高考数学二轮复习专题26圆锥曲线巧设直线必刷100题（学生版）

/20/20/专题26圆锥曲线巧设直线必刷100题方法提示:在圆锥曲线联立与设线的问题当中,设直线的方法比较多.常见有几下几种类型:①当题干中直接或者隐含直线过定点时,可设点斜式局限性:局限性:不能表示垂直于轴的直线,需要单独讨论.②当题干中含有过轴上一定点时,或者在解题步骤中需要或,需要消掉,保留时,设会简化解题步骤和计算量.局限性:不能表示垂直于轴的直线,需要单独讨论.③,当题干中含有过轴上一定点时,或者在解题步骤中需要或,需要消掉,保留时,设会简化解题步骤和计算量.局限性:不能表示平行于轴的直线,需要单独讨论.一、单选题1．已知直线与抛物线相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则的值为（）A．4 B．2 C．1 D．2．已知弦经过抛物线的焦点，设，，则下列说法中错误的是（）A．当与轴垂直时，最小B．C．以弦为直径的圆与直线相离D．3．过点的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则（）A． B． C． D．4．若直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．，B．C． D．5．已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知抛物线y2＝4x，直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为（）A．2 B． C． D．17．已知直线与抛物线交于两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．平面直角坐标系中，已知直线l与抛物线交于A、B两点，、的斜率分别为和，满足，F是抛物线的焦点，则的面积的最小值为（）A． B． C． D．9．已知抛物线，和分别为抛物线上的两个动点，若（为坐标原点），弦恒过定点，则抛物线方程为（）A． B．C． D．10．已知点F为抛物线的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若，则（）A．9 B． C． D．11．已知抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A?B两点，若AB的中点为，则线段AB的长为（）A． B．4 C．5 D．4或512．已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，且，则（）A． B． C． D．13．已知过的直线与抛物线交于，两点，为弦的中点，为坐标原点，直线与抛物线的另一个交点为，则两点、纵坐标的比值范围是（）A． B．C． D．14．椭圆上到直线距离最近的点的坐标是（）A．B．C． D．15．过抛物线：焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，，O为坐标原点，且△的面积为，则抛物线C的标准方程为（）A． B． C． D．16．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为（）A． B． C． D．917．设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点，设直线的斜率分别为，，则为（）A．1 B．-1 C．4 D．-418．设抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，且．设直线与抛物线交于、两点，若（为坐标原点）．则直线过定点（）．A． B． C． D．19．过椭圆的焦点的弦中最短弦长是（）A． B． C． D．20．已知F是椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为（）A．6 B．15 C．20 D．1221．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线右支于，两点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．22．若过点的直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线的共有（）A．一条 B．两条 C．三条 D．四条23．如图，在抛物线的准线上任取一点（异于准线与x轴的交点），连接并延长交抛物线于点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则直线与轴的交点坐标为（）A．与点位置有关B．C． D．24．已知抛物线C：y2＝8ax(a＞0)的焦点F与双曲线D：的一个焦点重合，过点F的直线与抛物线C交于点A，B，则|AF|＋2|BF|的最小值为（）A．3＋4 B．6+4 C．7 D．1025．已知为坐标原点，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的动点，直线、分别与轴交于点、.则（）A． B． C． D．26．已知点为抛物线的焦点，过点的直线线交抛物线于两点，且，则（）A． B． C． D．27．已知椭圆：上有一动点（异于顶点），点?分别在?轴上，使得为的中点，若轴上一点，满足，则的最小值为（）A．3 B． C． D．528．已知椭圆，P为E的长轴上任意一点，过点P作斜率为的直线l与E交于M，N两点，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．729．已知直线过抛物线（）的焦点，与抛物线交于，两点.若直线的斜率为，，以为直径的圆与轴交于，，则（）A． B． C． D．30．已知抛物线：和圆：，过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（）A． B．2 C．3 D．31．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，并与抛物线交于，两点，且，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．432．两个长轴在轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆．若，分别为外层椭圆的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线，，切点分别为，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．33．过点（1，2）且与双曲线没有交点的直线l斜率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣2，+∞）34．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，则的中点到的准线的距离的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．635．