第6单元 数字电路基础

电子技术基础与技能（通信类）人民邮电出版社第6单元数字电路基础知识目标：理解模拟信号与数字信号的区别。了解数字电路特点、应用、脉冲波形及5个主要参数的含义。掌握二进制、十进制表示方法，会进行数制间的转换，熟知8421码的表示形式。熟知3种基本逻辑门及常用复合逻辑门的符号、逻辑功能。熟知逻辑函数的表示方法。了解逻辑代数的基本公式、基本定律。会用公式法对逻辑函数进行化简。技能目标：初步具有使用示波器观察脉冲波形并读出主要参数的能力。能够熟练使用真值表。数字电路概述1基本逻辑运算2逻辑代数及逻辑函数化简3第1节数字电路概述一、数字电路二、数制三、编码一、数字电路1．数字信号与模拟信号传统电话线传输的是声音信号，计算机处理的是数字信号。将这两种信号以工作的变化特点划分，一类为模拟信号，另一类为数字信号。模拟信号是指在时间上和数值上都连续变化的电信号，如图6.3（a）所示，如声音、温度、压力等电信号就是模拟信号。处理模拟信号的电路称为模拟电路。数字信号是指时间上和数值上都离散的信号。如图6.3（b）所示是一种脉冲信号，例如常用“0”“1”表示，反映在电路中就是高电平与低电平两种状态的信号。处理数字信号的电路称为数字电路。2．数字电路的特点（1）数字信号简单，只有0和1两个基本数字，反映在电路中就是高电平与低电平两种状态，电路结构简单，对元器件的精度要求不高，便于集成和制造，价格便宜。（2）数字电路中，半导体管均处于开关状态，并利用半导体管的饱和与截止来表示数字信号的高、低电平。因此数字系统具有工作可靠性高、抗干扰能力强等优点。（3）数字电路中侧重研究输入、输出的0和1序列间的逻辑关系及其所反映的逻辑功能。（4）数字电路分析所使用的数学工具主要是逻辑代数。（5）数字电路具有算术运算和逻辑运算能力，可用在工业中进行各种智能化控制，减轻劳动强度，提高产品质量。3．矩形脉冲信号的参数（1）脉冲幅度Um：脉冲信号变化的最大值，单位为伏（V）。（2）脉冲前沿tr：从脉冲幅度的10%上升到90%所需的时间。单位为秒（s）。（3）脉冲后沿tf：从脉冲幅度的90%下降到10%所需的时间。单位为秒（s）。（4）脉冲宽度tW：从脉冲前沿幅度的50%到后沿50%所需的时间。单位为秒（s）。（5）脉冲周期T：在周期性脉冲中，相邻两个脉冲波形重复出现所需要的时间。单位为秒（s）。（6）脉冲频率f：单位时间的脉冲数，f=1/T。单位为赫兹（Hz）。矩形脉冲有正脉冲和负脉冲之分，如图6.5所示。如果脉冲跃变后的值比初始值高，则为正脉冲，如图6.5（a）所示；反之，则为负脉冲，如图6.5（b）所示。二、数制1．十进制数

十进制数是人们最习惯采用的一种数制。十进制数是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个不同数码，按一定规律排列起来表示的数。10是这个数制的基数。向高位数的进位规则是“逢十进一”，给低位借位的规则是“借一当十”，数码处于不同位置（或称数位），它所代表的数量的含义是不同的。任意一个十进制数都可以用加权系数展开式来表示。n位整数、m位小数的十进制数可写为2．二进制数二进制的数码只有两个：0和1。因此其基数为2，每个数位的位权值是2的幂。计数方式遵循“逢二进一”和“借一当二”的规则。按照十进制数的一般表示法，把10改为2就可得到二进制数的一般表达式。例如n位整数、m位小数的二进制数及其相应的十进制数值可写成3．数制转换（1）二进制数转换成十进制数。由二进制数转换成十进制数的方法是，二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。【例6.3】将二进制数(1010)2转换成十进制数。解：(1010)2=1×23+0×22+1×21+0×20=(10)10（2）十进制数转换为二进制数。十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。【例6.4】将(11)10

转换成二进制数。解：所以(11)10=(1011)2。三、编码通常，把用一组4位二进制码来表示1位十进制数的编码方法称作二—十进制码，亦称为BCD码，如表6.2所示。1．8421BCD码（有权码）8421BCD码是有权码。所谓有权码，是指编码中每位代码都有确定的位权值，因此能按位权展开式来求它所代表的十进制数。从表6.2第二列中可看出8421BCD码是用4位二进制数来表示一个等值的十进制数，其位权从高位到低位分别为8、4、2、1。但二进制码1010～1111没有用，也没有意义。【例6.5】用8421BCD码表示十进制数93。所以（93）10

