初中数学规律探究题解题方法

时间：二O二一年七月二十九日之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日EquationChapter1Section1初中数学规律研究题的解法指导广南县篆角乡初级中学郭应龙新课标中明确要求：用代数式示意数目关系及所反响的规律,成长学生的抽象思想能力.依据一列数或一组图形的特例进行概括,猜想,找出一般规律,从而列出通用的代数式,称之为规律研究.在历年的中考或学业水平考试中层出不穷,屡次观察,考生多数感觉困难重重,无从下手,致使丢分.解决此类问题的关头是：“仔细不雅察,勇敢猜想,精心考证”.笔者以为：只需擅长不雅察,仔细研究,知难而进,就会走出“穷途末路疑无路”的疑惑,收获“峰回路转又一村”的愉悦.一、数式规律研究往常给定一些数字、代数式、等式或不等式,而后猜想此中包含的规律,反响了由特别到一般的数学方法,观察了学生的阐发、概括、抽象、概括综合能力.一般解法是先写出数式的基本构造,而后经过横比（比较同一等式中不合部分的数目关系）或纵比（比较不合等式间相同地点的数目关系）找出各部分的特点,改写成要求的格局.数式规律研究是规律研究问题中的主要部分,解决此类问题注意以下三点：1.一般地,常常使用字母n示意正整数,从1开始.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日在数据中,分清奇偶,记着常常使用表达式.正整数n-1,n,n+1奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3偶数2n-2,2n,2n+2熟记稀有的规律①1、4、9、16......n2②1、3、6、10n(n1)2n(n1)③1、3、7、152n-1④1+2+3+4+n=2⑤1+3+5++(2n-1)=n2⑥2+4+6++2n=n(n+1)⑦12+22+32.+n2=1n(n+1)(2n+1)⑧613+23+33.+n3=1n2(n+1）4数字规律研究反响了由特别到一般的数学方法,解决此类问题常常使用的方法有以下两种：不雅察法例1.不雅察以下等式：①1×1=1-1②2×2=2-2③3×3=3-3223344④4×4=4-4猜想第几个等式为（用含n的式子示意）55阐发：将等式竖排：①1×1=1-1不雅察相应地点上更改的数字与序列22号②2×2=2-2的对应关系（注意分清正整数的奇33偶）③3×3=3-3易不雅察出结果为：44④4×4=4-4n×n=n-n55n1n1例2.研究规律：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日那么32009的个位数字是.阐发：这种问题,主假如经过不雅察末位数字,找出其循环节共几位,而后用指数除以循环节的位数,结果余几,就和第几个数的末位数字相同,易得出此题结果为：3函数法例3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将此中的一个按相同的方法剪成更小的正三角形,这样持续下去,结果以下表：1234n471013an则an=（用含n的代数式示意）阐发：对结果数据做求差办理（相邻两数求差,大数减小数）正三角形个数：4、7、10、13第一次求差结果相等,用一次函数y=kx+b第一次求差：333代入（1、4）（2、7）解之得：y=3x+1∴an=3n+1例4.有一组数：1、2、5、10、17、26请不雅察这组数的构成规律,用你发明的规律确立第8个数为.阐发：对这组数据做求差办理：原数125101726第一次求差：13579第二次求差：2222时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日第二次求差结果相等,同二次函数y=ax2+bx+c代入（1、1）（2、2）（3、5）解之得y=x2-2x+2=（x-1）2+1∴当=8时,y=50测试考试练习：不雅察以下等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3请将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式示意出来：.2.不雅察以下各式：2×2=2+2；3×3=3+3；4×4=4+4；1122335×5=5+54设n为正整数,用对于n的等式示意这个规律为.3.不雅察以下各式：11=21；21=31；31=41334455请你将猜想到的规律用含正整数n(n≥1)的代数式示意出来为.已知：2+2=22×2；3+3=32×3；4+4=42×4；5+5=52×5,338815152424若10+b=102×b适合前面式子的规律,则a+b=.aa已知以下等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102由此规律可推出第n等式：.6、不雅察以下算式：,,,请你在不雅察规律以后并用你获得的规律填空：.1、下边有8个算式,排成4行2列时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日2＋2,2×23＋3,3×3224＋4,4×4335＋5,5×544,（1）同一行中两个算式的结果如何？2）算式2005＋20052004

