基础工程设计原理之浅基础结构设计讲义

基础工程设计原理

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第一节概述第二节无筋扩展基础第三节墙下条形基础第四节柱下独立基础第五节柱下条形基础第六节十字交叉条形基础第七节筏板基础第三章浅基础结构设计3/9/20232第一节.概述

1.浅基础结构受力第三章浅基础结构设计浅基础除受到来自上部结构的荷载作用外，同时还受到地基反力的作用，其截面内力(弯矩、剪力、扭矩等)是这两种荷载共同作用的结果。

无筋扩展基础(刚性基础)：采用控制基础宽高比的方法使基础主要承受压应力，并保证基础内产生的拉应力和剪应力都不超过材料强度的设计值。2.浅基础结构设计内容浅基础结构设计内容与建造材料(基础类型)有关：3/9/20233

钢筋混凝土扩展基础(柔性基础)：截面设计验算的内容主要包括基础底面尺寸、截面高度和截面配筋等。

钢筋混凝土扩展基础的基底面积通常根据地基承载力和对沉降及不均匀沉降的要求确定；

基础高度由混凝土的抗剪切条件确定；

基础受力钢筋配筋量由基础验算截面抗弯能力确定。地基反力当用于不同的计算目的时，其取值应有所区别，例如：在确定基础底面尺寸或计算基础沉降时，应考虑设计地面以下基础及其上覆土重力的作用(平均总压力)；在进行基础截面设计(基础高度的确定、基础截面配筋)中，采用不计基础与上覆土重力作用时的地基净反力计算(地基净反力)。3.地基反力确定方法3/9/20234基底反力的分布假设是基础内力计算的前提，应根据基础形式和地基条件等正确确定。对墙下条形基础和柱下独立基础，地基反力通常采用直线分布；对柱下条形基础和筏板基础等，当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，各柱距相差不大，柱荷载分布较均匀时，地基反力可认为符合直线分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算；当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。4.地基反力分布假定5.设计理论简介常规设计法：一般工程中常用的设计方法；共同作用设计方法：尚未推广至常规的工程设计中，但是，是今后地基基础设计的发展方向。3/9/20235在目前工程设计中，通常把上部结构与地基基础分离开来进行计算，视上部结构底端为固定支座或固定铰支座，不考虑荷载作用下各墙柱端部的相对位移，并按此进行内力分析，这种分析与设计方法称为常规设计法。地基、基础和上部结构之间实际上是互相影响、互相制约的，基础内力和地基变形除与基础刚度、地基土性质有关外，还与上部结构的荷载和刚度有关。它们在荷载作用下应满足变形协调条件，这种考虑上部结构与地基基础相互影响并满足变形协调条件的设计方法称为共同作用设计方法。变形协调条件：原来互相连接或接触的部位，在各部分荷载、位移和刚度的综合影响下，一般仍然保持连接或接触，如墙柱底端的位移与该处基础的变位及地基表面的沉降三者相一致。3/9/20236第二节.无筋扩展基础一、无筋扩展基础的设计原则无筋扩展基础通常是由砖、块石、毛石、素混凝土、三合土和灰土等材料建造的，这些材料具有抗压强度高而抗拉、抗剪强度低的特点，所以在进行刚性基础设计时必须使基础主要承受压应力，并保证基础内产生的拉应力和剪应力都不超过材料强度的设计值。上述设计目标主要通过对基础的外伸宽度与基础高度的比值进行验算来实现。同时，其基础宽度还应满足地基承载力的要求。二、无筋扩展基础的构造要求

刚性基础应按其材料特点满足相应的构造要求。3/9/20237

1.砖基础

砖基础采用的砖强度等级应不低于MU10，砂浆不低于M5，在地下水位以下或地基土潮湿时应采用水泥砂浆砌筑。基础底面以下一般先做100mm厚的混凝土垫层，混凝土强度等级为C10。2.毛石浆砌基础

毛石基础采用的材料采用未加工或仅稍作修整的未风化的硬质岩石，高度一般不小于20cm。

石灰三合土基础由石灰、砂和骨料加适量的水充分搅拌均匀后，铺在基槽内分层夯实而成。三合土的体积配合比为1∶2∶4或1∶3∶6，在基槽内夯实。3.石灰三合土基础4.灰土基础

灰土基础由熟化石灰和粘土按比例拌和并夯实而成。常用的体积配合比有3∶7和2∶8。5.混凝土和毛石混凝土基础混凝土基础一般用C15以上的素混凝土做成。3/9/20238三、无筋扩展基础的设计计算步骤(1)根据构造及建筑模数初步确定基础高度H。(2)根据地基承载力初步确定基础宽度b。混凝土基础的高度不宜小于20cm，一般为30cm。对于石灰三合土基础和灰土基础，基础高度应为15cm的倍数。砖基础的高度应符合砖的模数，标准砖的规格为240×115×53。在布置基础剖面时，大放脚的每皮宽度b1和高度h1值见表3-1。(3)验算基础宽度是否满足。tg─基础台阶宽高比的允许值；b2─基础的外伸长度。

