高中数学第一章算法初步11算法与程序框图112第1课时程序框图顺序结构教学案数学案

第一课时程序框图、次序构造预习课本P6～9，思虑并达成以下问题(1)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？(2)算法的基本逻辑构造有哪些？(3)次序构造是如何定义的？[新知初探]1．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．表示：在程序框图中，算法的一个步骤往常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连结起来，表示算法步骤的履行次序．(3)常有的程序框及其功能：图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的开端和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息办理框(履行框)赋值、计算判断某一条件能否建立，建即刻在出口处注明判断框“是”或“Y”；不建即刻注明“否”或“N”流程线连结程序框连结点连结程序框图的两部分2．次序构造观点次序构造是由若干个挨次履行的步骤构成的，这是任何一个算法都离不开的基本构造

图示[小试身手

]1．判断以下命题能否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个程序框图都一定有起止框( )(2)输入框只好放在输出框以前

(

)(3)判断框是独一拥有超出一个退出点的图形符号

(

)分析：(1)

正确，任何程序都一定有开始和结束，进而一定有起止框；

(2)错误，输入、输出框能够用在算法中任何需要输入、输出的地点；

(3)正确，判断框只有一个进入点，但一般有两个退出点，其余程序框只有一个进入点和一个退出点．答案：(1)√(2)×(3)√2．以下图形中表示办理框的是( )分析：选B由办理框的定义知选B.3．在程序框图中，算法中间要办理数据或计算，能够分别写在不一样的( )A．办理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．起、止框内分析：选A办理框表示的意义为赋值、履行计算语句、结果的传递，应选A，其余选项皆不正确．4．阅读以下图的程序框图，输入a1＝3，a2＝4，则输出的结果是( )A．12B．7C．34D．43分析：选Ab＝a1·a2＝3×4＝12.应选A.对程序框的认识和理解[典例](1)以下说法正确的选项是( )A．程序框图中的图形符号能够由个人来确立也能够用来履行计算语句C．输入框只好紧接在开端框以后D．长方形框是履行框，可用来对变量赋值，也可用来计算(2)任何一个算法都离不开的基本构造是

(

)A．次序构造

B．条件分支构造C．输出构造

D．三个都是[分析]

(1)程序框是由通用图形符号构成，而且有特别含义，

A不正确；菱形框是判断框，只好用来判断，所以

B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的地点，所以

C也不正确；由程序框的功能可知D项正确．(2)次序构造是任何一个算法都离不开的基本构造．应选A.[答案](1)D(2)A程序框图的理解框图切合标准化，框内语言精练化，框间流程方向化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不行少，判断框一口进，两口出．次序构造到处有．[活学活用]在程序框图中，表示判断框的图形符号的是( )分析：选C四个选项中的程序框挨次为办理框，输入、输出框，判断框和起止框．用次序构造表示算法[典例]求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图．[解]算法一：第一步，a＝4，c＝5.2第二步，计算R＝2a.第三步，计算h＝c2－R2，S1＝a2.1第四步，计算V＝3S1h.2a2第五步，计算h′＝c－4.第六步，计算S＝2ah′.第七步，输出S，V.程序框图以下图：算法二：第一步，a＝4，c＝5.第二步，＝2ac2a2－.S4122a2第三步，V＝ac－.32第四步，输出S，V.程序框图以下图：应用次序构造表示算法的步骤仔细审题，理清题意，明确解决方法；明确解题步骤；数学语言描绘算法，明确输入量、计算过程、输出量；用程序框图表示算法过程．[活学活用]已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的程序框图．解：算法以下：第一步，输入R，h.第二步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.程序框图以下图：次序构造的读图问题[典例]阅读以下图的程序框图，回答下边的问题：框图①中x＝4的含义是什么？框图②中y1＝x3＋2x＋3的含义是什么？框图④中y2＝x3＋2x＋3的含义是什么？[解]

(1)框图①的含义是初始化变量，令

x＝4.(2)框图②中

y1＝x3＋2x＋3的含义：该框图是在履行①的前提下，即当

x＝4时，计算x3＋2x＋3的值，并令

y1等于这个值．(3)框图④中

y2＝x3＋2x＋3的含义：该图框是在履行③的前提下，即当

x＝－2时，计算x3＋2x＋3的值，并令y2等于这个值．对次序构造程序框图的识读，第一弄理解程序框图中各程序框的功能，而后按流程线指引的方向从上到下(或从左到右)挨次判断即可．[活学活用]1．依据以下图的程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是________．分析：若输入

m的值是

3，则

p＝8，y＝8＋5＝13，故输出

y的值为

13.答案：132．已知在平面直角坐标系中有一个圆心在座标原点，半径为

c的圆，(a，b)为任一点，则以下图的程序框图表示的算法的作用是

________．分析：∵

x＝

a2＋b2表示点

(a，b)到原点

(0,0)

