八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

第第页八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(    )A.xx2+2x+4 B.2x22x+1已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(    )A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是(    )A.15，16 B.15，15 C.15，15.5 D.16，15若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2A.2 B.0 C.1 D.−1如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是(    )A.∠DAN=15°B.∠CMN=45°

C.AM=MND.MN=NC如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为∠BAN的平分线，且AD⊥BD，若AB=6，AC=9，则MD的长为(    )A.3B.92C.5D.如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足S△PBC=12S△ABC，则点P到B、CA.30°B.45°C.60°D.90°如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为(    )A.AB>AC=CE B.AB=AC>CE

C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE若x2=y7=zA.1 B.2 C.3 D.4如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=(    )A.110°B.100°C.90°D.80°如果把分式2xyx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(    )A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变已知x为整数，且分式2x−2x2−1的值为整数，满足条件的整数x的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度是(    )A.6B.8C.10D.12二、填空题数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．如图(1)是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则∠FGD等于______度．若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则ba+a如图，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为______．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.

三、解答题（(1)计算：1−x−2y

(2)先化简，再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2

过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF

参考答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；

B、当x=−12时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；

C2.【答案】B

【解析】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，

可得：AO=OC，BO=OD，

进而得出四边形ABCD是平行四边形，

故选：B．

3.【答案】C

【解析】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，

∴众数为15岁，

中位数是第6、7个数据的平均数，

∴中位数为15+162=15.5岁，

故选：C．

4.【答案】【解析】解：分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，

根据题意得：x−2=0，即x=2，

代入整式方程得：2−1=m+4−4，

解得：m=1．

故选C

5.【答案】D

【解析】解：作MG⊥BC于G．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°

∵△MBC是等边三角形，

∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，

∵MG⊥BC，

∴BG=GC，

∵AB//MG//CD，

∴AM=MN，

∴∠ABM=30°，

∵BA=BM，

∴∠MAB=∠BMA=75°，

∴∠DAN=90°−75°=15°，∠CMN=180°−75°−60°=45°，

故A，B，C正确，

故选：D．

6.【答案】D

【解答】

解：延长BD交CA的延长线于E，

∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，

∴BD=DE，AB=AE=6，

∴CE=AC+AE=9+6=15，

又∵M为△ABC的边BC的中点，

∴DM是△BCE的中位线，

∴MD=12CE=12×15=7.5．7.【答案】B

【解析】解：∵S△PBC=12S△ABC，

∴P在与BC平行，且到BC的距离为12AD的直线l上，

∴l//BC，

作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：

则BB'⊥l，PB=PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，

作PM⊥BC于M，则BB'=2PM=AD，

∵AD⊥BC，AD=BC，

∴BB'=BC，BB'⊥BC，

∴△BB'C是等腰直角三角形，

∴∠B'=45°，

∵PB=PB'，

∴∠PBB'=∠B'=45°，8.【答案】D

【解答】

解：∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

又∵点C在AE的垂直平分线上，

∴AC=EC，

∴AB=AC=CE．

故选D．

9.【答案】B

【解答】解：设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，z=5k，

把x=2k，y=7k，

10.【答案】A

【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，

∴∠DBC+∠DCB=70°，

∴∠BDC=180°−70°=110°，

故选：A．

11.【答案】A

【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么

2⋅3x⋅3y12.【答案】C

【解析】解：∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1，

∴x+1为±1，±2时，2x+1的值为整数，

∵x2−1≠0，

∴x≠±1，

∴x为−2，0，−3，个数有3个．

故选：C．

13.【答案】D

【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE=12BC=8，

∵DE=4DF，

∴DF=14DE=2，

∴EF=DE−DF=6，

∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，

∴AC=2EF=12，

故选：D．

14.【答案】93

【解析】解：根据题意得：

90×3+100×3+90×43+3+4=93(分)，

答：小红一学期的数学平均成绩是93分；

故答案为：93．

15.【答案】40

【解析】解：根据折叠可知：16.【答案】2：15

【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，

∴a：c=2：15，

故答案为：2：15

17.【答案】−265

【解析】解：∵点A(a,1)与点A'(5,b)关于y轴对称，

∴a=−5，b=1，

∴ba+a18.【答案】15

【解析】解：过点A作AE//CD，交BC于点E，

∵AD//BC，

∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°，

∴AE=CD，CE=AD=3，

∵AB=DC，

∴△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=3，

∴BC=BE+CE=6，

∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15．

故答案为：15．

首先过点A作AE//CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．

19.【答案】56

【分析】

本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

先根据矩形的性质得出AD//BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，

∴∠EAF=12∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°−34°=56°，

∴∠α=56°．

故答案为：20.【答案】解：(1)原式=1−x−2yx+y⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2

=1−x−yx−2y

=x−2yx−2y−x−yx−2y

=−y【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

∠ACB=∠DACAO=CO∠AOF=∠COE，

∴△AOF≌△COE(ASA)，

∴OE