称为刚性角；3/9/20239（a）墙下无筋扩展基础（b）柱下无筋扩展基础图3-1无筋扩展基础验算3/9/202310基础材料质量要求台阶高宽比的允许值pk≤100100<pk≤200200<pk≤300混凝土基础C15混凝土1:1.001:1.001:1.25毛石混凝土基础C15混凝土1:1.001:1.251:1.50砖基础砖不低于MU10，砂浆不低于M51:1.501:1.501:1.50毛石基础砂浆不低于M51:1.251:1.50－灰土基础体积比为3：7或2：8的灰土，其最小干密度：粉土1.55t/m3粉质粘土1.05t/m3粘土1.45t/m31:1.251:1.50－三合土基础体积比为1：2：4～1：3：6（石灰：砂：骨料），每层约虚铺220mm，夯至150mm1:1.501:2.00－表3-2刚性基础台阶宽宽高比的允许值值3/6/202311(4)当无筋扩展基基础由不同材材料叠合而成成时，应对叠叠合部分作抗抗压验算。(5)对混凝土基础础，当基础底底面平均压力力超过300kPa时，尚应对台台阶高度变化化处的断面进进行抗剪验算算。如验算符合要要求，则可采采用选定的基基础宽度和高高度，否则应应调整基础高高度重新验算算，直至满足足要求为止。。3/6/2023123/6/202313（a）墙下无筋扩展展基础（b）柱下无筋扩展展基础图3-1无筋扩展基础验算算3/6/202314第三节墙下下条形基础一、墙下条形基础础的设计原则内力计算：一般可按平面应变变问题处理；在长度方向可取单单位长度计算。截面设计验算内容容：主要包括基础底面面宽度b、基础高度h及基础底板配筋等等。基底宽度根据地基承载力要要求确定；基础高度由混凝土的抗剪切切条件确定；基础底板受力钢筋筋由基础验算截面的的抗弯能力确定。。荷载：基础截面设计(基础高度确定、底底板配筋)中，应采用不计基基础与上覆土重力力作用时的地基净反力计算；确定基础底面尺寸寸或计算基础沉降降时，应考虑设计计地面以下基础及及其上覆土重力的的作用，即采用基底总压力。3/6/202315二、基础截面的设设计计算步骤1.地基净反力计算2.基础高度的确定地基净反力：仅由基础顶面的荷荷载设计值所产生生的地基反力，以以表示示。基础验算截面I的剪力设计值VI(kN/m)为为验算截面I距基础边缘的距离离，m。当墙体材料为混凝凝土时，验算截面面I在墙脚处，等等于基础边缘至墙墙脚的距离a；当墙体材料为砖墙墙且墙脚伸出14砖长时，验算截面面I在墙面处，m，若砖长为240mm，则m。3/6/202316砖墙情况混混凝土墙情况况图3-3墙下条形基础的计计算3/6/202317基础验算截面I的剪力设计值VI，式（3－3）的推导：3/6/202318当荷载无偏心时，，验算截面的VI可简化为：基础有效高度h0（mm）由基础验算截面面的抗剪切条件确确定，即式中为截面高度影响系系数，当h0<800mm时，取h0=800mm；当h0>2000mm时，取h0=2000mm；ft混凝土轴心抗拉强强度设计值（kPa）；h0基础截面有效高度度（mm）。基础高度h为有效高度h0加上混凝土保护层层厚度。设计时，，可初选基础高度度h=b/8。3/6/2023193.基础底板板的配筋筋基础验算算截面I的弯矩设设计值MI可按下式式计算：：当轴心荷荷载作用用时，基基础验算算截面I的弯矩设设计值MI可简化为为如下形形式：每延米墙墙长的受受力钢筋筋截面面面积为：：式中As—钢筋面积积(m2)；fy—钢筋抗拉拉强度设设计值(MPa)。3/6/2023204.构造要求求墙下条形形基础一一般采用用梯形截截面，其其边缘高高度一般般不宜小小于200mm，坡度i1:3。基础高高度小于于250mm时，也可可做成等等厚度板板。基础混凝凝土的强强度等级级不宜低低于C20。基底下宜宜设C10素混凝土土垫层，，厚度一一般为100mm。底板受力力钢筋的的最小直直径不宜宜小于10mm，间距不宜宜大于200mm和小于100mm。当有垫层层时，底底板混凝凝土的保保护层净净厚度不不宜小于于40mm，无垫层时时不宜小小于70mm。底板纵向向分布钢钢筋，直直径8mm，间距不大大于300mm。当地基软软弱时，，为了减减小不均均匀沉降降的影响响，基础础截面可可采用带带肋梁的的板，肋肋梁的纵纵向钢筋筋和箍筋筋按经验验确定，，如图3-4。