已知F是抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过F的直线交C于A，B两点，则三角形OAB面积的最小值为（）A． B． C． D．236．已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，O为坐标原点，则四边形的面积是（）A． B． C． D．37．对正整数，设抛物线，过点任作直线交抛物线于，两点，则数列的前项和公式是（）A． B． C． D．38．已知，是椭圆：的两个焦点，左顶点为A，过点的直线交椭圆于，两点，若则（）A． B． C． D．39．设A，B分别是双曲线x2-=1的左、右顶点，设过P的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且=2，则△BST的面积为（）A．B．C． D．40．已知斜率不为0的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于，两点，轴上的点满足，则的取值范围为（）A．， B．， C．， D．，第II卷（非选择题）二、填空题41．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限内交于点，，为坐标原点.若，则的面积为___________.42．已知直线l分别切抛物线（）和圆于点A，B（A，B不重合），点F为抛物线的焦点，当取得最小值时，___________.43．抛物线C：y2=4，直线绕旋转，若直线与抛物线C有两个交点．则直线的斜率k的取值范围是_________________44．已知点在椭圆：（）上，左顶点为，点，分别为椭圆的左、右焦点，的最大值和最小值分别为4和．直线点，且与平行，过，两点作的垂线，垂足分别为，，当矩形的面积为时，则直线的斜率是______．45．已知斜率为1的直线l经过椭圆的一个焦点，与椭圆交于A，B两点.直线l1，l2分别过点A，B，且与x轴平行，在直线l1，l2上分别取点M，N（M，N分别在点A，B的右侧），分别作∠ABN和∠BAM的角平分线相交于点P，则PAB的面积为___________.46．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为C上的动点，直线MF与C的另一交点为A，M关于点P（12，4）的对称点为B，当|MA|+|AB|的值最小时，直线AM的方程为__．47．已知点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于，两点，若，则直线的倾斜角为________．48．点?分别为椭圆的左?右顶点，直线与椭圆相交于?两点，记直线?的斜率分别为?，则的最小值为___________49．已知椭圆，一组平行直线的斜率为，经计算当这些平行线与椭圆相交时，被椭圆截得的线段的中点在定直线l上，则直线l的方程为___________.50．已知直线与抛物线交于，两点.且线段的中点在直线上，若（为坐标原点），则的面积为_______________________．51．已知直线与抛物线交于，两点.且线段的中点在直线上，若（为坐标原点），则的面积为______．52．已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AF，BF的中点在y轴上的射影分别为P，Q，且｜PQ｜＝4，则直线l的方程为__________．53．已知抛物线C：的焦点为F，过点F斜率为k的直线l与C交于M，N两点，若O为坐标原点，OMN的重心为点G，则k=__________.54．如图，过点作直线、与抛物线相交，其中与交于、两点，与交于、两点，直线过E的焦点F，若、的斜率为，满足，则实数的值为_______．55．已知点P为直线l：x＝－2上任意一点，过点P作抛物线y2＝2px(p＞0)的两条切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x2为定值，则该定值为____．56．已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线与交于，两点，，在的准线上的投影分别为，两点，则__________.57．已知椭圆，过椭圆在第二象限上的任意一点作椭圆的切线与轴相交于点，是坐标原点，过点作，垂足为，则的取值范围是______________58．已知椭圆C：＝1，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为__．59．抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与交于，两点，的准线与轴的交点为，若的面积为，则___________.60．已知斜率不为0的直线过椭圆：的左焦点且交椭圆于两点，轴上的点满足，则的取值范围是___________.三、解答题61．己知抛物线C：y2=2px(p>0)，过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B,且（1）求抛物线C的方程；（2）若不经过坐标原点O的直线与抛物线C相交于不同的两点M，N,且满足.证明直线过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标.62．设抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于，两点.（1）若，求直线的方程；（2）若点的坐标为，直线，分别与抛物线的准线相交于，两点，求证：.63．设抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于，两点．（1）若，求直线的方程；（2）设为抛物线上异于，的任意一点，直线，分别与抛物线的准线相交于，两点，求证：以线段为直径的圆经过轴上的定点．64．在平面直角坐标系中，点，点，点P是平面内一动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．65．已知抛物线，点是抛物线上的点．（1）求抛物线的方程及的值；（2）直线与抛物线交于两点，，且，求的最小值并证明直线过定点．66．已知是抛物线（）的焦点，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若.（1）求抛物线的标准方程；（2）动直线垂直于线段，且与抛物线交于，两点，当四边形面积为时，求直线的方程.67．椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由.68．已知椭圆和抛物线，点F为的右焦点，点H为的焦点．（1）过点F作的切线，切点为P，求抛物线的方程；（2）过点H的直线l交于P，Q两点，点M满足，（O为坐标原点），且点M在线段上，记的面积为的面积为，求的取值范围．69．已知椭圆的方程为：（），离心率为，椭圆上的动点到右焦点距离的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点作不平行于轴的直线交椭圆于、两点，点关于轴对称点为，求证：直线过定点．70．已知双曲线的两个焦点分别为，，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹上存在两点，满足（，分别为直线，的斜率），求直线的斜率的取值范围.71．