红对勾一轮理科数学课时作业

作业 函数与方一、选择

1．已知函数4A.1和 B．－4和4

则函数f(x)的零点为 44

解析由

x＝1

无解故函数的零点为

答案2．(2016·豫东、豫北十所名校联考)函数 解析：∵f(1)＝log23－3<0，f(2)＝log24－3＝1>0， f(x) (0，＋∞)上单调递增．∴f(x)的零点在区间(1，2)上，选答案 3．(2016·江西南昌一模)已知函数f(x)＝（－x）2，x≤0，函g(x)是周期为2的偶函数且当x∈[0，1]时，g(x)＝2x－1，则函数y＝ 解析：在同一坐标系中，作出f(x)与g(x)的图象如下由图可知，f(x)与g(x)图象的交点个数为6，则函数的零点个数是答案若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区(－1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是

解析依题意，结合函数f(x的图象分析可知m需满足f（－1）f（0）<0，解得 答案已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( C．{2－7，1，3} D．{－2－7，1，3}解析：当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3x]＝－x2－3x，求得g(x)解析式

当x2－4x＋3＝0时，－2＋7(舍去)，故g(x)的零点为1，3，－2－7，故选D.答案已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( 解析：画出f(x)＝|x－2|＋1的图象如图所示由数形结合知识可知若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实则函数g(x)与f(x)的图象应有两个不同的交点．2所以函数g(x)＝kx的图象应介于直线y＝1xy＝x之间，所2 k的取值范围是 答案二、填空函数

的零点个数 解析解法1：令f(x)＝0，得－3或x＝e2，所以函数f(x)有两个零点

或

解得解法2：画出函数f(x)的图象(图略)可得，图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有两个零点．答案已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点 解析：0≤x＜2时，令x＝0∴y＝f(x)在[0，6)上有6个零点．又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0，6]上与x轴的交点个数为答案＝ 已知函数 1 －m|x|有三个零点，则实数m的取值范＝ 解析函数f(x)有三个零点等价于方程 ＝m|x|有且仅有三个根．当m＝0时，不合题意，舍去；当m≠0时，∵ ＝m|x|⇔1 |x|(x＋2)，作函数y＝|x|(x＋2)的图象，如图所示，由图象可知m应1足0<m<1，解得1三、解答10．判断函数并说明理由

23－3x在区间[－1，1]上零点的个数3解 3∴f(x)在区间[－1，1]上有零点 f′(x)＝4＋2x－2x＝2－2x－2 9当－1≤x≤1时9∴f(x)在[－1，1]上是单调递增函数∴f(x)在[－1，1]上有且只有一个零点

3不同的零点，求实数a的取值范围解：依题意，要使函数f(x)有三个不同的零2x－a＝0当x>0时，方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的实根，即方程x2－3ax＋a＝0有两个不等的正实根由此解于是有由此解

因此，满足题意的实数a需满足 9即91设函数

的零点分别为x2，则

解析依题意知x1>x2>0，且

则

，所以

<0＝log21，所以 答案

2．(2015·卷)已知函数 函数 4， 4， 解析由g(x)＝b－f(2－x)可得y＝f(x)＋f(2－x)－b，令＋f(2－x)，由题意知

其图象如图所示 小值为4，由于y＝b与F(x)的图象有四个交点，则b的范围是 答案在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数1的图象只有一个交点，则a的值 2解析：若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则方程2a＝|x－a|－1只有一解，即方程|x－a|＝2a＋1只有一解，故2a＋1＝0，所以a＝－1.22答案2

x＋

已知函数 (1)求g[f(1)]的值

(2)若方程g[f(x)]－a＝04个实数根，求实数a的取值范围解(2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a