电动力学课件5-3-2015

电磁振荡电路产生振荡电流电容器充电电荷q满足的微分方程

R较小时解具有阻尼振荡的形式

从LC振荡电路过渡到天线辐射磁场的变化激发涡旋电场,电场的变化(位移电流)激发涡旋磁场。空间某处有一个电磁振源在自己周围激发涡旋磁场,交变磁场和交变电场相互激发、形成电磁波在空间传播开来

电磁波的产生—天线辐射—偶极振子LC振荡电路原则上都可以作为发射电磁波的振源，但要想有效地把电路中的电磁能发射出去1、电磁波在单位时间内辐射的能量是与频率的四次方成正比,要加大固有频率ω0,须减小电路中的L和C的值。2、从LC振荡电路过渡到偶极振子

LC振荡电路是集中性元件的电路,电场和电能集中在电容元件中,磁场和磁能都集中在自感线圈中。为了把电磁场和电磁能发射出去,需要将振荡电路退化为一根直导线,以便电场和磁场能够分散到空间里,电流在其中往复振荡,两端出现正负交替的等量异号电荷。这样一个电路叫做振荡偶极子(或偶极振子)。给定电流体系的辐射推迟势,波动传输的时间,全场的影响不考虑辐射场对电流体系的反作用影响§5.3电偶极辐射电磁波是交变运动的电荷系统辐射出来的,在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形,变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。当电流分布给定时,计算辐射场的基础是一、计算辐射场的一般公式若电流是一定频率ω的交变电流,有推迟势：因此式中为波数各处的电流都是同频的1、如果令则有式中因子eikr是推迟作用因子,它表示电磁波传到场点x时有相位滞后kr。2、由电荷守恒定律,在一定频率的交变电流情形中有可见只要电流密度给定,则电荷密度也自然确定,标势也随之确定。ρ和J不是相互独立的,φ和A也不是相互独立的单一频率谐振源产生的场也是同频谐振比较§2.6电多极矩方法：电势的多极展开核心问题：可否将场点坐标从积分中提出来考虑边界足够远应用领域,电荷分布区域相对足够小真空中给定电荷分布激发的电势场点r远大于区域电荷V的线度,电势可以展开为l/r的多项式由此可见，由矢势公式就可以完全确定电磁场。磁场电场（在电荷分布区域外面）二、矢势A的展开式对于矢势初步分析：其中存在三个线度：1.小区域内的电流所产生的辐射的特点：将r中的x与x’分开,多极展开比较第二章第六节的展开多了eikr我们研究分布于一个小区域内的电流所产生的辐射。所谓小区域是指：l<<λ

,l<<r第一，电荷分布区域的线度l,它决定积分区域第二，波长；内|x’|的大小；第三，电荷区到场点的距离r。

a)近区（似稳区）对于r和λ的关系，可分为三种情况：在近区内，kr<<1，推迟因子eikr~1，因而场保持稳恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式，磁场也和稳恒场相似。c)感应区（过渡区），r~λ，但满足r>>l。这个区域是一个过渡区域。它介于似稳区和辐射区的过渡区域中。b)远区（辐射区）r>>λ，而且也保证r>>l。在此区域中场强E和B均可略去的高次项，该区域内的场主要是横向电磁场。偶极振子附近电场线的分布oxyzPl选坐标原点在电流分布区域内，则与l

同数量级，。2.辐射场的矢势展开式（远区）由二项式展开得到（略去等高次项）：1）r一级展开：由此得到oxyzPl因此，在计算辐射场时只须保留1/R的最低次项。2）比较而言,分母中可忽略一个相因子：但分子不能去掉项，这是因为这项贡献项。而，所以分母中可以去掉所以涉及的是参数而不是，相位差一般是不能忽略的，因此要保留，所以，3）分子中相因子对展开，得从而得到矢势A的展开式为：展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。与静电和静磁多极矩比较,辐射场主要是对相位因子展开展开式的第一项三、电偶极辐射由，所以A(1)表示振荡电偶极矩产生的辐射,简称为电偶极辐射。由于讨论远区场时，只保留1/R的最低次项，因而算符▽不需作用到分母上，而仅需作用到相因子上即可。1.5题作用结果相当于代换：由此得到，辐射场为1.3题如果取球坐标,原点在电荷电流分布区域内,并以p方向为极轴,则由上式可知：B沿纬线上振荡，E沿经线上振荡。结论：(1)等相面是球面。(2)振幅正比于1/R。这是一个球面波。

磁力线是围绕极轴的圆周,B总是横向的,电偶极辐射是空间中的横磁波(TMW);电场线是经面上的闭合曲线,由于在空间中,E线必须闭合,因此E不可能完全横向,只有当略去1/R的高次项后,才近似为横向。。(3)辐射场的力线,由上两式取则有er分量,不是完全的TEM波(I.41)式偶极振子辐射偶极振子周围电场强度矢量E位于子午面内,磁场强度矢量H位于与赤道面平行的平面内,二者相互垂直离振源足够远(r>>λ)波场区电场线都是闭合的,r增大时波面渐趋于球形,在波场区内E垂直于矢径r