3/6/202321图3-4墙下钢筋筋混凝土土条形基基础的构构造3/6/2023223/6/2023233/6/2023243/6/202325第四节柱柱下下独立基础础一、柱下独独立基础的的设计计算算柱下独立基基础的设计计，一般先先由地基承承载能力确确定基础底底面尺寸，，然后再进进行基础截截面的设计计验算。基础截面设设计验算的的主要内容容包括基础础截面的抗抗冲切验算算和纵、横横方向的抗抗弯验算，，并由此确确定基础的的高度和底底板纵、横横方向的配配筋量。1.基础截面的的抗冲切验验算与基础础高度的确确定基础高度由由柱边抗冲冲切破坏的的要求确定定。设计时可先先假设一个个基础高度度h，然后按下式式验算抗冲冲切能力；3/6/202326（a）基础剖面面图3-7柱下独立基基础的抗冲冲切验算3/6/202327式中受冲切承载载力截面高高度影响系系数，当h不大于800mm时，取1.0；当2000mm时，取0.9，中间值线线性内插；；ft混凝土抗拉拉强度设计计值（kPa）；h0基础冲切破破坏锥体的的有效高度度（m）；am基础冲切破破坏锥体最最不利一侧侧的计算长长度(m)；at基础冲切破破坏锥体最最不利一侧侧斜截面的的上边长，，在验算柱柱与基础交交接处的抗抗冲切能力力时，取柱柱宽a；在验算柱柱与基础变变阶处的抗抗冲切能力力时，取上上阶宽；ab基础冲切破破坏锥体最最不利一侧侧斜截面在在基础底面面积范围内内的下边长长，当冲切切破坏锥体体的底面落落在基础底底面以内（（如图3-7b），计算柱柱与基础交交接处的受受冲切承载载力时，ab取柱宽a加两倍基础础有效高度度h0；计算基础础变阶处的的受冲切承承载力时，，ab取上阶宽加加该处的两两倍基础有有效高度。。当冲切破破坏锥体的的底面在l方向落在基础底底面以外(如图3-7c)，即此时，ab＝l；3/6/202328Fl相应于荷载效应应基本组合时在在Al上的地基土净反反力设计值（kN）。pj扣除基础自重及及其上土重后相相应于荷载效应应基本组合时的的地基土单位面面积净反力，偏偏心受压时可取取基础边缘最大大地基土单位面面积净反力（kPa）；Al冲切截面的水平平投影面积（m2）如图3-7b中的阴影面积ABCDEF或图3-7c中的阴影面积ABCD；设基础底面短边边长度为l(m)；柱截面的宽度和和长度为a和bc(m)；当计算变阶处抗抗冲切时，a、bc分别取相应台阶阶的宽度和长度度。Al计算方法如下：：3/6/202329当(如图3-7b)h0a3/6/202330式中h0为基础的有效高高度(m)。当不满足式(3-9)的抗冲切能力验验算要求时，可可适当增加基础础高度h后重新验算，直直至满足要求为为止。当(图3-7c)h0a3/6/2023312.基础内内力计计算和和配筋筋当台阶阶的宽宽高比比不大大于2.5及偏心心距不不大于于b/6(b为基础础宽度度)时，柱柱下单单独基基础在在纵向向和横横向两两个方方向的的任意意截面面Ⅰ－Ⅰ和Ⅱ－Ⅱ的弯矩矩可按按下式式计算算式中pmax、pmin分别为为对应应于荷荷载效效应基基本组组合时时基底底边缘缘最大大与最最小地地基反反力设设计值值（kPa）；pI计算截截面Ⅰ-ⅠⅠ处的地地基反反力设设计值值（kPa）；G考虑荷荷载分分项系系数的的基础础自重重及其其上的的土重重（kN）,当荷载载由永永久荷荷载控控制时时，G＝1.35Gk，Gk为基础础自重重及其其上土土重的的标准准值；；a’验算截截面至至基础础边沿沿的距距离（（m）；l、b分别为为基础础底面面短边边长度度和长长边长长度（（m）。3/6/202332底板长边边方向和和短边方方向的受受力钢筋筋面积AsI和ASⅡ(m2)分别为以上是以以总压力力表示，，也可由由净反力力表示，，为式中，d为钢筋直直径，h0、d均以mm计，其余余符号同同前。3/6/202333柱下钢筋筋混凝土土独立基基础，除除应满足足墙下钢钢筋混凝凝土条形形基础的的一般要要求外，，尚应满满足如下下一些主主要的构构造要求求：矩形独立立基础底底面的长长边与短短边的比比值l/b，一般取1～1.5。阶梯形形基础每每阶高度度一般为为300～500mm。基础阶数数可根据据基础总总高度H设置，当当H500mm时，宜分分为一级级；当500mmH900mm时，宜分分为二级级；当H900mm时，宜分分为三级级。二、柱下下独立基基础的设设计构造造要求锥形基础础的边缘缘高度，，一般不不宜小于于200mm，也不宜大大于500mm；锥形坡度度角一般般取25°，最大不不超过35°。锥形基基础的顶顶部每边边宜沿柱柱边放出出50mm。3/6/202334柱下钢筋混凝凝土单独基础础的受力钢筋筋应双向配置置。