平行四边形综合性质及经典例试题

数数初学二教课设计级平行四边形的性质平行四边形的判断年月日上堂课知识回顾(教师安排)：形的判断与勾股定理定理及其运用平行四边形的性质与判断平行四边形及其性质一应用的例子吗表示：平行四边形用符号“”来表示．行四边形记作“”，读作“平行四边形”．边形．平行①已知一边长，求各边的长②已知，求各边的长③已知对角线、交于点，△与△的周长的差是，求各边的长．成的长是周．习 ()在中，交于，则．() ()平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．() ()平行四边形的两组对边分别平行且相等．() ()平行四边形是轴对称图形．()．在平行四边形中，已知、、三条边的长度分别为()，()和，则这个四边形的周长是． (一)平行四边形的判断 ()你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗 ()你如何考据你搭建的四边形必定是平行四边形 ()你能说出你的做法及其道理吗 ()能否将你的研究结论作为平行四边形的一种鉴识方法你能用文字语言表述出来吗 ()你还可以找出其余方法吗平行四边形判断方法两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判断方法对角线相互均分的四边形是平行四边形。例(教材而且解析：欲证四边形例)已知：如图的对角线．是平行四边形可以依据判断方法 问；你还有其余的证明方法吗比较一下，哪一种证明方法简△的极点分别是△′′各边′的中相等．由证得四边形′是平行四边形．同理，四边形′C是平行四边C对边相等．∴′C＝′C．例(增补)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出全部的平行四边， ()若，， ()若，．例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第个图形由()个等边三角形拼①第个图形中平行四边形的个数为(个)②第个图形中平行四边形的个数为(个)第个图形中平行四边形的个数为练习．以下条件中能判断四边形是平行四边形的是()． ()对角线相互垂直()对角线相等 ()对角线相互垂直且相等()对角线相互均分 (二)平行四边形的判断．获取的四边形是平行四边形吗析角形全等，也可以证明证明：∵四边形是平行四边形，∴四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)．此题综合运用了平行四边形的性质和判断，先运用平行四边形的性质获取判断另一个边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次解析：由于⊥于，⊥于，所以∥．需再证明，这需要证明△与△全等，由角角边证明：∵四边形是平行四边形，∴，且∥．∴∠∠．∴∥，且∠∠。．∴△≌△()．∴四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)．．在以下给出的条件中，能判断四边形为平行四边形的是()． ．已知：如图，∥，点在上，且，找出图中的平行四边形，并说明原由．．延长△的中线至，使．求证：四边形是平行四边形．判断四边形是平行四边形的共有对．(共有对) (三)平行四边形的判断——三角形的中位线．难点：三角形中位线性质的证明(辅助线的增加方法)．平行四边形的性质；平行四边形的判断；它们之间有什么联系你能谈谈平行四边形性质与判断的用途吗 (答：平行四边形知识的运用包含三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．比方求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判断一个四边形是平行四边形，从而判断直线平行等；三是先判断一个四是平行四边形，而后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．)实验：请同学们思虑：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的 例(教材例)如图，点、、分别为△边、的中点，求证：∥且．方法：如图()，延长到，使，连接，由△≌△，可得∥，，所以 (也可以过点作∥交方法：如图()，延长以以∥，且且．到，使点，证明方法与上边大体同样)，连接、和，又，所以四边形是平行四边形．所∥，且．所以四边形是平行四边形．所以∥，且，由于