人教版高二数学下册知识点归纳

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人教版高二数学下册学问点归纳

1.不等式的定义：a-b;0a;b，a-b=0a=b，a-b;0a

①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证实不等式与解不等式的主要依据。

②能够结合函数单调性的证实这个认识的学问背景，来熟悉作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为推断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.不等式的性质：

①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1)a;bb

(2)a;b，b;ca;c(传递性)

(3)a;ba+c;b+c(c∈R)

(4)c;0时，a;bac;bc

c;0时，a;bac

运算性质有：

(1)a;b，c;da+c;b+d.

(2)a;b;0，c;d;0ac;bd.

(3)a;b;0an;bn(n∈N，n;1)。

(4)a;b;0;(n∈N，n;1)。

应注重，上述性质中，条件与结论的规律关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。普通地，证实不等式就是从条件动身施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)按照给定的不等式条件，通过不等式的性质，推断不等式能否成立。

(2)通过不等式的性质及实数的性质，函数性质，推断实数值的大小。

(3)通过不等式的性质，推断不等式变换中条件与结论间的充分或须要关系。

人教版高二数学下册学问结构：

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

重点：利用探究和研究沟通，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。

难点：两角差的余弦公式的探究和证实。

2.容易的三角恒等变换

重点：掌控三角变换的内容、思路和办法，体味三角变换的特征.

难点：公式的灵便应用.

三角函数几点说明：

1.对弧长公式只要求了解，会举行容易应用，不必在应用方面加深.

2.用同角三角函数基本关系证实三角恒等式和求值计算，娴熟配角和sin和cos的计算.

3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.

4.娴熟掌控函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特别点和最值.

5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.

6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

高中数学必修二学问点总结

1、柱、锥、台、球的结构特点

(1)棱柱：

几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特点：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特点：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特点：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特点：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特点：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特点：球的截面是圆;球面上随意一点到球心的距离等于半径.

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光芒从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、

鸟瞰图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;鸟瞰图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特征：本来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

本来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为本来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

(2)特别几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

高中数学必修二学问点总结：直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180°

(2)直线的斜率

定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当初,;当初,;当初,不存在.

过两点的直线的斜率公式：

注重下面四点：(1)当初,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的挨次无关;(3)以后求斜率可不利用倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率获得.

(3)直线方程

点斜式：直线斜率k,且过点

注重：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

两点式：()直线两点,

截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分离为.

普通式：(A,B不全为0)

注重：各式的适用范围特别的方程如：

(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

()斜率为k的直线系：,直线过定点;

()过两条直线,的交点的直线系方程为

(为参数),其中直线不在直线系中.

(6)两直线平行与垂直

注重：通过斜率推断直线的平行与垂直时,要注重斜率的存在与否.

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解;方程组有很多解与重合

(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任向来线上任取一点,再转化为点到直线的距离举行求解.

高中数学必修二学问点总结：圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)普通方程

当初,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当初,表示一个点;当初,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的办法：

普通都采纳待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个自立条件,若通过圆的标准方程,

需求出a,b,r;若通过普通方程,需要求出D,E,F;

其它要注重多通过圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、高中数学必修二学问点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种状况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,获得方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：利用两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常利用两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当初两圆外离,此时有公切线四条;

当初两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当初两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当初,两圆内切,连心线经过切点,惟独一条公切线;

当初,两圆内含;当初,为同心圆.

注重：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是全部的点都在这个平面内.

应用：推断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且惟独一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

它是判定两个平面相交的办法.

它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

它能够推断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且惟独一个平面.

推论：向来线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证实平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行

高中数学必修二学问点总结：空间直线与直线之间的位置关系

异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

异面直线性质：既不平行,又不相交.

异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直.

求异面直线所成角步骤：

A、通过定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特别的位置,顶点选在特别的位置上.B、证实作出的角即为所求角C、通过三角形来求角

(7)等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分离平行,那么这两角相等或互补.

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有很多个公共点.

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ

相交——有一条公共直线.α∩β=b

2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行),

(2)假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.

(线线平行→面面平行),

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,

两个平面平行的性质定理

(1)假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)

(2)假如两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直.

线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角(从一条直线动身的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.

(2)垂直关系的判定和性质定理

线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.

性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

两平行直线所成的角：规定为.

两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

两条异面直线所成的角：过空间随意一点O,分离作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

(2)直线和平面所成的角

平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.

平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

在解题时,注重挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

(3)二面角和二面角的平面角

二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为顶点,在两个面内分离作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

两相交平面假如所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,假如两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

求二面角的办法

定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分离在两个面内作垂直于棱的射线获得平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

必修二学问点总结：解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌控正弦定理、余弦定理,并能解决一些容易的三角形度量问题.

(2)应用

可以运用正弦定理、余弦定理等学问和办法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

高中数学必修二学问点总结：数列

(1)数列的概念和容易表示法

了解数列的概念和几种容易的表示办法(列表、图象、通项公式).

了解数列是自变量为正整数的一类函数.

(2)等差数列、等比数列

理解等差数列、等比数列的概念.

掌控等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

能在详细的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关学问解决相应的问题.

了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

高中数学必修二学问点总结：不等式

高中数学必修二学问点总结：不等关系

了解现实世界和平时生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

(2)一元二次不等式

会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

利用函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

(3)二