当基础宽度大大于2.5m时，基础底板板受力钢筋可可取基础边长长或宽度的0.9倍，并宜交错错布置。对于现浇柱基基础，如基础础与柱不同时时浇注，则柱柱内的纵向钢钢筋可通过插插筋锚入基础础中，插筋的的的根数和直直径应与柱内内纵向钢筋相相同。预制钢混柱与与杯口基础的的连接，应符符合下列要求求:(1)柱的插入深度度按规范选用用，同时还应应满足锚固长长度要求和吊吊装时柱的稳稳定性。(2)基础的杯底厚厚度和杯壁厚厚度按规范选选用。3/6/2023353/6/2023363/6/2023373/6/202338作业：习题3-1、习题3-2、习题3-43/6/202339第五节柱柱下条形基础础一、柱下条形基基础的受力特点点柱下条形基础在在其纵、横两个个方向均产生弯弯曲变形，故在在这两个方向的的截面内均存在在剪力和弯矩。。柱下条形基础横向的剪力与弯弯矩通常可考虑由翼翼板的抗剪、抗抗弯能力承担，，其内力计算与与墙下条形基础础相同。柱下条形基础纵向的剪力与弯弯矩一般则由基础梁梁承担，基础梁梁的纵向内力通通常可采用简化化法（直线分布布法）或弹性地地基梁法计算。。二、基础梁的纵纵向内力计算当地基持力层土土质均匀，上部部结构刚度较好好，各柱距相差差不大（20%）,柱荷载分布较均均匀，且基础梁梁的高度大于1/6柱距时，地基反反力可认为符合合直线分布，基基础梁的内力可可按简化的直线线分布法计算。。当不满足上述条条件时，宜按弹弹性地基梁法计计算。3/6/2023401.直线分布法根据上部结构的的刚度与变形情情况，可分别采采用静定分析法法和倒梁法。按基底反力的直直线分布假设和和整体静力平衡衡条件求出基底底净反力，并将将其与柱荷载一一起作用于基础础梁上，然后按按一般静定梁的的内力分析方法法计算各截面的的弯矩和剪力。。适用条件：静定分析法适用用于上部为柔性性结构，且基础础本身刚度较大大的条形基础。。静定分分析法法未考考虑基基础与与上部部结构构的相相互作作用，，计算算所得得的不不利截截面上上的弯弯矩绝绝对值值一般般较大大。(1)静定分分析法法3/6/202341倒梁法法的基本思思路是：以以柱脚脚为条条形基基础的的固定定铰支支座，，将基基础梁梁视作作倒置置的多多跨连连续梁梁，以以地基基净反反力及及柱脚脚处的的弯矩矩当作作基础础梁上上的荷荷载，，用弯弯矩分分配法法或弯弯矩系系数法法来计计算其其内力力。由由于此此时支支座反反力Ri与柱子子的作作用力力Pi不相等等，因因此应应通过过逐次次调整整的方方法来来消除除这种种不平平衡力力。各各柱脚脚的不不平衡衡力为为：(2)倒梁法法将各支支座的的不平平衡力力均匀匀分布布在相相邻两两跨的的各跨跨度范范围内内。均匀分分布的的调整整荷载载按如如下方方法计计算对边跨跨支座座对对中间间支座座3/6/202342适用条件：：倒梁法适用用于上部结结构刚度很很大，各柱柱之间沉降降差异很小小的情况。。存在问题：：这种计算模模式只考虑虑出现于柱柱间的局部部弯曲，忽忽略了基础础的整体弯弯曲，计算算出的柱位位处弯矩与与柱间最大大弯矩较均均衡，所得得不利截面面上的弯矩矩绝对值一一般较小。。3/6/2023433/6/2023443/6/2023453/6/2023463/6/2023473/6/202348弹性地地基梁梁内力力计算算：基基床系系数法法和半半无限限弹性性体法法。基床系系数法法：以文克克勒（（Winkler）地基模模型为为基础础，假假定地地基每每单位位面积积上所所受的的压力力与其其相应应的沉沉降量量成正正比，，而地地基是是由许许多互互不联联系的的弹簧簧所组组成，，某点点的地地基沉沉降仅仅由该该点上上作用用的荷荷载所所产生生。通通过求求解弹弹性地地基梁梁的挠挠曲微微分方方程，，可求求出基基础梁梁的内内力。。半无限限弹性性体法法：假定地地基为为半无无限弹弹性体体，将将柱下下条形形基础础看作作放在在半无无限弹弹性体体表面面上的的梁，，而基基础梁梁在荷荷载作作用下下，满满足一一般的的挠曲曲微分分方程程。在在应用用弹性性理论论求解解基本本挠曲曲微分分方程程时，，引入入基础础与半半无限限弹性性体满满足变变形协协调的的条件件及基基础的的边界界条件件，求求出基基础的的位移移和基基底压压力，，进而而求出出基础础的内内力。。半无无限弹弹性体体法的的求解解一般般需要要采用用有限限单元元法等等数值值方法法，计计算相相对比比较复复杂，，工程程设计计中最最常用用的还还是基基床系系数法法。2.弹性地地基梁梁法3/6/202349(1)弹性地地基梁梁的解解析法法下图(a)为文克克勒地地基上上的基基础梁梁，沿沿梁长长x方向取取微分分段梁梁dx进行分分析。。