的距离，∴该算法的功能是计算点

(a，b)到原点的距离与圆的半径之差．答案：计算点

(a，b)到原点的距离与圆的半径之差[层级一学业水平达标]1．以下对于程序框图的说法正确的选项是( )A．一个程序框图包含表示相应操作的框、带箭头的流程线和必需的文字说明B．输入、输出框只好各有一个C．程序框图虽能够描绘算法，但不如用自然语言描绘算法直观D．在程序框图中，一定包含判断框分析：选A输入、输出框能够放在算法中任何需要输入、输出的地点，所以不必定各有一个，所以B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描绘算法的长处主要就是直观、形象，简单理解，在步骤表达上简单了很多，所以C选项是错误的；明显D选项是错误．2．在次序构造中，必定不含有的程序框是( )A．终端框

B．输入、输出框C．办理框

D．判断框分析：选

D

次序构造中没有判断框．3．阅读程序框图：若输出结果为15，则①处的履行框内应填的是________．分析：先确立①处的履行框是给x赋值，而后倒着推，＝15时，2－3＝15，＝9，baax当a＝9时，2＋1＝9，x＝3.答案：x＝34．依据所给的程序框图，以下图，输出的结果是________．分析：由X＝Y，得X＝2；由Y＝X，得Y＝2；由Z＝Y，得Z＝2.答案：2[层级二应试能力达标]1．算法共有三种逻辑构造，即次序构造、条件构造和循环构造，以下说法正确的选项是( )A．一个算法只含有一种逻辑构造B．一个算法最多能够包含两种逻辑构造C．一个算法一定含有上述三种逻辑构造D．一个算法能够同时含有上述三种逻辑构造分析：选D一个算法中含有哪一种逻辑构造，主要看解决什么样的问题及解决问题的方法，次序构造、条件构造和循环构造这三种逻辑构造在一个算法中能够同时出现．2．以下图的程序框图，已知

a1＝3，输出的结果为

7，则

a2的值是

(

)A．9

B．10C．11D．12b分析：选

C

因为输出的结果为

7，所以

b＝7，又

b＝2，所以原

b＝14，即

a1＋a2＝14.又a1＝3，所以a2＝11.3．以下是流程图中的一部分，表示适合的是(

)分析：选AB选项应当用办理框而非输入、输出框，

C选项应当用输入、输出框而不是办理框，

D选项应当在出口处注明“是”和“否”．4．阅读以下图的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为( )A．33B．34C．40D．45分析：选Bx＝3，a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝2，y＝ab＝17×2＝34，则输出y的值为34.5．如图的程序框图表示的算法的运转结果是________．分析：p＝9，∴S＝99－59－69－7＝66.答案：666．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图以下图，则在①处应填________．分析：应填上点到直线的距离公式．|x0＋2y0－3|答案：d＝57．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，增补完好，横线处应填______________________．分析：依据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案：8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．解：依据梯形的面积公式＝1(a＋)，得＝2S，此中a是上底，b是下底，h是高，S2bhha＋bS是面积，只需令a＝4，b＝6，S＝15，代入公式即可．算法以下：第一步，输入梯形的两底a，b与面积S的值．2S第二步，计算h＝a＋b.第三步，输出h.该算法的程序框图以下图：9．以下图的程序框图，依据该图和以下各小题的条件回答下边问题．该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)

的条件下要想使输出的值最大，输入的

x的值应为多大？解：(1)

该程序框图解决的是求二次函数

f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.第二课时条件构造预习课本P10～12，思虑并达成以下问题什么是条件构造？条件构造有几种形式？[新知初探]1．条件构造算法的流程依据条件能否建立有不一样的流向，办理上述过程的构造就是条件构造．2．条件构造的程序框图的两种形式及特色名称形式一形式二构造形式特色两个步骤A，B依据条件选择一个履行依据条件能否建立选择能否履行步骤A[小试身手]1．以下对于条件构造的说法中正确的选项是( )A．条件构造的程序框图有一个进口和两个出口B．不论条件构造中的条件能否知足，都只好履行两条路径之一C．条件构造中的两条路径能够同时履行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是独一的分析：选B条件构造只好履行判断框中的两条路径之一．2．以下问题的算法宜用条件构造表示的是( )A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b>0(a≠0)D．计算100个数的均匀数分析：选CA、B、D只需次序构造即可．3．依据以下图的程序框图，使适当作绩不低于60分时，输出“及格”，当作绩低于60分时，输出“不及格”，则()A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填分析：选A成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时知足条件，故框1填“是”，框2填“否”．4．如图所给的程序框图描绘的算法的运转结果是( )A．－5