的8421BCD码为：10010011。2．格雷码（无权码）格雷码是一种无权码。所谓无权码，是指编码中每位代码没有确定的位权值，因此不能按位权展开式来求它所代表的十进制数。格雷码有很多种编码方式，但各种格雷码都有一个共同特点，即任意两个相邻码之间只有一位不同。表6.2第6列中给出了典型格雷码的编码顺序。第2节基本逻辑运算一、逻辑函数二、3种基本逻辑关系三、常用的复合逻辑关系*四、逻辑函数的表示法一、逻辑函数1．逻辑变量如果把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系，以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。通常把电路的输入信号“条件”称为逻辑变量，而把输出信号“结果”称为由逻辑变量表示的逻辑函数。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。2．逻辑状态表示方法按双值逻辑规定，“条件”和“结果”只有两种对立状态，如电位的高、低，灯泡的亮、灭等。若一种状态用1表示，与之对应的状态就用0表示。这里的1和0并不表示数量大小，为了与数制中的1和0相区别，一般称它们为逻辑1和逻辑0。3．正逻辑和负逻辑根据1、0代表逻辑状态的含义不同，有正、负逻辑之分。比如，认定1表示事件发生，0表示事件不发生，则形成正逻辑系统；反之则形成负逻辑系统。二、3种基本逻辑关系1．与逻辑及与门只有当决定某一件事的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则不发生，这种因果关系称为与逻辑。（1）与逻辑。（2）真值表。（3）与逻辑表达式。Y=A·B=AB（4）与逻辑符号2．或逻辑及或门（1）或逻辑。多个条件中，只要有一个或一个以上的条件备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生。这种因果关系称为或逻辑。（2）或逻辑真值表。（3）或逻辑表达式。（4）或逻辑符号Y=A+B3．非逻辑及非门（1）非逻辑。决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件反而不发生，这种因果关系称为非逻辑。（2）非逻辑真值表。（3）非逻辑表达式。（4）非门逻辑符号。三、常用的复合逻辑关系把与门、或门和非门组成的逻辑门叫复合门。常用的复合运算关系有与非、或非、与或非、异或、同或等。1．与非逻辑如图6.14所示为与非逻辑结构及图形符号，表6.9所示是与非逻辑真值表。与非逻辑表达为2．或非逻辑如图6.16所示为或非门的逻辑结构及图形符号，表6.10为或非逻辑真值表。或非门的逻辑表达式为3．与或非逻辑如图6.18所示为与或非门的逻辑结构及逻辑符号，表6.11所示是其逻辑真值表。与或非门逻辑表达式为4．异或逻辑如图6.20所示为异或逻辑符号，表6.12所示是其逻辑真值表。异或门的逻辑表达式为5．同或逻辑如图6.22所示为同或门的逻辑符号，表6.13所示是其逻辑真值表。同或门的逻辑表达式为*四、逻辑函数的表示法1．逻辑函数

从上面讲过的各种逻辑关系中可以看到，若输入逻辑变量A、B、C⋯取值确定后，输出逻辑变量Y的值也随之确定，则称Y是A、B、C⋯的逻辑函数，记作Y=F（A，B，C···）由于变量的取值只有0和1两种状态，因此讨论的都是二值逻辑函数。2．逻辑函数的表示方法（1）逻辑表达式。输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非3种运算组合起来的表达式，称为逻辑函数表达式。（2）真值表。将输入逻辑变量的各种取值所对应的输出值找出来，列成表格，称为真值表，且真值表具有唯一性。（3）逻辑图。将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图。（4）波形图。把一个逻辑电路输入变量的波形和输出变量的波形，依时间顺序画出来的图称为波形图。3．各种表示法之间的相互转换（1）由逻辑表达式求真值表。将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表。（2）由真值表写逻辑表达式。将真值表中函数值等于1的变量组合选出来；对于每一个组合，凡取值为1的变量写成原变量（A，B，C），取值为0的变量写成反变量（），各变量相乘后得到一个乘积项；最后，把各个组合对应的乘积项相加，就得到了相应的逻辑表达式。（3）逻辑函数和逻辑图的转换①由逻辑图求得逻辑函数方法：根据已知逻辑图，由逻辑图逐级写出逻辑表达式。②根据逻辑函数画出逻辑图与、或、非的运算组合可实现逻辑函数表达式，相应地，通过基本门电路的组合就能得到与给定逻辑表达式相对应的逻辑图。*第3节逻辑代数及逻辑函数化简一、逻辑代数的基本公式二、逻辑函数的化简一、逻辑代数的基本公式二、逻辑函数的化简1．化简的意义及最简的概念一个逻辑函数可用多种不同的表达式表示，大致可分为：（1）“与或”表达式。如Y=AB+AC（2）“或与”表达式。如Y=(A+B)(A+C)（3）“与非—与非”表达式。如（4）“或非—或非”表达式。如（5）“与或非”表达式。如2．一般逻辑函数的化简法逻辑函数的化简通常有两种方法：公式化简法