其上上作用用分布布荷载载q和地基基反力力p，微分梁梁单元元左右右截面面上的的内力力如图图(b)所示。。设梁宽宽为b，根据微微分梁梁单元元力的的平衡衡，则：：3/6/202350由材料料力学学知，，梁的的挠曲曲微分分方程程为：：或根据截截面剪剪力与与弯矩矩的相相互关关系，，即则：引入文文克勒勒地基基模型型及地地基沉沉降s与基础础梁的的挠曲曲变形形协调调条件件，，可得得：。。代入上上式，，可得得文克克勒地地基上上梁的的挠曲曲微分分方程程为：：当梁上上的分分布荷荷载q=0时，梁梁的挠挠曲微微分方方程变变为齐齐次方方程：：3/6/202351令，，称称为梁的柔度指标，其单位为(长度)-1。的倒数值称称为为特征长度，值值愈大大，梁对地基的的相对刚度愈大大。该微分方程的通通解为式（3-19）可写成如下形形式：式中C1、C2、C3、C4为待定参数，根根据荷载及边界界条件定；为无量纲量，当当x＝L(L为基础长度)，称为柔性指数，它反映了相对对刚度对内力分分布的影响。3/6/202352弹性地基梁可按按值值的大小分为为下列三种类型型：短梁(刚性梁)；有限长梁(有限刚度梁)；无限长梁(柔性梁)。梁的挠度随加加荷点的距离离增加而减小小，当梁端离离加荷点距离离为无限远时时，梁端挠度度为零。在实际应用时时，只要，，即可可将其当作无无限长梁处理理，视梁端挠挠度为零。无无限长梁在集集中力和集中中力偶作用下下的解答如下下。1)无限长梁解下面分别讨论论无限长梁、、半无限长梁梁以及有限长长梁在文克勒勒地基上受到到集中力或集集中力矩作用用时的解答。。3/6/202353边界条件:设集中力作用用点为坐标原原点，当时，则，，从式(3-21)可推得C1＝C2＝0。于是梁的挠度度方程为：（a）无限长梁受集集中力P0的作用（向下下为正）对称条件：荷载和地基反反力对称于原原点，且梁也也对称于原点点，所以当x＝0时，。。由此可得－(C3－C4)＝0，即C3＝C4＝C。于是梁的挠度度方程可改写写为3/6/202354在O点右侧(为无限小量)处把梁切开，，则作用于梁梁右半部截面面上的剪力Q等于地基总反反力之半，其其值为，，并指向下下方，即：由此可得：可得受集中力力P0作用时无限长长梁的挠度公公式()：分别对挠度w求一阶、二阶阶和三阶导数数，可得梁截截面的转角，，弯矩和和剪力。。计算公式可可归纳如表3－4（情情况）。。3/6/202355对于梁的左半部部(x<0)可利用对称关系系求得，其中挠挠度w、弯矩M和地基反力p是关于原点O对称的，而转角角、剪力力Q是关于原点反对对称的，如图3-13(a)所示。3/6/202356以集中中力偶偶M0作用点点为坐坐标原原点O，当时时，，，同样样从式式(3-21)可得C1＝C2＝0。由于在在M0作用下下，地地基反反力对对于原原点是是反对对称的的，故故x＝0时，w＝0，由此得得到C3＝0。于是式式(3-22)可改写写成在O点右侧侧(为无限限小量量)处把梁梁切开开，则则作用用于梁梁右半半部该该截面面上的的弯矩矩等于于外力力矩的的一半半，即即由此可可得（b）无限长长梁受受集中中力偶偶M0作用(顺时针针方向向为正正)3/6/202357可得受受集中中力偶偶M0作用时时无限限长梁梁的挠挠度公公式()：其余各各分量量计算算公式式归纳纳如表表3-4()。对于梁梁的左左半部部，同同样可可利用用图3-13(b)所示的的对称称关系系求得得。若有多多个荷荷载作作用于于无限限长梁梁时，，可用用叠加加原理理求得得其内内力。。3/6/2023582)半无限限长梁梁解在实际际工程程中，，基础础梁还还存在在一端端为有有限梁梁端，，另一一端为为无限限长，，称为为半无无限长长梁，，如条条形基基础的的梁端端作用用有集集中力力P0和集中中力偶偶M0的情况况。对半无无限长长梁，，可将将坐标标原点点O取在受受力端端，当当时，，，从式式(3-21)可得C1＝C2＝0。当x＝0时，M＝M0，Q＝－P0，由此可求得得:进一步同样样可得到文文克勒地基基上半无限限长梁的变变形和内力力计算公式式，见表3-4所示。3/6/202359对于有限长长梁，荷载载作用对梁梁端影响不不可忽略。。此时可利利用无限长长梁解和叠叠加原理求求解。如图图所示,将有限长梁梁Ⅰ由A、B两端向外延延伸到无限限，形成无无限长梁Ⅱ。3)有限长梁解解3/6/202360按无限长梁梁的解答，，可计算出出已知荷载载下无限长长梁Ⅱ上相应于梁梁Ⅰ两端A、B截面上引起起的弯矩Ma、Mb和剪力Qa、Qb。