B．5C．－1

D．－2分析：选

A

∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.与条件构造相关的读图问题[典例](1)以下图的程序框图，其功能是( )A．输入a，b的值，按从小到大的次序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的次序输出它们的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值(2)对随意非零实数，，若?的运算原理如程序框图所示，则3?2＝________.abab[分析](1)取a＝1，＝2知，该程序框图输出＝2，所以是求a，b中的最大值．bb因为a＝3，b＝2，则a≤b不建立，a＋13＋1则输出b＝2＝2.[答案](1)C(2)2条件构造读图的策略理清所要实现的算法的构造特色和流程规则，剖析其功能．联合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．[活学活用]1．一个算法的程序框图以下图，则该程序框图的功能是( )A．求a，b，c三数中的最大数B．求a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按小到大摆列D．将a，b，c按从大到小摆列分析：选B经判断框中>办理后a是，b中的较小者，经判断aba框a>c办理后，a是a，c中的较小者，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数．2．如图，函数f(x)＝2x，g(x)＝x2，若输入的x值为3，则输出的h(x)的值为________．分析：由框图可知，当x＝3时，f(3)＝23＝8，g(3)＝32＝9，∴f(3)＜g(3)，∴h(3)g(3)＝9，故输出的值为9.答案：9条件构造的算法与框图的设计1x，x>0，[典例]已知函数y＝设计一个算法的程序框图，计算输入x的1x2，x<0，值，输出y的值．[解]依据题意，其自然语言算法以下：第一步，输入

x.第二步，判断

x>0

能否建立，假如，则输出

1y＝x，结束算法；若不是，则判断

x<0是1否建立，假如，则输出y＝x2，结束算法；若不是，也结束算法．程序框图以下图：设计条件构造框图的思路先设计算法，再把算法步骤转变为框图的形式．凡是先依据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都一定引入判断框，采纳条件构造．在画出条件构造的框图后，可经过检查各条件分支与已知描绘状况能否对应来判断所画框图能否正确．[活学活用]xyx2，x≥0，设计程序框图，输入的值，求函数＝的值．－x2，x<0解：算法以下：第一步，输入x的值．第二步，判断x的大小．若x≥0，则y＝x2；不然，y＝－x2.第三步，输出程序框图如图：

y的值．条件构造的实质应用[典例]为了增强居民的节水意识，未超出7立方米时，每立方米收费1.0

某市拟订了以下生活用水收费标准：每户每个月用水元，并加收每立方米0.2元的城市污水办理费；超出7立方米的部分，每立方米收费

1.5元，并加收每立方米

0.4元的城市污水办理费．设某户每个月用水量为

x立方米，应缴纳水费

y元，请你设计一个输入用水量、

输出应缴水费额的算法，画出程序框图．[解]y与x之间的函数关系式为1.2x，0≤x≤7，y＝1.9x－4.9，x>7.算法设计以下：第一步，输入每个月用水量x(x≥0)．第二步，判断输入的x能否超出7，若x>7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；不然应缴纳水费y＝1.2x.第三步，输出应缴水费y.程序框图以下图：设计程序框图解决实质问题的步骤(1)读懂题意，剖析已知与未知的关系；(2)归纳题意写出表达式；(3)设计算法步骤；(4)依据算法步骤画出程序框图．[活学活用]某居民区的物业部门每个月向居民收取卫生费，计费方法以下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超出3人的住户，每高出1人加收1.2元．设计一个算法，依据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解：设花费用y(元)表示，人数用x表示，5，x≤3，则y＝5＋1.2x－3，x＞3.算法以下：第一步，输入x.第二步，若x≤3，则y＝5；不然履行第三步．第三步，y＝5＋1.2(x－3)．第四步，输出y.程序框图以下图：[层级一学业水平达标]1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑构造是( )A．次序构造

B．条件构造C．判断构造

D．以上都不对分析：选

B

此逻辑构造是条件构造．2．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a，b，c中的最大数．x－1，x≥0，④求函数

f(x)＝

的函数值．x＋2，x＜0此中不需要用条件构造来描绘其算法的有

(

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个分析：选

B

语句①不需要对

x进行判断，所以不需要用条件构造来描绘算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件构造；语句④为分段函数，需要判断

x的取值范围，所以需要用到条件构造来描绘算法．3．一个算法的程序框图以下图，当输出的结果为

8时，输入的

x的值为

________．分析：由

y＝x2－1＝8，得

x＝±3<5，而由

y＝2x2＋2＝8，得

x＝±

3<5，不合题意，故输入的

x的值为

3或－3.答案：±34．以下图的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．分析：经过程序框图可知此题是求函数x＋2，x＞1，的函数值，依据x＝2y＝x＋1，x≤1可知y＝2＋2＝2.答案：2[层级二应试能力达标]1．给出一个以下图的程序框图，若要使输入x的值与输出y的值相等，则这样的x的值的个数是()A．1B．2C．3D．4分析：选C当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当2<x≤5时，y＝2x－3＝x，解得x1x32．程序框图以下图，若输出的y＝0，那么输入的x为( )A．－3,0B．－3，－5C．0，－5D．－3,0，－5分析：选A由框图知，当x＝－3,0时，输出的y值均为0.某程序框图以