磁场线是平行于赤道面的一系列同心圆,H同时与E和r垂直,E、H和r三者构成一个局域的直角坐标,电场线环和磁场线环不断向外扩展

偶极振子附近电场线的分布离振子越远，越接近TEM球面波，在振子附近接近静态场偶极振子附近电场线变化过程示意偶极振子辐射四、辐射性能的几个重要参数

2.辐射场的角分布衡量一个带电系统辐射性能的参数,是它的辐射功率和辐射角分布,这些问题都可以通过能流密度求得答案。

1.辐射场的能流密度在波动区域中,电磁场能流密度的平均值为所谓辐射场的角分布,就是讨论辐射的方向性。第四章(1.34)径向辐射角分布定义为：在当R一定时，显然方向单位立体角内平均辐射z由此可见当使用天线遥控飞机时,发射天线水平放置最有效。收音机或电视机天线需要经常通过拨动方位,获得最佳音响和清晰图象。能流，即单位时间内通过半径为R的球面向外辐射的平均把对球面积分即得总辐射功率，即3辐射功率能量,称为辐射功率。与R无关如果偶极子作简谐振动，角频率为ω则从而得到：，且有注意五、短天线的辐射辐射电阻当天线的长度远小于辐射波长时,它的辐射就是电偶极辐射。馈电点处电流有最大值I0,在天线两端电流为零。若天线长度l<<，则沿天线上的电流分布近似为线性形式求P电偶极矩变化率短天线的辐射功率：这个式子适用于l<<情形。若保持天线电流I0

不变,则短天线的辐射功率正比于(l/)2

。思考：是否随着l的增加，P可无限制地增加？电磁能量不断向外辐射，电源需要供给一定的功率来维持辐射。辐射功率正比于I02

，因此辐射功率相当于一个等效电阻上的损耗功率。这个等效电阻称为辐射电阻Rr。所以天线的辐射电阻越大，表示在一定输入电流下，辐射功率愈大。因此，辐射电阻通常是用来表征天线辐射能力的一个量。作业：5-11或13

1、掌握基本概念矢势与标势、推迟矢势与推迟标势的概念、物理意义、表达式形式库仑规范和洛伦兹规范条件φ、A与B、E的关系，辐射能流密度重点是公式的使用,公式的证明已经完成2、求算电偶极辐射例1设电偶极子天线的轴线沿东西方向放置,在远方有一移动接收台在正南方收到最大电场强度,当电台沿以元天线为中心的圆周移动时,电场强度逐渐减小,问当电场强度减小到正南最大值的时,电台的位置偏离正南多少度？解：当接收台在正南方向(θ=90°),得到最大电场强度由得此时电台偏离正南±45°例2位于x-y平面原点处,有一刚性电偶极子,其大小为p0,当它绕z轴以匀角速度ω旋转,求它产生的辐射场、平均辐射功率角分布和辐射功率。假设旋转的角速度比较缓慢。p0绕z轴旋转时,它在x轴和y轴上的投影是随时间周期变化的电偶极子

或用复数表示为随时间变化的电偶极子会辐射电磁场

推迟势和辐射场注意利用原子中的电子不断损耗能量说明电荷在加速运动时就要向外界辐射电磁能例3电量为Q的带电粒子,以恒定角速度ω沿着半径为a的圆周运动,设ω<<c/a,只考虑电偶极辐射,试求：(1)辐射电磁波;(2)平均辐射能流;(3)平均辐射功率。电量Q以恒定角速度沿圆周运动的带电粒子的电偶极矩为：例4两个相互平行的随时间变化的线电流元,其电流,电流元长度为l,它们相距d,满足kl<<1,求这个系统的辐射场。解两个电流元场的叠加随时间变化的电流元实际上就是电偶极振子,因为kl<<1,满足电偶极辐射条件,直接应用电偶极辐射场公式两个电流元分别处在x轴上的±d/2位置上方向性增强5.12题：设有一电矩振幅为p0,频率为ω的电偶极子距理想导体平面为a/2处,p0平行于导体平面,设a<<λ,求在R>>λ处电磁场及辐射能流电像法形成像电偶极子质量m,电量q的粒子,以速度v从一个固定不动的带电量为q1的粒子附近通过,q与q1之间的最近距离为a,q的运动轨道近似为直线。求该粒子因电偶极辐射所损失的总能量。解只考虑两粒子之间力为库仑力其中电偶极辐射功率

赫兹实验麦克斯韦1862年预见了电磁波的存在,赫兹于1888年第一次直接验证了电磁波的存