由于实际上上梁Ⅰ的A、B两端是自由由界面，不不存在任何何内力，为为了要利用用无限长梁梁Ⅱ求得相应于于原有限长长梁Ⅰ的解答，就就必须设法法消除发生生在梁Ⅱ中A、B两截面的弯弯矩和剪力力。为此，，可在梁Ⅱ的A、B两点外侧分分别施加一一对虚拟的的集中荷载载MA、PA和MB、PB，并要求这两两对附加荷荷载在A、B两截面中产产生的内力力分别为－－Ma、－Qa和－Mb、－Qb，以抵消A、B两端内力。。按这一条条件可列出出方程组：：3/6/202361由此可求得得梁Ⅱ上A、B两点的虚拟拟集中荷载载PA、MA和PB、MB为：当在无限长长梁Ⅱ上A、B两截面外侧侧施加了附附加荷载PA、MA和PB、MB后，正好抵抵消了无限限长梁Ⅱ在外荷载作作用下A、B两截面处的的内力Qa、Ma和Qb、Mb，其效果相当当于把梁Ⅱ在A和B处切断。因因此，有限限长梁Ⅰ的内力与无无限长梁Ⅱ在外荷载和和附加荷载载作用下叠叠加结果相相当。3/6/202362(1)把有限长长梁Ⅰ延长到无无限长，，计算无无限长梁梁Ⅱ上相应于于梁Ⅰ的两端A和B截面由于于外荷载载引起的的内力Qa、Ma和Qb、Mb；(2)按式(3-25)计算梁端端的各个个附加荷荷载PA、MA和PB、MB；(3)再按照叠叠加原理理计算在在已知荷荷载和虚虚拟荷载载共同作作用下，，梁Ⅱ上相应于于梁Ⅰ各点的内内力，也也即为有有限长梁梁Ⅰ的解。具体的计计算步骤骤如下：：3/6/202363当上部结结构刚度度与筏板板基础刚刚度都较较小时，，应考虑虑地基基基础共同同作用的的影响，，而筏板板内力可可采用弹弹性地基基基床系系数法计计算，即即将筏板板看成弹弹性地基基上的薄薄板，采采用数值值方法计计算其内内力。目前较常常用的是是弹性地地基板有有限单元元法。采采用有限限单元法法计算筏筏板内力力时，一一般将其其划分成成矩形板板单元。。引入虚虚功原理理，推导导出筏板板单元结结点力{F}e与结点位位移{}e之间的关关系*(2)弹性地基基基床系系数法3/6/202364基床系数数k的确定方方法如第第一章第第四节所所述，主主要有载载荷试验验法和理理论与经经验公式式方法。。基床系数数k也可根据据地基、、基础及及荷载的的实际情情况适当当选用表表1-1的数值。。对软弱土土地基以以及基础础宽度较较大时宜宜选用表表中的低低值，对对瞬时荷荷载情况况可按正正常数值值提高一一倍采用用。根据地基基沉降计计算结果果按式(1-29)估算地基基的基床床系数k时，sm可采用分分层总和和法算得得基底下下若干点点沉降后后求其平平均值，，或在求求出基底底中点的的地基沉沉降s0后按下式式折算成成sm：式中、、为为沉沉降影响响系数，，见表3-7所示。(3)基床系数数k的确定方方法3/6/202365基床系数法通通常采用文克克勒地基模型型，文克勒地地基模型假定定地基不能传传递剪力，位位移仅与竖向向荷载有关，，导致地基应应力不扩散。。满足这种条条件只有近于于液体状态的的软弱土或基基础梁下的可可压缩持力层层很薄而其下下为不可压缩缩地层的情况况。对于抗剪剪强度较低的的软粘土地基基、薄压缩层层地基及建筑筑物较长而刚刚度较差等情情况，采用基基床系数法比比较合适。根据该计算模模型的假定，，基础梁外地地基变形为零零，这与实际际情况不符合合，因此当需需要考虑相邻邻荷载的影响响时，此法不不适宜。在计算中将会会出现地基反反力为拉力的的情况，实际际上这是不可可能的，因为为此时基础与与地基已经脱脱开。这是由由于该法在计计算中要满足足变形协调条条件所引起的的，但这对于于荷载作用点点附近内力计计算不会产生生过大偏差。。(4)基床系数法的的适用条件3/6/2023663/6/2023673/6/2023683/6/2023693/6/202370作业：习题3-5、习题3-63/6/202371柱下条形基础的柱柱荷载分布如图3-18(a)所示，其合力作用用点距N1的距离为：选定基础梁从左边边柱轴线的外伸长长度为a1，则基础梁的总长度度L和从右边柱轴线的的外伸长度a2分别为如此处理后，则荷荷载重心与基础形形心重合，计算简简图变为图(b)。三、柱下条形基础础的设计计算步骤骤(1)求荷载合力重心位位置(2)确定基础梁的长度度和悬臂尺寸3/6/202372(4)按墙下条形基础设设计方法确定翼板板厚度及横向钢筋筋的配筋。(5)基础梁的纵向内力力计算与配筋。