已知椭圆：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为且，求直线的倾斜角.72．设分别是平面直角坐标系中轴正方向上的单位向量，若向量，，且，其中.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于，两点，设，是否存在直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.73．已知抛物线上的一点到焦点的距离等于3.（1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，.求直线的斜率.74．已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于A，B的任意一点，且满足直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为.（1）求曲线C的方程；（2）若曲线的右焦点为，过的直线与曲线交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.75．已知椭圆C：，，且椭圆C右焦点为，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线l交椭圆C于A，B两点，若，求直线l的方程.76．已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于M，N的任意一点，且满足直线PM的斜率与直线PN的斜率之积为.（1）求曲线C的方程；（2）若曲线上点，经过曲线C右焦点的直线与曲线C交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：.77．已知双曲线的离心率为2，且过点.（1）求C的方程；（2）若斜率为的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程.78．已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求的最小值；79．已知抛物线C：的焦点到其准线的距离为2，（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线l过点与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为，连接．求证：直线过y轴上一定点，并求出此定点坐标．80．已知椭圆的左?右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线.（1）若椭圆W的左顶点A关于直线的对称点在直线上，求m的值；（2）过F的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合），直线与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.81．已知抛物线：上有一点.（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点的直线交抛物线C于A，B两点，为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为，，求证：为定值.82．已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．（1）证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；（2）设，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．问：是否存在实数，使得以MN为直径的圆恒过定点B？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．83．已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心．过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从上到下）．（1）求抛物线方程并证明是定值；（2）若，的面积比是，求直线的方程．84．如图，已知椭圆C：，点，为其左右焦点，过点作直线与椭圆C交于A、B两点，点M为线段AB的中点.（1）若直线的斜率为2，求直线OM的斜率；（2）若，求的面积.85．已知椭圆经过点，且椭圆E的离心率．（1）求椭圆E的标准方程：（2）当直线l（斜率不为0）经过点F，且与椭圆E交于A、B两点时，问x轴上是否存在定点P，使得x轴平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．86．若抛物线的交点为F，过F作直线l与抛物线交于A，B两点，分别以线段AF，BF为直径作圆和圆.（1）证明：圆和圆均与y轴相切；（2）设圆与y轴相切于点D，圆与y相切于点E，求的值，并求面积的最小值.87．已知椭圆：的离心率为，且点为椭圆上一点.（1）求椭圆的方程.（2）已知，直线：交椭圆于A，B两点，证明：直线PA斜率与直线PB斜率之积为定值.88．已知抛物线C：，直线l过抛物线焦点F，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点M的纵坐标为1.（1）求直线l的方程；（2）求（O为坐标原点）的面积.89．有一种画椭圆的工具如图1所示，定点O是滑槽AB的中点，短杆OP绕O转动，长杆PQ通过P处铰链与OP连接，PQ上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动P绕O转动一周（D不动时，P也不动），Q处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求曲线C的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，过点的动直线l与曲线C交于E、F两点，是否存在异于点M的定点N，使得MN平分？若存在，求点N坐标；若不存在，说明理由．90．已知椭圆：的右焦点和上顶点在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值.91．如图，椭圆：的离心率为，，分别是其左、右焦点，过的直线交椭圆于点，，是椭圆上不与，重合的动点，是坐标原点．（1）若是△的外心，，求的值；（2）若是△的重心，求的取值范围．92．已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m于点E（1）求椭圆C的标准方程；（2）（i）求证：线段EN必过定点，并求的值（ii）点O为坐标原点，求△OEN面积的最大值93．在直角坐标系中，椭圆（）的左右焦点分别为和，若为椭圆上动点，直线与椭圆交于另一点，若三角形的周长为为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、与直线分别交于点、，记直线和直线的斜率分别为和，若，试求直线的斜率．94．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上．椭圆有光学