边形．三、解答题8．如图－14－4，四边形ADBC的对角线AB与CD订交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AEBF是平行四边形.链接听课例1概括总结图－14－49．2017·西宁如图－14－5，在四边形ABCD中，AC，BD订交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积．图－14－5210．如图－14－6，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：DE＝BF，BE＝DF.图－14－611．如图－14－7，O是?ABCD的对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD，BC于F，E两点，连结AE，CF.求证：四边形AECF是平行四边形．图－14－7312．在?ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，分别与AD，BC订交于点E，F，GH过点O，分别与AB，CD订交于点G，H，连结EG，FG，FH，EH.(1)如图－14－8①，求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不增添任何协助线的状况下，请直接写出图中全部与四边形AGHD面积相等的平行四边形．图－14－813．如图－14－9，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连结BE并延伸与AD的延伸线订交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；4(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．图－14－9已知P是Rt△ABC的斜边AB上的一个动点(不与点A，B重合)，Q为AB的中点，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F.(1)当点P与点Q重合时，如图－14－10①，连结AF，BE.求证：四边形AEBF是平行四边形；(2)当点P与点Q不重合时，如图－14－10②，求证：△QEF是等腰三角形．图－14－105详解详析讲堂达标1．5．对角线相互均分的四边形是平行四边形6．3?EFGH，?AFCH，?BGDE7．28．证明：∵AC∥DB，∴∠ACO＝∠BDO.在△AOC与△BOD中，∵∠ACO＝∠BDO，∠AOC＝∠BOD，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS)，OC＝OD.∵E，F分别是OC，OD的中点，11∴OE＝2OC，OF＝2OD，∴OE＝OF.又∵AO＝BO，∴四边形AEBF是平行四边形．9．解：(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.在△AOD和△COB中，∵∠ADO＝∠CBO，∠AOD＝∠COB，OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴?ABCD的面积＝△CAD的面积＋△ABC的面积＝111AC·OD＋AC·OB＝AC·BD＝22224.610．证明：连结BD交AC于点O.由于四边形ABCD是平行四边形，因此OA＝OC，OB＝OD.又由于AE＝CF，因此OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，因此四边形BEDF是平行四边形，因此DE＝BF，BE＝DF.11．证明：由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD∥BC，AO＝CO，因此∠FAO＝∠ECO(两直线平行，内错角相等)．在△AOF和△COE中，FAO＝∠ECO，AO＝CO，AOF＝∠COE，因此△AOF≌△COE，因此OF＝OE.又由于AO＝CO，因此四边形AECF是平行四边形(对角线相互均分的四边形是平行四边形)．12．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.又∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，OE＝OF.同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形．(2)?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.13．解：(1)证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，AF∥BC，∴∠CBE＝∠DFE，∠BCE＝∠FDE.E是边CD的中点，∴CE＝DE.在△BCE和△FDE中，7CBE＝∠DFE，BCE＝∠FDE，CE＝DE，∴△BCE≌△FDE(AAS)，BE＝FE.又∵CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形．(2)若△BCD是等腰三角形：①若BD＝BC＝3，在Rt△ABD中，AB＝BD2－AD2＝9－1＝22，∴四边形BDFC的面积S＝22×3＝62；②若BD＝CD，过点D作BC的垂线，则垂足为BC的中点，不切合题意；③若BC＝CD，过点D作DG⊥BC，垂足为G，因此CG＝2.在Rt△CDG中，DG＝CD2－CG2＝9－4＝5，∴四边形BDFC的面积S＝35.综上所述，当△BCD是等腰三角形时，四边形BDFC的面积为62或35.修养提高证明：(1)∵Q为AB的中点，∴AQ＝BQ.∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ＝∠AEQ.在△BFQ和△AEQ中，∵∠BFQ＝∠AEQ，∠BQF＝∠AQE，BQ＝AQ，∴△BFQ≌△AEQ，QF＝QE.又∵AQ＝BQ，∴四边形AEB