根据柱下条形基础础的计算条件，选选用简化法或弹性性地基梁法计算其其纵向内力，再根根据纵向内力计算算结果，按一般钢钢筋混凝土受弯构构件进行基础量纵纵向截面验算与配配筋计算，同时应应满足设计构造要要求。(3)按地基承载力设计计值计算所需的条条形基础底面积A，进而确定底板宽度度b。3/6/202373四、柱下条形基础础的构造要求除满足一般扩展基基础构造外，尚应应符合下列要求：：(1)柱下条形基础的肋肋梁高度由计算确确定，一般宜为柱柱距的1/4～1/8(通常取柱距的1/6)。(2)现浇柱下的条形基基础沿纵向可取等等截面，当柱截面面边长较大时，应应在柱位处将肋部部加宽，使其与条条形基础梁交接处处的平面尺寸不小小于下面图3-19中的规定。(3)条形基础两端应向向边柱外延伸，延延伸长度一般为边边跨跨距的0.25～0.30倍。当荷载不对称称时，两端伸出长长度可不相等，使使基底形心与荷载载合力作用点尽量量一致。(4)基础梁顶面和底面面的纵向受力钢筋筋由计算确定，最最小配筋率为0.2%，同时应有2～4根通长配筋，且面面积不得少于纵向向钢筋总面积的1/3。当梁高大于700mm时，应在肋梁的两两侧加配纵向构造造钢筋，其直径不不小于14mm并用8@400的S形构造箍筋固定。。3/6/2023743/6/202375第六节十十字字交叉条条形基础础柱下十字字交叉条条形基础础是由柱柱网下的的纵横两两组条形形基础组组成的空空间结构构，柱网网传来的的集中荷荷载与弯弯矩作用用在两组组条形基基础的交交叉点上上。十字交叉叉条形基基础的内内力计算算比较复复杂，目目前在设设计中一一般采用用简化方方法，即即将柱荷荷载按一一定原则则分配到到纵横两两个方向向的条形形基础上上，然后后分别按按单向条条形基础础进行内内力计算算与配筋筋。满足变形形协调条条件:纵、横基基础梁在在交叉节节点上的的位移相相等。一、节点点荷载的的初步分分配1.节点荷载载的分配配原则满足静力力平衡条条件:各节点分分配在纵纵、横基基础梁上上的荷载载之和，，应等于于作用在在该节点点上的荷荷载；3/6/2023762.节点荷荷载分分配方方法(1)边柱节节点(图b)bx、by──x、y方向的的基础础梁底底面宽宽度，，Sx、Sy──x、y方向的的基础础梁弹弹性特特征长长度；；ks──地基的的基床床系数数；E──基础材材料的的弹性性模量量；Ix、Iy──x、y方向的的基础础梁截截面惯惯性矩矩。当边柱柱有伸伸出悬悬臂长长度时时，荷荷载分分配见见式(3-36)。3/6/202377(2)内柱节节点(图c)(3)角柱节节点(图d)一般公公式与与内柱柱节点点相同同。当角柱柱节点点有一一个方方向伸伸出悬悬臂时时(悬臂长长度可可取)，则荷荷载分分配为为式中值值可可查表表3-10。3/6/202378二、节节点荷荷载的的调整整1.计算调调整前前的地地基平平均反反力──交交叉叉梁基基础上上竖向向荷载载的总总和；；──交交叉叉梁基基础支支撑总总面积积；──交交叉叉梁基基础节节点处处重叠叠面积积之和和。2.地基反反力增增量3.x、y方向分配荷荷载增量──节点处处重叠面积积。4.调整后的分分配荷载3/6/202379筏板基础地地基承载力力的验算公公式与扩展展基础相同同。当地下下水位较高高时，验算算公式中的的地基压力力项应减去去基础底面面处的浮力力，即筏板基础包包括梁板式式基础、格格筏基础和和含梁或不不含梁的片片筏基础等等型式。筏板基础的的设计一般般包括基础础梁设计与与板的设计计二部分，，筏板上基基础梁的设设计方法同同第五节柱柱下条形基基础；筏板板的设计计计算内容，，主要包括括筏板基础础地基计算算、筏板内内力分析、、筏板截面面强度验算算与板厚、、配筋量确确定等。第七节筏筏板基础础——地下水位作作用在基础础底面上的的浮力。一、地基承承载力验算算3/6/202380筏板内力计计算可根据据上部结构构刚度及筏筏板基础刚刚度的大小小分别采用用刚性法或弹性地基基基床系数法法进行。(一)刚性法当上部结构构整体刚度度较大，筏筏板基础下下的地基土土层分布均均匀时，可可不考虑整整体弯曲而而只计局部部弯曲产生生的内力。。当持力层层压缩模量量MPa或板厚H大于墙墙间间距离时，，可认为基基底反力成成直线或平平面分布。。符合上述述条件的筏筏板基础的的内力可按按刚性法计计算，此时时基础底面面的地基净净反力可按按下式计算算：二、筏板的的内力计算算采用刚性法法计算时，，在算出基基底的地基基净反力后后，常用的的倒楼盖法和刚性板条法法计算筏板的的内力。3/6/202381框架体系下的的筏板基础也也可按刚性板板条法计算筏筏板内力，其其计算步骤如如下：(a)先将筏板基础础在x、y方向从跨中到到跨中分成若若干条带，如如图所示。