样本容量与风险培训教程

第5部分:

样本容量与风险目的：目标:

1. 说明需要确定合理样本数量的输入量（α风险、β风险、标准差

s、精确度d）。2. 使用输入量确定比较两个总体所需的合理样本数量。本章主要目的是为连续数据类项目确定合理的样本容量。第5部分:样本容量与风险总体和样本的区别总体-所有相关项目。举例-1998年5月在Decatur生产的16立方英尺冰箱。样本-代表总体的数据子集。举例-1998年5月在Decatur生产的120台16立方英尺冰箱。举例：此矩阵图代表25个X的总体。划圈的X代表总体中的6个X样本。为什么仅使用样本而非整个总体？减少时间和成本估计难于捕获的总体（合理的样本数量可以提供总体的精确估计）何时应使用样本？确定工序底线控制工序的变化如何确定样本的容量？采用样本容量表选择样本数量提供一个特定长度的置信区间。选择样本容量需要在置信度与成本之间平衡。样本....…为何使用?Somepossiblesolutions:1. 仅检验一个部件。如果同时检验两个部件并得到不同的结果，那么你将不知道哪一结果真实。2. 检验三个样本，如果先检验的两个结果不一致，增加第三次检验作为参考。3. 通常采用30个部件进行工序能力的研究，主要目的是估测标准差。4. 当使用计算机模拟时，使用的样本数量超过1,000,000。这些观测成本较低，因此很容易采集到大量数据。我们应采用多大的样本容量？没有哪种经验性的规则能够放之四海而皆准，而要根据具体情况确定样本容量。特定情况是：固有变差(s)要求的精确度(d)要求的置信度(如95%)成本(时间和资金)本章将介绍确定样本容量的方法对样本容量的一点想法风险－当H0为真时拒绝Ho--有时称为厂商风险。风险－当H0为伪时没能拒绝Ho--有时称为消费者风险。真值决定Ho,=Ha,不=Ho,=Ha,不=1类错误2类错误正确决定正确

决定1=功效发现差异-

的机率和风险

使用样本容量表需要

了解什么？工序的标准差两个总体平均值的实际差异。样本平均值的差值除以标准差。

事物相同时却被认为提出不同(拒绝“合格”部件)。

产生1类错误的风险(一般为5%)，也称为厂商风险。事物不同时却被认为相同(接受“有缺陷”部件)。

产生二类错误的风险，(一般为10%)。也称为消费者风险。1-β。发现差异的机率。术语:

检验敏感度

()

1类错误

(α错误)α风险2类错误

(β错误)

β风险

功效随着样本容量的增加，实际的总体参数估算值精确度会提高样本平均值的分布少量样本(低n,高x-bar)多个样本(高n,低x-bar)较大的样本容量将减少估算值的误差的定义

小的值较大可以提供确定差异的最大能力大

样本平均值之

间的距离在下列情况下，很容易看出差异：

大

小1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0

发现差异的机率n=4n=16n=32n=64n=128灵敏系数样本容量(n)增加，发现差异的机率也提高样本容量(n)对检验机率的影响发现差异的机率随差异()的增加而增大随标准差(的减小而增大1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0

发现差异的机率n=4n=16n=32n=64n=128灵敏系数检验灵敏度(/)对检验机率的影响基本样本容量表

仅适用于连续数据Copyright1995SixSigmaAcademy,Inc.20%10%5%1%

20%10%5%1%20%10%5%1%20%10%5%1%20%10%5%1%0.222532842865130942854178939252565091958474489112020.31001461902891371902413501742342894082603313965340.4568210716377107135197981311622301461862233000.53653691044969871266384104147931191431920.625364872344860884458721026583991340.7182735532535446432435375486173980.8142127411927344925334157364656750.9111621321521273919263245293744591.091317261217223216212637233036481.171114221014182613172130192529401.2691218912152211151826162125331.358101571013199121522141821281.4579136911168111319121518251.546812581014791216101316211.6457105781268101491214191.73569467115791381012171.8345845710568117911151.924573569467106810132.0234734584569679122.1234634574568578112.2234534473458567102.322352346345746792.422352345345645682.512342335334645682.612342335234534572.712242234234534572.812232234233534562.912231234223434463.011231224223433453.111231223223423453.211231223223423353.311221223122323343.411121123122323343.511121123122322343.611121122122322343.711121122122322343.811121112112322233.911121112112222234.01112111211221223通常使用用于计算n的方程式请参见附录。要使用图表，我们必须知道,s,,和例:您的任务是改善冰箱把手的塑料盖直径。历史数据的平均值(X)是

2”。目标直径是1.92”。这一过程的0.2。您认为，将温度从250oF升至310oF可使工序回到目标平均值。采用5%的和10%的时，需要多少样本才可发现变化？

= /s= n=使用图表举例1. 一个话务员接完一个电话订购的平均时间是5.6分钟，这个过程的历史标准差是0.8分钟。你的任务是找到一种方法，将订购完成时间降低到4.0分钟。假定α风险为5%、β风险为10%，需要有多少样本才能恰当地估算是否发生了变化。2. 假设是1.6，n要求是何值？?3. 使用问题1中的初值，要求将呼叫通话时间降低0.32分钟以达到5.28分钟的平均值，这种情况下需要多少样本?要发现较小的变化，需要

