电动力学课件2015-4-7

§4.5电磁波在波导中的传播ElectromagneticWavePropagationinWaveGuide导波传输带一般问题截止频率色散微波炉

波导(或者波导管waveguide)是利用良导体制成的中空管状传输线,是一种传播电磁能的工具(主要传输波长在厘米数量级的电磁波),电磁波在波导中沿着管的轴线方向传播。常见的有矩形波导和圆柱形波导。z轴沿波导管的轴线方向平行双导线同轴线矩形波导圆波导微带线两种不同介质界面上的边值关系：波动方程界面是理想导体,电磁波穿透深度为0,导体内电磁场波导内电磁波应满足亥姆霍兹方程介质内的电磁场1、矩形波导中的电磁波矩形波导截面边长为a、b边界条件在波导内表面处有：abxyz先考虑电场,作为一级近似α=0波动方程12个条件分离变量法由波动方程解出通解,再由边界条件定参数矩形波导中的电磁场分布通解：因为波导中电磁波是沿z轴方向传播,因而：代入亥姆霍兹方程，得到：用分离变量法解这个微分方程：代入上式可求得从而有：它们一般解为A、B、C、D、kx、ky都是待定常数。至此得到沿z轴方向传播的电磁波电场的三个分量为：其中要由边界条件和其它物理条件来确定。

a)

对y=0面,Ex为平行分量Ex=0，即待定解D=0D=0，故这里b)对x=0面,Ex为垂直分量,A1=0c)对y=b面,Ex为平行分量Ex=0.即有

d)

同理

e)

当x=0时，，即

这里

f)

当

y=0时，，即

g)

在波导中，因为无自由电荷

从而得到：波导中的磁场，也应该具有电场的形式，即m,n不可同时为0根据，有每个m,n可以对应不同的B1、B1’2、横电波（TEW）和横磁波（TMW）

Ex,Ey,Ez和Hx,Hy,Hz

中只有两个独立常数对于一组(m,n)如果选一种波模具有Ez=0,则该波模的

,但Hz≠0。电场和磁场不能同时为横波通常选一种波模为Ez=0(Hz≠0)的波称为横电波(TEW)。另一种波模为Hz=0(Ez≠0)的波

称为横磁波(TMW)。TEW和TMW又按(m,n)值的不同而分为TEmn波和TMmn波。一般情况下，在波导中可以存在这些波的叠加。3、讨论

a)

根据的各分量，我们看到：波导内电磁场沿传播方向不能同时为零。因为如果Ez和Hz同时为零，即Ez=0,Hz=0.使得从而导致整个电磁场为零，所以说波导内不可能传播横电磁波。沿传播方向

的分量不能同时为零,这一结论似乎与电磁波的横波性相矛盾。实际上，横波性是电磁波固有的性质。这种现象出现在波导中之所以不好理解，是因为波导的轴线方向并不是波的真正传播方向，波导中的电磁波是在管壁上多次反射中而曲折的前进

zb)

在波导管的横截面上,场分布情况直接取决于m和n这两个常数的值。不同的m和n的组合对应不同的场结构。我们称之为不同的波型或模式,一组(m,n)的值组成一个模式,TM波记为TMmn,TE波记为TEmn。在实际问题中，我们总是选定一个模式来传递电磁波的。

c)

由，可以看到对于一定尺寸的矩形波导(即a,b选定),如果选定某一模式TEmn或TMmn(m,n也确定),则从kz式中得出：若电磁场的振荡频率ω足够大，使得而是实数，根据场的表达式中因子，我们立即看到场沿着z方向传播，它是行波。若电磁场的振荡频率ω足够小，以致于则是纯虚数，显然由因子看到，这不再是行波，而是场随着z的增加而指数衰减，所以此时电磁场不能在该波导内以TEmn或TMmn波型传播。

我们把，即称为临界状态(Criticalstate)，由

式子得到临界频率称为截止频率(Cut-offfrequency)；只有频率的电磁波才能在波导中传播，故把称为截止频率。相应地，截止波长(Cut-offwavelength)为：

最大波长TE10模场结构与y无关Ey分量只与x有关,x=0,a处电场为零→H,×·‥→ETE10模场TE10模面电流思考：

能传什么模式？

究竟传什么模式？

哪个损耗大？

d)

模间色散与单模传输

e)

中有，这里的是电磁波在自由空间中的传播速度，不是在波导中的传播速度。那么电磁波在波导中的传播速度有多大呢？按照相速u和群速ug的定义：

相速度反映的是位相变化状况的速度，群速度反映的是各单色波叠加后的合成振幅的最大值传播的速度。因此相速度群速度作业4-8,12,13,14导行电磁波一般问题假设：1)波导的横截面沿z方向均匀,即波导内的电场和磁场分布只与x、y有关；2)波导壁的导体为理想导体,σ=∞；3)波导内的媒质为理想介质,σ=0；4)波导中无源,ρ=0,J=0;5)波导中电磁场是时谐场,角频率为ω。γ表征导波中电磁场的传播特性,称为传播常数。需要根据麦克斯韦方程求出E(x,y)、H(x,y)和γ基本方程根据上述假设波导中的方程为表示为纵向场的结果可以根据纵向场分量Ez和Hz是否存在，对电磁场进行分类1)TEM，Ez=Hz=02)TE，Ez=03）TM，Hz=0TEMEz=Hz=0,因此除非否则只有零解，因此相速度单导体波导不能支持TEM波。因为假如在波导内存在TEM波,由于磁场只有横向分量,则磁力线应在横截面内闭合,这时就要求在波导内存在纵向传导电流或位移电流。但因为是单导体波导,其内没有纵向传导电流;又因为Ez=0,所以也没有纵向位移电流TMTEkc称为截止波数,与波导的形状、大小和传播的波型决定。γ决定了TM波和TE波的传播特性。金属空芯波导内可以存在TE和TM波,γ的取值范围由kc决定光纤光学简介光纤是一种介质圆柱光波导,纤芯、包层和套层构成多模光纤芯径较粗(50-60μm)，而单模光纤芯径就很细(5-10μm,与入射波长λ0有关)

归一化频率单模光纤判据

波导场方程与模式的概念时谐波在光纤波导中,电磁波在轴向以“行波“的形式存在,在横向以“驻波”的形式存在。其特征是:场分布沿轴向的变化只体现在相位上,场的幅度不随轴向传播距离而变化(假设光纤中无模式耦合,也不存在损耗与增益)。若规定光纤轴向为z方向,则场分布与z坐标的关系具有e-iβz的形式(β为z向传播常数)Ψ(x,y)代表E和H的横向场分量,θz是波矢k与z轴夹角,χ、β横向与纵向传播常数光纤模式基本方程,每一个模式对应于沿光纤轴向传播的一种电磁波

场的横向分量可由纵向分量Ez和Hz来表示只要解出场的纵向分量Ez和Hz

模式分类(1)横电磁模(TEM)：Ez＝Hz＝0；(2)横电模(TE)：Ez＝0，Hz≠0；(3)横磁模(TM)：Ez≠0，Hz=0；(4)混杂模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。光纤是一种无限长直圆柱系统,芯区半径a,折射率为n1；包层沿径向无限延伸,折射率为n2；光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质,纵向场分量Ez与Hz满足如下波导场方程；光纤具有圆对称折射率分布,场分布也必然具有圆对称形式,即沿角向场分