(b)取出每一条带带进行分析。。设某条带的的宽度为b，长度为L，条带内柱的总总荷载为，，条带带内地基净反反力平均值为为，，计算二二者的平均值值为(1)倒楼盖法倒楼盖法计算算基础内力的的步骤是将筏筏板作为楼盖盖，地基净反反力作为荷载载，底板按连连续单向板或或双向板计算算。采用倒楼楼盖法计算基基础内力时，，在两端第一一、二开间内内，应按计算算增加10％～20％的配筋量且且上下均匀配配置。(2)刚性板条法3/6/202382(c)计算柱荷载的的修正系数，，按按修正系数调调整柱荷载(d)调整基底平均均净反力，调调整值为(e)最后采用调整整后的柱荷载载及基底净反反力，按独立立的柱下条形形基础计算基基础内力。3/6/202383当上部结构刚度与与筏板基础刚度都都较小时，应考虑虑地基基础共同作作用的影响，而筏筏板内力可采用弹弹性地基基床系数数法计算，即将筏筏板看成弹性地基基上的薄板，采用用数值方法计算其其内力。目前较常常用的弹性地基板板有限单元法。(二)弹性地基基床系数数法选用合适的内力计计算方法计算出筏筏板基础内力后，，可按《混凝土结构设计规规范》（GB50010－2002）中的抗剪与抗冲冲切强度验算方法法确定筏板厚度，，由抗弯强度验算算确定筏板的纵向向与横向配筋量。。对含基础梁的筏筏板基础，其基础础梁的计算及配筋筋可采用与条形基基础梁相同的方法法进行。三、截面强度验算算与配筋计算3/6/202384四、筏板基础的构构造与基本要求(1)筏板基础设计时应应尽可能使荷载合合力点位置与筏基基底面形心相重合合。当偏心距较大大时，可将筏板适适当向外悬挑，但但挑出长度不宜大大于2.0m，同时宜将肋梁挑至至筏板边缘。(2)平板式筏基的厚度度不宜小于200mm。肋梁式筏板的厚度度宜大于计算区段段内最小板跨的1/20，一般取200～400mm。肋梁高度宜大于或或等于柱距的1/6。(3)筏板配筋率在0.5%～1.0%为宜。受力钢筋最最小直径不宜小于于8mm，一般不小于12mm，间距100～200mm。分布钢筋直径取8～10mm，间距200～300mm。(4)筏板的混凝土强度度等级可采用C20，地下水位以下的地地下室底板应考虑虑抗渗，并进行抗抗裂度验算。3/6/202385箱形基础是由底板板、顶板、外侧墙墙及一定数量纵横横布置的内隔墙构构成的整体刚度很很好的箱式结构。。一方面承受上部部结构传来的荷载载和不均匀地基反反力引起的整体弯弯曲，同时其顶板板和底板还分别受受到顶板荷载与地地基反力引起的局局部弯曲。在分析析箱形基础整体弯弯曲时，其自重按按均布荷载处理；；在进行底板弯曲曲计算时，应扣除除底板自重。一、箱形基础的构构造与基本设计要要求*第八节箱形形基础采用箱形基础时，，上部结构体形应应力求简单、规则则，平面布局尽量量对称，基底平面面形心应尽可能与与上部结构竖向静静荷载重心相重合合。当偏心较大时时，可使基础底板板四周伸出不等长长的短悬臂以调整整底面形心位置，，使最大偏心距不不大于偏心方向基基础边长的1/60。3/6/202386箱形基础础的墙体体宜与上上部结构构的内外外墙对正正，并沿沿柱网轴轴线布置置。箱基基的墙体体含量应应有充分分的保证证，平均均每平方方米基础础面积上上墙体长长度不得得小于400mm或墙体水水平截面面积不得得小于基基础面积积的1/10，其中纵纵墙配置置不得小小于墙体体总配置置量的60%，且有不不少于三三道纵墙墙贯通全全长。箱形基础础的高度度一般取取建筑物物高度的的1/8~1/12，或箱形形基础长长度的1/16～1/18，并不小小于3m。顶板、底底板及墙墙身的厚厚度应根根据受力力情况、、整体刚刚度、施施工条件件及防水水要求确确定。当当材料为为钢筋混混凝土时时，底板板及外墙墙的厚度度不应小小于250mm；内墙厚度度不宜小小于200mm；顶板厚度度不宜小小于150mm。箱形基础础的墙体体应尽量量不开洞洞或少开开洞，并并应避免免开偏洞洞和边洞洞、高度度大于2m的高洞、、宽度大大于1.2m的宽洞。。两相邻邻洞口最最小净间间距不宜宜小于1m，否则洞间间墙体应应按柱子子计算，，并采取取构造措措施。3/6/202387(1)地基强强度验验算天然地地基上上箱形形基础础的持持力层层地基基承载载力验验算方方法与与片筏筏基础础基本本相同同。(2)地基变变形验验算箱形基基础的的地基基变形形验算算可采采用第第二节节中方方法进进行。。箱形形基础础的容容许沉沉降量量应根根据