更多的样本样本容量练习单样本置信区间

x是样本平均值

n是样本容量

t(n-1,/2)来自t-表，自由度为n-1，

每个尾为/2

s是样本标准差双样本置信区间

x1是第一组样本的平均值

x2

是第二组样本的平均值

n1

是第一组样本的平均值

n2

是第二组样本的平均值

t(n1+n2-2,/2)

来自t-表，自由度为n1+n2-2，每尾为/2

sp

是合并的标准差增加样本容量可减小置信区间置信区间与样本容量(n)的平方根成反比样本容量对置信区间的影响您的小组在第一部分已经获取导弹发射器的基线值，这个基线值的获得不应有虚假成分。以此结果为基础，可以清楚地知道你的现状和目标之间的差距（规范要求导弹发射距离为55+/-6英尺）。在分析阶段，我们正在寻找潜在的关键少数“Xs”。现在，我们开始控制过程以便集中搜寻。对于这个练习，我们仅使用黄色导弹。过程:1. 以小组形式决定，希望通过导弹发射器上的哪一个变量X的变化来改进Z值。（注意：不允许改变橡皮圈的方向或扭转橡皮圈！）2. 确定适当的样本容量（样本数容表，第5部分）。3. 使导弹发射器产生一个变化，并在初始设置和新设置下发射合理数量的导弹。4. 在Minitab中记录“Y”结果。将数据制图，运行基本统计。5. 在Minitab中，运行‘方差齐性”检验，确定标准差是否发生变化，运行双样本t-检验确定均值是否发生变化。6. 变化是否具有实际重要性？7. 计算原距离与新距离之间差值的双样本置信区间，并计算变化后新距离平均值的单样本置信区间。课堂练习：控制导弹发射器小组__________基准值:n=___平均值=____标准差=___1. 您改变了哪个X变量?__________________ 设置是什么?旧________新___________2. 样本容量确定。

d=_____s=______d/s=______ a=_____b=______n=________3. 收集数据4. 改变前:n=____平均值=____s=_____

改变后:n=____平均值=____s=_____5. 波动性的变化是否具有统计显著性？6. 平均值的变化是否具有统计显著性？7. 这些变化是否具有现实重要性?_________________8. 平均值变化的置信区间是什么?_____________9. 新设置下平均距离的置信区间是什么?____________课堂练习:控制导弹发射器1.是需要检验的各平均值之间的差异大小。2检验灵敏度为/(用于连续数据样本容量表中)3.Alpha(a)是不存在差异时而声称存在差异的机率。4.Beta(b)是未发现重要差异的机率。5.发现差异的机率随以下方面而增加:增加样本容量增加平均值间的差异减小标准变差5.增加样本容量可减小置信区间的长度。关键概念:第5部分

样本容量附录比值较高时，较易看出差异。如果工序变差越大，越难确定差异是偶然发生，还是确实存在差异，因此，需要更多的样本才能弄清真相。每次抽样时，都有可能得出错误的结论。

检验灵敏度=d/σ

基本的关系常数常数常数常数常数常数常数常数常数常数常数常数注意：表中假设：两组数据之间的比较，固定方差、随机抽样、方差相同，数据服从正态分布。Copyright1995SixSigmaAcademy,Inc.实际上不存在差异，而被认为存在差异，这种风险称为风险。实际上存在差异，而被认为不存在差异，这种风险称为风险。您希望发现的差异大小称为。注意:

这些准则从本质上说是统计意义上的。样本容量选择的其它准则包括成本、时间和可用的资源。这些因素对确定样本容量具有实际的影响，因此，根据统计原理确定样本容量之后，还要对这些因素加以考虑，然后，才能估计权衡的充分性。样本容量的关键的决定因素

n=2(za/2+zb)2/(d/s)2a

a/2

za/2.20 .10 1.282.10 .05 1.645.05 .025 1.960.01 .005 2.576b

zb.20 0.842.10 1.282.05 1.645.01 2.326举例: a=.05,a/2=.025,za/2=1.960

b=.2,zb=.842

d/s=.5 n=2(1.960+.842)2/.52=84样本容量方程式您的任务是致力于改进冰箱把手的塑料帽直径，直径μ是2“，而目标直径μ是1.92“，该过程标准差s=0.2。你认为将温度从250°F增加到310°F可以将过程置回到目标平均值上。用5%的α和10%的β检测其变化，需要多少样本？确定 =观测的-目标 =2”-1.92” =0.08”确定检验灵敏度(/) /=0.08”/0.2” /=.4确定总样本数量(n)根据以下信息，查看样本容量表： =5% =10% /=0.4

n=1315.13页答案1. 话务员完成一次电话订单的平均时间为5.6分钟，这个过程的历史标准差为0.8分钟。你的任务是找到一种方法，将订购完成时间降低到4.0分钟。假设α风险为5%、β风险为10