和2005×2005的结果相等吗？20043）请你试写出算式,试一试,再研究其规律,并用含自然数n的代数式示意这一规律.（5分）2、你能很快算出20052吗？（5分）为认识决这个问题,我们观察个位上的数为5的正整数的平方,随意一个个位数为5的正整数可写成10n＋5（n为正整数）,即求10n52的值,试阐发n1,2,3这些简单情况,从中研究其规律.⑴经过计算,研究规律:15253545

2222

225可写成10011125；625可写成10022125；1225可写成10033125；2025可写成10044125；7585

22

5625可写成________________________________7225可写成________________________________时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日⑵依据以上规律,试计算1052=3（5分）已知1311222;1323912232;441）猜想填空：（2）计算①②23+43+63+983++10031、不雅察等式：1＋3＝4＝22,1＋3＋5＝9＝32,1＋3＋5＋7＝16＝42,1＋3＋5＋7＋9＝25＝52,猜想：（1）1＋3＋5＋7＋99＝；(2)1＋3＋5＋7＋＋（2n-1）＝_____________.（结果用含n的式子示意,此中n=1,2,3,）.2、不雅察下边一列数,依据规律写出横线上的数,－1；1；－1；1；；；；第2003个数是.1234二、图形规律研究由构造近似,多少和地点不合的几何图案的图形个数之间也有必定的规律可寻,而且还能够由一个通用的代数式来示意.这种研究图形结构成元素的规律的试题,解决思路有两种：一种是数图形,将图形转变为数字规律,再用函数法、不雅察法解决问题；另一种是经过图形的直不雅性,从图形中直接找寻规律,常常使用“拆图法”解决问题.拆图法例5．如图,由若干火柴棒摆成的正方形,第①图用了4根火柴,时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日第②图用了7根火柴棒,第③图用了10根火柴棒,挨次类推,第⑩图用根火柴棒,摆第n个图时,要用根火柴棒.阐发：本例①（1）（2）（3）可拆为即1+3=4（根）第②拆为即1+32=7（根）；第③图可拆为即1+33=10(根)由此可知,第⑩图为1+310=31（根）,第n个图为：（3n+1）根.例6．按以下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为；第n）堆三角形的个数为.△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△①②③阐发：本例中需要进行比较的要素许多,于是把图拆为横向和纵向两部分,就横向而言,把三角形个数抽出来,就是3,5,7这是奇数从小到大的摆列,其表达式为：2n+1；就纵向而言,发明三角形个数挨次增添一个：第①堆有2个,第②堆有3个,第③堆有4个,因此第（n）堆的个数就为（n+1）个.因此第n堆三角形的总个数为：（n+1）+(2n+1)即(3n+2)个.测试考试练习：如图7－①,图7－②,图7－③,图7－④,,是用围棋棋子依据某时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日种规律摆成的一行“广”字,依据这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n个“广”字中的棋子个数是________2．不雅察图中每一个大三角形中白色三角形的摆列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个．第1个第2个第3个3．图（3）是用火柴棍摆成的边长鉴别是1,2,3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时,设摆出n=n=n=的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s＝．（用n的代数式示意s）4．用相同规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按以下图的方法铺地板,则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块,第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式示意）．5．以下图,把相同大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,依据这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是．经过对此专题的复习和指导,我想你会有所感悟,有所收获,有所进步.别忘掉课后注意牢固训练,展现你的能力,体验成功的快乐！三、课外拓展：1.研究规律：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729那么32008的个位数字是.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日2.不雅察以下等式：71=7,72=49,73=343,74=2041由此可判断7100的个位数字是.3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9,16,25,36中得5122132到巴尔末公式,从而翻开了光谱巧妙的大门,按此规律第七个数据是.4.已知a1=13+1=2,a2=214+1=3,a3=315+1=4按12233384415此规律,则a99=.5.已知1=1-1,1=1-1,31=1-1,则1+1+1+1222323434122334+1=；用相同思路研究：1+1+1+1=.n(n1)133557(2n1)(2n1)6．如图5,每一幅图中有若干个大小不合的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有个,第n幅图中共有个．7．如图,由等圆构成的一组图中个图,第1n1235由1个圆构成,第2个图由7个圆构成,第3个图由19个圆构成,,依据这样的规律摆列下去,则第9个图形由_______个圆构成．8．将一些半径相同的小圆按以下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,,挨次规律,第6个图形有个小圆．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形9．用边长为1cm的小正方形搭成以下的塔状图形,则第n